华师 九下 数学 第27章 圆《圆的对称性 第1课时》课件

第27章圆27.1.2圆的对称性第1课时1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题.2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题.（难点）情境引入今天莉莉过生日，有很多人帮她庆生，你能帮她平均分蛋糕吗？问题一：（1）若只有两个人，你能将蛋糕平均分成两份吗？即圆是轴对称图形.O圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.d沿直径将蛋糕分开，观察是否能够分成可以完全重合的两部分.（2）若有四个人，你能将蛋糕平均分成四份吗？（3）若有六个人，八个人...你能将蛋糕均分吗？圆有无数条对称轴，可以将圆分成n等份.OOO问题二：（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？（2）把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？重合.O180°·重合圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数.问题三：（1）将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转β°，你能画出旋转后的扇形A'OB'吗？（2）在旋转的过程中，圆心角∠AOB，弦AB，弧AB发生了什么变化吗？∴∠AOB=∠A'OB';OABB'A'β°AB=A'B';︵AB=A'B';︵∵旋转前后图形的大小和形状没有改变圆心角∠AOB（或弦AB、或弧AB）确定了扇形AOB的大小.如果弧相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等弦所对应的圆心角相等弦所对应的弧相等如果圆心角相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同一个圆中归纳总结弧、弦与圆心角的关系：探究一：弧、弦与圆心角的关系的应用问题提出：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．︵BC=CD=DE,︵︵·AOBCDE问题探究：分析题目所给的条件.（1）AB是⊙O的直径，你能化为数学语言吗？∠AOE+∠BOE=180°（2）你能推出什么信息吗？︵BC=CD=DE,︵︵∠BOC=∠COD=∠DOE如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．︵BC=CD=DE,︵︵·AOBCDE∵AB是⊙O的直径∴∠AOE+∠BOE=180°∵∠COD=35°︵BC=CD=DE,︵︵∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3×35°=75°问题解决：练一练：∴AB=AC∴∠C=∠B=70°如图，在⊙O中，∠B=70°，求∠A的大小．︵AB=AC,︵解:在⊙O中，︵AB=AC,︵∴∠A=180°-∠B-∠C=40°1.下列命题中，正确的有()A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴D2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D解：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3.如图，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒如果弧相等弧所对的圆心角相等弧