北师 九下 数学 第2章《确定二次函数的表达式》课件

3确定二次函数的表达式第二章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用待定系数法求二次函数的表达式二次函数的简单应用知识点知1－讲感悟新知1用待定系数法求二次函数的表达式1.常见的二次函数表达式的适用条件：(1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c

为常数，a≠0)，已知抛物线上三点的坐标；(2)顶点式y=a(x－h)2+k(a，h，k

为常数，a≠0)，已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值；(3)交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2

为常数，a

≠0)，已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0).知1－讲感悟新知2.用待定系数法求二次函数表达式的步骤：(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的表达式.技巧提醒特殊位置抛物线的表达式的求解技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y

轴(或顶点在y轴上)，可设为y=ax2+k；3.顶点在x轴上，可设为y=a(x

－h)2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.知1－讲感悟新知(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组.(3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值.(4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式.感悟新知知1－练如图2-3-1，抛物线y=ax2+bx+c

经过A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三点.例1解题秘方：紧扣利用待定系数法求二次函数表达式的步骤解决问题.感悟新知知1－练(1)求该抛物线对应的函数表达式；

感悟新知知1－练(2)若该抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值.

感悟新知知1－练1-1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x

和y

满足下表：x…012y…30－1x345…y0m8…感悟新知知1－练求：(1)m

的值；解：由表格知该抛物线的对称轴为直线x＝2，则点(4，m)与点(0，3)关于直线x＝2对称，∴

m＝3.感悟新知知1－练(2)这个二次函数的表达式.感悟新知知1－练已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－2，3)，且图象与y轴的交点在y

轴正半轴上距原点4个单位长度处，求这个二次函数的表达式.解题秘方：紧扣已知的顶点坐标，用待定系数法设出顶点式，求出函数的表达式.例2感悟新知知1－练

感悟新知知1－练2-1.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.感悟新知知1－练感悟新知知1－练已知抛物线与x

轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式.例3解题秘方：紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式.感悟新知知1－练解：∵抛物线与x

轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x－1).又∵抛物线经过点C(2，8)，∴把点C(2，8)的坐标代入y=a(x+2)(x－1)中，得8=a(2+2)×(2－1)，∴a=2.故抛物线对应的函数表达式为y=2(x+2)(x－1)，即y=2x2+2x－4.感悟新知知1－练3-1.[中考·常德]如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x=2.感悟新知知1－练(1)求此抛物线的表达式；解：∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．设抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1，故此抛物线的表达式为y＝x2－4x.感悟新知知1－练(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB

面积为15时，求B

的坐标；解：∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设点B的坐标为(2，m)(m＞0)．感悟新知知1－练感悟新知知1－练(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA－PB的值最大时，求点P的坐标以及PA－PB

的最大值.感悟新知知1－练知识点二次函数的简单应用知2－讲感悟新知2根据实际问题求二次函数表达式的步骤：(1)先通过已知条件确定抛物线所经过的点的坐标；(2)根据题意设出合适的二次函数表达式；(3)用待定系数法和方程思想求出待定系数的值，从而确定二次函数的表达式.知2－讲感悟新知特别提醒当实物模型呈抛物线状时，平面直角坐标系的位置决定二次函数表达式的类型.感悟新知知2－练一施工队对某隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线的一部分，其最大高度为7m，底部宽度OE为14m.如图2-3-2，以点O为原点，OE

所在直线为x

轴建立平面直角坐标系.例4解题秘方：先用待定系数法求出函数表达式，再利用表达式表示出有关点的坐标和所求量，进而求出函数的最值.感悟新知知2－练(1)写出顶点M

的坐标并求出抛物线的函数表达式.

感悟新知知2－练(2)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OE上.设OA为xm，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB的长度之和为lm.当x

为何值时，l最大，最大值是多少？知2－练感悟新知

感悟新知知2－练4-1.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度是20m，相邻两支柱间的距离均为5m.感悟新知知2－练(1)将抛物线放在直角坐标系中，并根据所给数据求出抛物线的函数表达式.解：(答案不唯一)将抛物线放在如图所示的直角坐标系中，根据已知条件知A，B，C三点的坐标分别是(－10，0)，(10，0)，(0，6)．感悟新知知2－练感悟新知知2－练(2)求支柱MN的长度.感悟新知知2