北师 九下 数学 第1章《锐角三角函数》课件

1锐角三角函数第一章直角三角形的边角关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正切正切与梯子的倾斜程度的关系坡度与坡角正弦、余弦锐角三角函数知识点正切知1－讲1

知1－讲特别提醒●tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.●tanA＞0且没有单位，它表示一个比值，tanA的大小只与∠A的大小有关.知1－练例1[中考·桂林]如图1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD=________.

知1－练解题秘方：紧扣正切的定义，找出该锐角所在的直角三角形的两直角边的比值，或与之相等的锐角所在直角三角形的两直角边的比值.

知1－练1-1.[中考·连云港]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC=4，OE=2．求OD的长及tan∠EDO的值.知1－练知2－讲知识点正切与梯子的倾斜程度的关系2正切与梯子的倾斜程度的关系(1)当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度.

知2－讲(2)当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关.(3)对“倾斜程度”的理解：①倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角越大的物体，就说它放得越“陡”.②通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越“陡”.知2－讲特别提醒●在很多实际问题中，人们无法测量倾斜角(如梯子与地面的夹角)，这时通常采用倾斜角的正切值来刻画倾斜程度.●一个锐角的正切值随角度的增大(减小)而增大(减小).知2－练如图1-1-3，李佳怡和王慧珍将两根木棒分别斜靠在墙上，其中AB=10cm，CD=6cm，BE=6cm，DE=2cm.你能判断出哪根木棒更陡吗？说明理由.例2解题秘方：紧扣倾斜程度与正切值的关系以及正切值的求法解决问题.知2－练

知2－练方法点拨：比较物体倾斜程度的两种方法.1.通过测量物体与地面夹角的大小来判断物体的倾斜程度，夹角越大，物体放置得越陡.2.通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越陡.知2－练2-1.如图，梯子AB和EF中，更陡的是()A.一样陡B.梯子ABC.梯子EFD.不能确定C知3－讲知识点坡度与坡角3名称定义表示方法关系举例坡度坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度(或坡比)，记作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)，记作∠α知3－讲特别提醒●坡度是一个比，坡角是一个角.●坡度一般写成1∶m的形式，比的前项为1，后项m可以是小数，也可以是带根号的数.知3－练如图1-1-4，拦水坝的横截面为梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度为1∶3，坝顶宽BC=3m，坝高为4m，斜坡CD=5m.例3解题秘方：紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系解决问题.知3－练(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；

知3－练(2)求坝底AD的长.

知3－练

B知4－讲知识点正弦、余弦41.正弦、余弦的定义名称定义数学语言图示正弦知4－讲续表名称定义数学语言图示余弦2.正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系(1)sinA

的值越大，梯子越陡；(2)cosA的值越小，梯子越陡.知4－讲知4－讲特别提醒1.sinA，cosA都是一个完整的符号，注意事项与正切类似.2.sinA，cosA没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关.知4－练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别用a，b，c表示，其中a=5，b=12，求∠A的正弦值和∠B的余弦值.例4解题秘方：紧扣正弦、余弦的定义，结合直角三角形的边长解决问题.

知4－练知4－练4-1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦值、余弦值和正切值.知4－练知5－讲知识点锐角三角函数51.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.锐角三角函数sinA(或cosA或tanA)是以锐角A为自变量的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA(或cosA或tanA)都有唯一确定的值与其对应.∠ABC的正弦表示为sin∠ABC，∠1的余弦表示为cos∠1，其中“∠”不能省略.知5－讲深度理解1.锐角三角函数之间的关系都可用定义推导得出.2.三角函数定义速记口诀：正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，函数特点要牢记.知5－讲

知5－练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=8，求出∠A的三个三角函数值.例5解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义”求解.

知5－练知5－练方法点拨：已知直角三角形的任意两边长，求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求锐角的三角函数值.知5－练5-1.[中考·滨州]在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA的值为________.5-2.[中考·扬州]在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.若b2=ac，则sinA的值为_______.知5－练

例6解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示出三角形的三边长，再用定义求解.知5－练

答案：B知5－练技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时约去辅助元.知5－练

知5－练如图1-1-6，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果2AB=3BC，求∠B的三个三角函数值.例7解题秘方：紧扣“求锐角三角函数值的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.知5－练

知5－练7-1.[中考·连云港]如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=______.知5－练

例8知5－练解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这