冀教 九下 数学 第30章《二次函数y=ax+bx+c的图像和性质》课件

30.2二次函数的图像和性质第三十章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c

的图像和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关系课时导入回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一般地，二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.形状位置知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系知1－讲感悟新知1探究：如何画出y＝x2－6x＋21的图像呢？我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？知1－讲感悟新知y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括

号内配成完全

平方式；知1－讲感悟新知所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：感悟新知知1－练例1

求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标.

解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c感悟新知知1－练因此，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=,顶点坐标是知2－练感悟新知例2

把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)(按完全平方式的特点，

常数项为一次项系数一半的平方)(应用完全平方公式)知2－练感悟新知解法二：用公式法：

设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

知1－讲总结感悟新知

配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．知2－练感悟新知1二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2

＋k的形式，下列正确的是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋4B知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知2－讲感悟新知2思考：你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?感悟新知知2－讲x…-3-2-101……2-1-2-12…y＝x2＋2x－1感悟新知知2－讲画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像.解:列表；12345x123456yO-1-2-3-4-5y=x2+2x－1描点；连线.-1-2-3对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).知2－讲感悟新知探究：你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？知2－讲感悟新知知2－讲感悟新知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝－直线x＝－函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－

时，y随x的增大而减小；当x＞－

时，y随x的增大而增大当x＜－

时，y随x的增大而增大；当x＞－

时，y随x的增大而减小最值当x＝－

时，y有最小

值，为

当x＝－

时，y有最大

值，为知2－讲感悟新知续表：感悟新知知2－练求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方向.1(1)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为(1，－2)，开口向上．(2)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝

顶点坐标为

，开口向下．解：

知识点二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间的关系知3－讲感悟新知3

项目字母字母的符号图像的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0图像过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交感悟新知a(地平线)例3知3－练∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是(

)

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0D导引：知3－讲总结感悟新知二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号的确定方法：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝

判断b的符号．(3)c由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在y轴的正半轴，则c＞0；

交点在y轴的负半轴，则c＜0；交点在原点处，则c＝0.(4)b2－4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2－4ac＞0；1个交点，b2－4ac＝0；没有交点，b2－4ac＜0.知3－练感悟新知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列说法正确的是(

)A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜01B课堂小结二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－课堂小结二次函数函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－