2020-2021学年江苏省盐城市市区部分学校八年级(下)第一次联考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年江苏省盐城市市区部分学校八年级（下）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）(2021·江苏省盐城市·月考试卷)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  A. B. C. D.(2021·全国·期末考试)下列式子中是分式的是(  A.x3 B.2π C.4a(2018·江苏省无锡市·期末考试)若分式aa+b中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍(2021·江苏省泰州市·月考试卷)在“12⋅4中国国家宪法日”来临之际，成都某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区1000人，其中有980人的法律意识测试结果为合格及以上.关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是(A.调查的方式是抽样调查

B.1000人的法律意识测试结果是总体

C.该社区只有20人的法律意识不合格

D.样本是980人(2021·四川省·单元测试)下列说法中正确的是(  A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2021·江苏省盐城市·月考试卷)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F、G、H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，则四边形EFGH为矩形，则需要添加的条件是(   A.AC平分BD

B.AC⊥BD

C.AC=B(2018·山东省泰安市·模拟题)如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥ADA.5 B.6 C.11 D.5.5(2021·河北省·期末考试)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，SA.3

B.4

C.5

D.6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）(2018·江苏省无锡市·期末考试)当x______时，分式x+23(2020·江苏省无锡市·期中考试)分式12xy2和14(2021·江苏省盐城市·月考试卷)分式x2−1x2(2020·全国·期末考试)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠AC(2020·江苏省扬州市·期末考试)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若A(2020·北京市市辖区·期中考试)如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB=6cm，BC=10cm(2021·江苏省盐城市·月考试卷)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC=83，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB(2019·江苏省盐城市·月考试卷)如图，E为边长为22的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）(2021·江苏省盐城市·月考试卷)化简：

(1)aa−b+bb−a；

(2021·湖南省怀化市·模拟题)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为______；

(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．

(2020·江苏省盐城市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90

(2021·陕西省·模拟题)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF

(2020·江西省上饶市·期末考试)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE//BD交AD的延长线于点E，CE=AC

(2021·广西壮族自治区·其他类型)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：AE=BF

(2020·全国·模拟题)如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点O是对角线BD中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)当BD⊥E(2021·江苏省盐城市·月考试卷)在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．

(1)求证：DQ=CP

(2021·山东省枣庄市·模拟题)在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．

【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长．

答案和解析1.【答案】D

【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C

【知识点】分式的概念【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

C、它是分式，故本选项符合题意；

D、它是分数，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据分式的定义求解即可．

本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．

3.【答案】A

【知识点】分式的基本性质【解析】解：由题意，得

2a2a+2b=aa+b，

故选：【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【解析】解：由题意可得，

调查的方式是抽样调查，故选项A正确；

1000人的法律意识测试结果是样本，故选项B错误；

抽取的样本中只有20人的法律意识不合格，但并不是该社区只有20人的法律意识不合格，故选项C错误；

样本是1000人的法律意识测试结果，故选项D错误；

故选：A．

根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查全面调查与抽样调查、总体、样本，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答．

5.【答案】D

【知识点】平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定【解析】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故C选项不符合题意；

D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D选项符合题意；

故选：D．

利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．

本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定和性质是本题的关键．

6.【答案】B

【知识点】矩形的判定、三角形的中位线定理、中点四边形【解析】解：如图，∵E，F分别是边AD，AB的中点，

∴EF//BD，EF=12BD，

同理HG//BD，HG=12BD，

∴EF//H【知识点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=12，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．

【解答】

解：延长BD交AC于H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAH，

在△ADB和△ADH中，

∠DAB【知识点】菱形的性质、直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．

根据菱形面积=对角线乘积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD=AC·【知识点】分式有意义的条件【解析】解：要使分式x+23−x有意义，必须3−x≠0，即x≠3．

故答案为：≠3．

【知识点】最简公分母【解析】解：分式12xy2和14x2y的最简公分母是4x2y2．

故答案为：4x2y2．

确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2【知识点】约分【解析】解：x2−1x2−2x+1

=(x+1)(【知识点】旋转的基本性质【解析】解：根据旋转的性质可知∠DCE=∠ACB=20°，AC=EC，

∵∠ACE=90°，

∴∠【知识点】三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，

∴CD=12AB=3，

∵E、F分别为AC、AD的中点，

∴EF是△ACD的中位线，【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵△AEF由△ADE翻折而成，

∴Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE=90°，AD=AF=10cm，EF=DE，

设EC=xcm，则DE=EF=CD−EC=(8−x)cm，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题、等边三角形的判定与性质【解析】解：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，连接BD交AC于O，如图，则EN为PM+PN的最小值．

∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AC=12，

∴AO=12AC=43，∠BAC=12∠BAD=30°，

∴OB=12AB，

由勾股定理可得：AB2−OB2=AO2=48，

∴AB=8，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=BN=【知识点】正方形的性质【解析】解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，

BE=BC=22，∴EH=2．

∴△BEC的面积为12×BC×EH=12×22×2=22．

连接BP，则△BPE面积+△BPC面积=22，

即12×BE×PR+1【知识点】分式的加减【解析】(1)先通分再进行加减，即可得出答案；

(2)先化简再进行加减，即可得出答案．

本题主要考查分式加减，掌握分式加减的计算方法是解题的关键．

18.【答案】50

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)本次共调查的学生数为：20÷40%=50(名)．

故答案为：50；

(2)C类学生人数为：50−15−20−5=10(名)，

条形图如下：

(3)D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．

故答案为：36°；

(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150(名)．

故答案为：150．

【知识点】旋转中的坐标变化*、作图-旋转变换【解析】解：(1)△A1BC1如图所示；

(2)如图所示，旋转中心为(3,4)，

故答案为(3,4)．

(1)根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．

20.【答案】证明：在▱ABCD中，AB=C【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF=∠BFA，进而得到DE//BF．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△D【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定【解析】根据平行四边形的性质得到AE//BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到CE=BD，根据矩形的判定定理即可得到结论．

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD//BC，

∴∠A=∠CBF，

∵BE⊥A【知识点】菱形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

(1)由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE=BF；

(2)由线段垂直平分线的性质可得BD=AB=2．

23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形DEBF的对角线互相平分，进而得出结论；

(2)当BD⊥EF时，易证四边形BEDF是菱形，设BE=x，