第6章集成有源滤波器6.1概述滤波器的分类元件分类-滤波器可分为

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第6章集成有源滤波器6.1概述滤波器的分类元件分类，滤波器可分为：有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。按信号处理的方式分类，滤波器可分为：模拟滤波器、数字滤波器。按通频带分类，滤波器可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。还有一些特殊滤波器，如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器，例如：线性相移滤波器、时延滤波器、音响中的计权网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。按通频带分类，有源滤波器可分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）等。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示，是各种滤波器的幅频特性，其中，实线是理想幅频特性，虚线是实际幅频特性。2020lgAdm20lgAdo20lgAdo20lgAdm(b)高通通带10210110010-110-23dB阻带ω/ω0G(ω)(dB)3dB通带阻带10-210-1100101102G(ω)(dB)(a)低通ω/ω0G(G()dBω1ω0ω220lgAdo3dBωBW(c)带通ω1ω0ω2BW(d)带阻ω3dB20lgAdoG(ω)dB按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。按运放电路的构成分类，有源滤波器可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。集成有源滤波器的特点集成有源滤波器与其它滤波器相比，具有以下优点：在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到体积小、重量轻、成本低。无需阻抗匹配。可方便地制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。受电磁干扰的影响小。在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB。如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5％。由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路调试。但是，集成有源滤波器也有缺点，如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不好，所以一般频率在100KHz以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。典型滤波器的传递函数n阶滤波器传递函数的一般表达式为（）若将传递函数分解为因子式，则上式变为、为传递函数的极点，、为传递函数的零点。当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如：上式中，。例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。传递函数的幅度近似频率归一化所谓频率归一化，是将传递函数复频率除以基准角频率，得到归一化复频率说明：对于低通、高通滤波器一般采用截止角频率作为基准角频率，对于带通、带阻滤波器一般采用中心角频率作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率代替。传递函数的幅度近似在设计、研究滤波器时，通常是按通频带分类，分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。在这四种滤波器中，常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。如图所示，是理想低通滤波器的幅频特性。11ωcωsGωωc1Gω幅度近似的方式有两类，分别为：（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。（2）等波纹近似，也称契比雪夫近似，这种幅度近似用了契比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种滤波器，分别是：巴特沃兹滤波器、契比雪夫滤波器、反契比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示，是这四种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。巴特沃磁滤波器（a）ωcωs1G契比雪夫滤波器（b）ωcωs1G椭圆函数滤波器（d椭圆函数滤波器（d）1ωcωsωG反契比雪夫滤波器（c）ωcωs1ωG一个n阶低通滤波器，其频率归一化的传递函数通式为其正弦传递函数为式中，其增益幅频特性模的平方为将上式的分母展开为的多项式，则可写成为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法，为不同的多项式。有源滤波器的设计步骤在设计有源滤波器时，一般遵从以下设计步骤：传递函数的设计根据对滤波器特性的要求，设计某种类型的n阶传递函数，再将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，先设计低通原形传递函数。若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数；若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。电路设计按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。电路装配和调试先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应的调整和性能测试，并检验设计结果。低通滤波器一阶低通滤波器CCfA+RPR11RfUiUo传递函数为上式中，为零频增益，为截止角频率。其频率特性为 其中，幅频特性为相频特性为一阶低通滤波器的幅频特性曲线。3dB3dB-20dB/10oct10-210-1100101102G(ω)(dB)20lgAuoω/ω0一阶低通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为-20dB/10oct，所以这种电路只适用于对滤波特性要求不高的场合。二阶低通滤波器二阶低通滤波器的一般电路。RRRfuiuo+-AY1Y2Y4Y3UAUBAB零频增益为 在节点A可得在节点B可得一般二阶低通滤波器的传递函在构成二阶低通滤波器时，只需选择、、、导纳的值即可。如：当选择，，，时，则构成图所示的二阶低通滤波器。AA+RfRR1R2C1C2uiuoI2I1I3传递函数为自然角频率为阻尼系数为为了简化计算，通常选， 为了再进一步简化计算，选取，，则上式可进一步简化为采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的传递函数为对二阶低通滤波器幅频特性的影响。G(ω)(dB)G(ω)(dB)1.06ξ=1.4141.730.7660.50.212340.30.1ω/ωn1高阶低通滤波器高阶低通滤波器通常由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成，其传递函数为[例]设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求截止频率为。解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件，由，选取C=0.1F，可算得R=1.6K查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为，，由此可算得两个零频增益分别为，传递函数可写为可选用两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。其中，第一级增益为若选取，K，则K同理，第二级增益为若选取K,则K。这样所设计的四阶巴特沃兹低通滤波器的实际电路，如下图所示。++-A+-A10kΩ12.35kΩ1.6kΩ1.6kΩ0.1μF0.1μF0.1μF0.1μF1.6kΩ1.6kΩ100kΩ二阶二阶15.2kΩuiuo低通滤波器的应用电路10MHz低通滤波器用相同参数构成的每倍频程24dB低通滤波器++-A2+-A3+-A1R439KuiR2100KRRRCRCCCR510KR61.5KR339KR710KR812.4K输入输出uoA=1.15Q=0.541A=2.24Q=1.306R1100KPC882PC882PC882为了获得所需要的值，设定集成运放的开环增益大于1，这时输入级集成运放变成的衰减器。此电路的特点是构成多级滤波器时，用确定截止频率fc的电阻R和电容C能实现相同常数。电路中元件的参数可以根据截止频率进行计算，其中电阻R的范围是几KHz到几百KHz，电容C的范围是几百pF以上。在具体确定元件数值时，一般先确定C值，然后再由确定R的值。在此电路中，设，，由，得=1.52K，=12.35K。如果选用的电阻精度不高，则在截止频率附近特性不理想。6.3高通滤波器一阶高通滤波器++-ARpR1RfC1uiuo其传递函数为为通带增益，为截止角频率。其频率特性为其中，幅频特性为相频特性为一阶高通滤波器的幅频特性曲线。G(G(ω)(dB)20lgAd10-1100101102103ω/ω03dB一阶高通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为20dB/10oct。二阶高通滤波器--+AuiuoC1C2R1R2RRf通带增益为二阶高通滤波器的传递函数为在构成二阶高通滤波器时，只需选择、、、导纳的值即可。如：当选择，，，，时，则构成二阶高通滤波器。对于二阶高通滤波器，其传递函数为通带增益为自然角频率为阻尼系数为为了简化计算，通常选，则上式可简化为为了再进一步简化计算，选取，，则上式可进一步简化为采用频率归一化的方法，则上述二阶高通滤波器的传递函数为二阶高通滤波器的幅频特性曲线，3dB3dB10-1100101102G(ω)(dB)20lgAdm20lgAd40dB/10octω/ωn无限增益多反馈环型高通滤波器无限增益多反馈环型滤波器的二环典型电路UUoA+-AI1Y2Y5Y4Y3Y1I3I2I4I5此电路要求集成运放的开环增益远大于60dB，通常应大于80dB。电路的传递函数在s平面内有一对共轭复数极点，其零点分布在原点或无穷远处。集成运放A采用反相放大器的接法。电路中的无源元件可根据所要求的不同滤波特性来选取。由图所示的电路，可列出以下方程解方程组，可得此电路的传递函数为恰当地选择（=1～5），则可构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。无限增益多反馈环型高通滤波器当取以下数值时，可得到无限增益多反馈环型高通滤波器。，，，，无限增益多反馈环型高通滤波器的传递函数为无限增益多反馈环型高通滤波器电路。++-A1C1R2 IC3 IC4 IR5 IUi(s)Uo(s)可求得高通滤波器的各特性参数高通滤波器的设计步骤：（1）设计条件：、、（2）选择参数：（选一适当的值）（3）设计计算： 高通滤波器的应用电路100Hz高通滤波器++-LM102uoR1110KuiC10.02C20.02R2110K此有源高通滤波器的截止频率Hz，与之比和与之比，可以是各种值。如选择和，和选择和都可以。多重反馈高通滤波器++-IC10.001/50VC10.01/50VR210.72KC20.01/50VR1+15V-15V23467uiuoC3236K此多重反馈高通滤波器的增益，可以通过改变电路元件的参数随意设定。输入信号从集成运放的反相端加入，当KHz、、时，计算各元件的参数，如下：FFKK多重反馈式滤波器计算的电阻值大多没有与之对应的合适电阻，可采用两个电阻串联的方式，使合成阻值接近计算的参数。高通滤波器当G0=1时，C1～C3可采用相同容量。应注意：高增益时，电阻或电容的误差会使电路发生变化。高通滤波器必须确定通带的最高频率。集成运放IC1选用LF356N型。6.4带通滤波器带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类，一类是窄带带通滤波器（简称窄带滤波器），另一类是宽带带通滤波器（简称宽带滤波器）。窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器级联实现。带通滤波器的中心频率和带宽之间的关系为 上式中，为品质因数，为带通滤波器的上限频率，为带通滤波器的下限频率，其中>。带宽越窄，品质因数越高。无限增益多反馈环型带通滤波器UUoA+-AI1Y2Y5Y4Y3Y1I3I2I4I5恰当选择的参数，可以构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。当参数由如下表示式选择时，则可构成带通滤波器。参数的表示式 ，，，，传递函数表示式则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数为多环有源带通滤波器电路。++-AR1R2 IC3 IC4 IR5 IUi（s）Uo(s)此多环有源带通滤波器的特性参数如下：带通滤波器的设计步骤：（1）设计条件：、、（2）选择参数：（选一适当参数）（3）设计计算：宽带滤波器 宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。（a）图是宽带滤波器的组成方框图，（b）图是宽带滤波器幅频特性的示意图。低通滤波器低通滤波器高通滤波器uiuo（a）宽带滤波器的组成方框图低通高通flfh带通flfh（b）宽带滤波器的幅频特性的示意图fh是低通滤波器的截止频率，fl是高通滤波器的截止频率。BW=fh－fl是宽带滤波器的通频带。宽带滤波器电路。++-A2+-A1R4R3C2R1Rf1R2Rf2C3uiuoLPFHPF宽带滤波器的通带增益为 上式中，，，[例]设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率fl=400Hz，上限截止频率fh=2KHz，通带增益为4，求品质因数Q。解：根据通带增益为4，如取，则，如选以上电阻均为10K。由，如取F，则得K由，如取F，则得KHz所以带通滤波器的应用电路高Q值的带通滤波器390390+-SF356+-输入R162KR3R2300KC11000pFC21000pFR562KR462KR762KR6620KC310pF输出uiuoA1A2SF356A1、A2是高输入阻抗型集成运放SF356。第一级是普通单级滤波器，其Q值较低，R3的值较小，信号衰减较大，放大倍数小。第二级是反相器，放大倍数为10倍。为了提高整个电路的Q值，用反馈电阻R2引入一定量的正反馈，所以此电路有较好的选频特性。带宽为0.1Hz～10Hz滤波器--+OP07+-A2输入输出C12μR11MR210KR3305KC20.033μR54.87KR44.87KC30.22μC40.47μR75.9KR610KA1OP07uiuo在此电路中，A1、A2是集成运放OP07。第一级是高通滤波器，允许0.1Hz以上的信号通过。第二级是低通滤波器，允许10Hz以下的信号通过。两级组成0.1Hz～10Hz的带通滤波器如取图示中的参数，第一级的截止频率为Hz第二级的截止频率为Hz其中，通带增益G0=50.4。频率可调的带通滤波器++-A1+-A2+-A3ui1K1K1K1KR4R6R5R1R710K100KRP1RP2100K10KR81KR2R333KC10.1μ0.1μC2uo在此电路中，A1、A2、A3、均是集成运放A748，电位器RP1、RP2是同轴电位器。通过调节同轴电位器调节滤波器的中心频率，在调节中心频率时其Q值基本保持不变。此电路的Q值约为30，中心频率可以从150Hz变化到1.5KHz，在此频率变化范围内，Q值的变化范围在5％以内。当同轴电位器位于上端时，带通滤波器的中心频率、带宽、品质因数Q分别为上式中，，。当调节电位器时，相当于加入了一分压，于是减小了R1、R2、R3的电流，所以可以认为等效地增加了R1、R2、R3的阻值。当电位器的阻值改变时，因为R1、R2、R3的阻值变化相同，所以电路的Q值基本不变，滤波器的中心频率和带宽将会改变。6、5带阻滤波器与带通滤波器相反，带阻滤波器是用来抑制某一频段内的信号，而让以外频段的信号通过。带阻滤波器分两类，一类是窄带抑制带阻滤波器（简称窄带阻滤波器），另一类是宽带抑制带阻滤波器（简称宽带阻滤波器）。窄带阻滤波器一般用带通滤波器和减法器电路组合起来实现。窄带阻滤波器通常用作单一频率的陷波，又称陷波器。宽带阻滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器求和实现。带阻滤波器的幅频特性，其理想特性为矩形。G(G(ω)/Ad10.707flfhfof理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率和抑制频宽之间的关系为上式中，为品质因数，为带阻滤波器的上限频率，为带阻滤波器的下限频率，其中>。带宽BW越窄，品质因数越高带阻滤波器的应用电路高Q值的陷波滤波器AA1+A2+R1R2R3C3540pFC1270pFLM102LM102uiuoRP150KC2270pFA1、A2是集成运放LM102，接成电压跟随器的形式。因为双T网络只有在离中心频率较远时才能达到较好的衰减特性，因此滤波器的Q值不高。加入电压跟随器是为了提高Q值，此电路中，Q值可提高到50以上。调节电位器RP可连续地改变Q值，其变化范围从0.3～50。其中心频率的计算公式为为了防止中心频率漂移，要使用度银云母电容或碳酸盐电容和金属膜电阻。如果要得到60dB的衰减量，必须要求电阻误差小于0.1％，电容误差小于0.1％。为了使LM102稳定地工作，应加0.01F60Hz（或50Hz）输入陷波滤波器+15+15V12313678109R15.34MR25.34MR32.67MRP2KC1C2C31000500500INA110+A-15Vuiuuo在此电路中，A1是仪器放大器INA110。电位器RP用于设置电路的Q值。图6-5-5中的参数值是电源的频率为60Hz时的陷波滤波器。当电源的频率为50Hz时，此电路的电阻值需要改变，将R1、R2改为6.37M，将R3改为3.16M。此电路的作用是用于消除交流声6.6开关电容滤波器和状态变量滤波器开关电容网络（SwitchedCapacitorNetwork缩写为SCN）是用开关电容来取代电阻的一种新型电路。随着大规模集成电路的发展，要求电路集成在同一单片上并采用同一种MOS工艺，而用MOS工艺制作电阻存在着占用芯片面积大、温度系数及电压系数大的缺点，且因采用电阻，使电路功耗增大，阻碍超大规模的小型化。为了克服以上缺点，产生了用开关电容取代电阻的电路SCN。开关电容滤波器实质上是一种脉冲采样数据滤波器，是一种工作在离散域中的模拟滤波器，是将连续信号作离散处理。由于开关电容滤波器品质因数高，通带平坦，传输函数是由时钟频率和电容比决定，因此开关电容滤波器无论精度、稳定性、体积以及调整方便程度等，都优于有源RC滤波器和无源滤波器。大多数开关电容滤波器是以有源RC滤波器或无源RLC滤波器为原型，将其中的电阻用开关和电容代替而构成。SCN的基本工作原理SCN的基本工作原理·cpcpcpcpVT1VT2VT1VT·cpcpcpcpVT1VT2VT1VT2U1U2U1U2cpcp00tt(a)(b)(c)CC··下面以并联SCN为例分析SCN的工作原理。MOS场效应管VT1、VT2工作于开关状态。当时钟信号CP作用期间，VT1导通，VT2截止，电压U1向电容C充电，获得充电电荷Q1=CU1。当时钟信号作用期间，VT2导通，VT1截止，假设U1>U2，这时电容C向U2放电，电容存储电荷降低为Q2=CU2。在时钟周期Tc内，从U1向U2传输的电荷为则由U1流向U2的平均电流为相当于在U1与U2之间接了一个等效电阻，其等效电阻R为（b）所示的串联开关电容网络同样可以得到以上等效关系。开关电容网络有时也称为SC电阻，当所需R越大时，C值越小，则所占集成电路的面积将大大减小，所以用开关电容网络来代替大电阻，在集成电路中具有重大的意义。当所需R越大时，时钟频率fc应越低。SC电阻积分器与RC积分器的比较（a）图是电路图（b）图是输出电压的波形图。++-A(a)(b)RCuiuo(t)uo(t)t斜率为ui/RC2假设电容C上的初始电压为零，则输出电压与输入电压的关系为由上式可画出（b）图所示的输出电压波形图，并得到输出电压的变化率为其中（a）图是电路图，（b）图是输出电压的波形图。VTVT1+-A(a)(b)uiCPCPC1C2uo(t)T/2TCPttuo(t)ΔU00VT2与输入电压的关系为输出电压的平均变化率为SC电阻的优点（1）SC电阻占用的芯片面积小。如：以10M的电阻为例，在集成电路中直接制作电阻需占用1mm2的芯片面积，而用SC电阻（选取C=1pF、fc=100KHz）仅占用0.01mm2，且SC电阻阻值越大，SC（2）并联型开关电容的功耗较小。（3）MOS电容的温度系数和电压系数小，稳定性好。（4）若用SC电阻代替电阻R，则时间常数RC仅与电容比值有关，而与它们各自的绝对误差无关。这点与集成电路的特性相适应，因为集成化电容的绝对误差较大，但电容值之比的精度较高。开关电容滤波器开关电容双二阶滤波器是以有源双二阶电路为原型构成，所谓双二阶是指传输函数的分子、分母都是二阶函数，有源RC双二阶电路的传输函数为状态变量双二阶滤波器。GG8+-A1+-A2+-A3U1G1C1C2G5G2G4U3G3U4G6G7UU2此双二阶滤波器是由两个带反馈的反相积分器和一个反相加法器组成。在理想集成运放的条件下，反相端的节点电压方程为解方程得，,，此滤波器的优点是可以实现任一种二阶函数，如可实现：1、二阶低通滤波器当（即）时通带增益。开关电容滤波器的应用及限制用SCN实现的种类有开关电容滤波器、振荡器、放大器、比较器、可编程电容阵列、A/D和D/A转换器、平衡调制器、峰值检波器、整流器等。开关电容滤波器与RC有源滤波器相比，其优点是无需精确控制电容和电阻的绝对值。开关电容滤波器的性能取决于电容比值和时钟频率fc。单片开关电容滤波器，有两个实际限制，即高