北师 九下 数学 第3章《切线长定理》课件

*7切线长定理第三章圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2切线长定理圆外切四边形知识点知1－讲感悟新知1切线长定理1.切线长定义过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外一点之间线段的长，可以度量.知1－讲感悟新知2.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等.知1－讲感悟新知3.示例如图3-7-1是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：

(1)PO⊥AB；(2)AO⊥AP，BO⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等.︵︵感悟新知知1－练如图3-7-2，PA，PB，DE

分别与⊙O

相切于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上.例1解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.感悟新知知1－练(1)若PA=10，求△

PDE的周长；解：∵

PA，PB，DE分别切⊙O

于点A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE

的周长为20.感悟新知知1－练(2)若∠

P=50°，求∠

DOE的度数.

感悟新知知1－练1-1.[中考·嘉兴]如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上．已知∠A=50°，则∠D的度数是________.65°︵感悟新知知1－练

感悟新知知1－练如图3-7-3，PA，PB

是⊙O

的切线，切点分别为A，B，BC

为⊙O

的直径，连接AB，AC，OP.求证：解题秘方：活用切线长定理，结合相关性质求证.例2感悟新知知1－练(1)∠APB=2∠ABC；

感悟新知知1－练(2)AC∥OP.解：∵

BC是⊙

O的直径，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.感悟新知知1－练2-1.如图，AB，BC，CD

分别与⊙O

相切于点E，F，G，若∠BOC=90°，求证：AB∥CD.感悟新知知1－练证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∵BE，BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.知识点知2－讲感悟新知2圆外切四边形1.

圆外切四边形的定义四边形的四条边都与圆相切，这个四边形叫做圆外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆，如图3-7-4所示，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，⊙O是四边形ABCD的内切圆.知2－讲感悟新知注意不是所有的四边形都有内切圆.知2－讲感悟新知2.

圆外切四边形的性质圆外切四边形两组对边之和相等.如图3-7-4所示，四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA分别与⊙O相切于点E，F，G，H，知2－讲感悟新知则AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即(AE+BE)+(CG+DG)=(AH+DH)+(BF+CF)，∴AB+CD=AD+BC.因此⊙O的外切四边形ABCD的两组对边之和相等.感悟新知知2－练如图3-7-5所示，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为().A.9B.7C.11D.8例3感悟新知知2－练解题秘方：紧扣圆外切四边形的“对边之和相等”解决问题.解：由圆外切四边形的两组对边之和相等可知DE=AE+BD－AB，∵AC=10，AB=8，BC=9，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+CE+AE+BD－AB=AC+BC－AB=10+9－8=11.=(AE+CE)+(BD+CD)－AB.答案：C感悟新知知2－练3-1.如图所示，已知⊙O的外切等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，梯形中位线为EF，求证：EF=AB.感悟新知知2－练