2021年中考物理复习训练：杠杆平衡条件（解析版）

2021中考物理浮力、压强、机械满分训练营

第9节杠杆及平衡条件

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杠杆的分类

杠杆的综合运用

关例题演练

题组1：杠杆的分类

例1.如图所示的四种工具中，属于省力杠杆的是（）

【解答】解：A、天平的动力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠杆，故A错误；

B、使用钢丝钳的剪铁丝时，是为了省力，并且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；

C、使用镶子是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以银子是费力杠杆，故C错误；

D、使用钓鱼竿是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以钓鱼竿是费力杠杆，故D错误。

故选：Bo

练1.1如图，以下有关于杠杆的说法正确的是（）

A.甲：该图是剪铁皮的剪子，它在使用时属于费力杠杆

B.乙：该图是扳手，它在使用时，省力的同时也省距离

C.丙：该图为医用镜子，在使用过程中属于费力杠杆

D.T：该图是实验前杠杆的状态，要想使杠杆在水平位置平衡，需要将杠杆的右侧平衡螺母向

左调节

【解答】解：A、剪铁皮的剪子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；

B、扳手它在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力的同时会费距离，故B错误;

C、医用镶子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；

D、杠杆左端下沉，则需要将平衡螺母向右调节，才能使杠杆在水平位置平衡，故D错误。

故选:Co

题组2：力臂的画法

例2.请作出图中：①物体A所受重力G的示意图；②力F的力臂1。

AEJ

【解答】解：

①过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示;

②过。点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示：

1

练2.1如图所示的组合机械，请在图中画出杠杆0A的动力臂L和所挂重物G的重力示意图。

【解答】解：重物的重心在物体的几何重心，重力的方向是竖直向下的，从作用点起沿竖直向下

的方向，画一条带箭头的线段。

。点是杠杆的支点，从支点向重力作用线和力F作用线分别做垂线，即是力臂L.如图:

<—

F(*X

O

题组3：最小力问题

例3.如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC在图中位置保持平衡时所

需最小力的示意图。

【解答】解：由题意知，最长的力臂为AC,连接AC,则F与AC垂直，又因为G使杠杆沿顺

时针转动，所以F应使杠杆沿逆时针转动，因此F方向应垂直AC向上。如图所示：

练3.1在图用力的示意图画出；（1）重物对杠杆的拉力（2）使杠杆平衡的最小作用力以及它的力臂。

【解答】解：（1）重物对杠杆的拉力方向竖直向下；

（2）由图可知，当动力作用在杠杆的最左端，且力与杠杆垂直向上时，动力臂最大，此时动力

最小，从支点作动力作用线的垂线段即可作出动力的力臂，如图所示：

练3.2如图所示，杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上

受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。

【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点

可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F，；

拉起物体的力作用在A点，0为支点，连接0A即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时

所用的动力最小；过A点作垂直于0A向下的力F即可，如图所示：

题组4：动态平衡问题

例4.如图所示，AOB为一杠杆，0为支点，杠杆重不计，AO=0B.在杠杆右端A处用细绳悬挂

重为G的物体，当A0段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F］；当

B0段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2,则（）

A.F1<FB.F1>F2C.F1=F2D.无法比较

【解答】解:（1）当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力,

（2）当0B段处于水平位置时，如右图所示最省力,

GLOC_GVLQC

・^2^0B=GLoc，•**F2=，

LOBLOB

•<L°B,.・F2〈G；

故选：Bo

练4.1如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于0点。在其下端施一始终垂直于棒的拉力F,让棒

缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（）

A.动力臂逐渐变大B.阻力臂逐渐变大

C.动力F保持不变D.动力F逐渐减小

【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变,

故A错误；

阻力为杠杆的重力，其大小不变，

当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0,转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，故B

正确；

因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，

所以，由杠杆的平衡条件FJiuFz与可知，动力F变大，故CD错误。

故选:Bo

练4.2小明利用如图所示的杠杆将重物提起，力F作用在A点且始终与杠杆垂直，将重物从图示位

置提升到杠杆水平位置的过程中，力F的大小将（）

A.逐渐变小B.逐渐变大

C.先变小，后变大D.先变大后变小

【解答】解：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动

力臂不变，即：G不变、L]不变，L2增大，根据FL[=GL2,可知力F逐渐变大；

故选：Bo

练4.3如图所示，用竖直向上的力F拉着杠杆0A的A端，从水平位置绕着支点0逆时针转动到虚

线所示的位置时，力F的大小会（）

同

A.变大B.变小

C.不变D.条件不足，无法判断

【解答】解：杠杆在水平位置，0A为动力臂，0B为阻力臂，阻力不变为G,

根据杠杆平衡条件可知：FXOA=GXOB；

杠杆在虚线位置，如图：

回

0A''为动力臂，OB''为阻力臂，阻力不变为G,设杠杆此时与水平面的夹角为0；

OA''=OAcosOB''=OBcos

根据杠杆平衡条件可知：F'XOAcos0=GXOBcos0；

化简得：F'OA=GXOB,故F'=F,保持不变。

故选：CO

题组5：杠杆的平衡实验

例5.甲、乙两位同学一起做探究杠杆的平衡条件的实验，以杠杆中点为支点，如图所示。

（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆的

平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。这样调节

的目的是：便于在杠杆上直接测量力臂。

（2）如图甲所示，杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂3个钩码，在B点处挂2个钩码，杠杆

恰好在原位置平衡。于是便得出了杠杆的平衡条件为：FI><LI=F2XL2；请判断他这样得出的结

论是否合理？不合理（选填“合理”或“不合理”）；判断的理由是A（填选项）。

A.实验次数太少，不能得到普遍规律

B.单位不同的物理量不能相乘

（3）如图乙所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F]；

第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2,在同等条件下，使杠杆水平平衡时，两次弹簧测力计读

数FI<F0（填“<”、"=”或">”）。

（4）乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与甲同学得出的杠杆平衡条件不相

符，其可能的原因是杠杆有自重。。

【解答】解：（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平

衡；使杠杆在水平位置平衡最大的好处就是便于在杠杆上直接测量力臂；

（2）只通过一次测量，根据得出的数据就得出实验结论，实验数据太少，不具备普遍性，因此

得出的结论不合理。故选A；

（3）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力

臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠

杆垂直，能从杠杆上直接读力臂；因为第一方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆

的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F]<F2；

（4）图丙中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小

比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。

故答案为：（1）左；力臂；（2）不合理；A；（3）<；（4）杠杆有自重。

练5.1在探究“杠杆平衡条件”实验中：

（1）将杠杆的中点0挂在支架上，调节杠杆两端螺母使杠杆在水平位置平衡，目的是便于测

量力臂大小。

（2）杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上3个钩码,

使杠杆在水平位置平衡。

（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧

测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将

先变小后变大

(4)完成实验后，小英利用杠杆的平衡条件来测量杠杆的质量

①将杠杆的B位置挂在支架上，在B的右侧挂质量为m的钩码，前后移动钩码的位置，使杠杆

在水平位置平衡(如图丙)。

②用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离L］和0到B的距离I2。

【解答】解；(1)调节两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，方便测出力臂

大小。

(2)设杠杆的一个小格为L,一个钩码重为G,

因为,尸1门2%

所以,2GX3L=nGX2L,

所以，n=3,所以在A处挂3个钩码。

(3)由图可知，0C为最长力臂，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变长后

变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数将先变小后变大。

(4)已知钩码的质量in,用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离，即J,欲求杠杆的质

量m杆，则应量出0到B的距离，即L2,然后根据杠杆平衡条件F/I=F2L2可得，mLi=m杆

mLi

L2>则m杆=-；一。

L2

故答案为：(1)便于测量力臂大小；(2)3；(3)先变小后变大；(4)。到B；—mLUi

L2

题组6：杠杆的综合运用

例6.如图所示，轻质杠杆0B可绕固定轴0自由转动(OB=30A)。将边长为10cm的

正方体合金块用轻绳挂在A点，在B点施加竖直向上大小为30N的拉力F1,杠杆在水平位置平

衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0,则合金块的重力为90N.若撤去Fy在B点施

加拉力F2,合金块对地面的压强为6X103pa,则F。的大小为20N。

F：

0

A30°

【解答】解：(1)在B点施加力F]=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰

好为0.对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉

力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：FIL=F2L2可得，G-OA=F1«0B，即

0A=30N・30A,

解得G=90N；

(2)从图中可以看出，

0BC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L?

=ZB,

2

撤去Fi，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为6X103Pa,对合金块进行受力分析可知，此

时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：

3

FN=pS=6X10PaX0.ImXO.lm=60N

FA+FN=G

FA=G-FN=90N-60N=30N,

根据杠杆平衡条件:

即F?JOB=30NJOB,

F2L2=FA0A,

223

解得F2=20N。

故答案为：90；20。

练6.1如图是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮；配重A的质量为140kg,底面积是8.0X10

-2m2,杠杆EH可绕0点在竖直平面内转动，0E：0H=1：2.假定运动员体重是600N,一只

脚板与地面的接触面积为2.0X10-2m2,(不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg)。问：

(1)配重A自由放置时对地面的压力是多大？

(2)当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J,动滑轮重为多少？

(3)当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？

【解答】解：(1)配重A自由放置时对地面的压力：F=G=mg=140kgX10N/kg=1400N；

(2)根据题意可知，W=Gh+Gh,即340J=1400N义0.2m+GX0.2m,则G=300N；

总八A动动动

(3)设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F；

人对地面的压力：F.=600N-F；

人

由FXOH=FFXOE可得,FE=OHF=2F；

LOS

z

则对D分析可知，2FE=G动+F，即F，=4F-300N,故配重A对地面的压力为FA：1400N-F

=1400N-4F+300N=1700N-4F；

因为配重A和人对地面的压强相等，则p=PA，

人n

F入_-A

S人S&

600N-F_17U0N-4F

-22

2X2X1。-2m280x10m

F=250No

答：(1)配重A自由放置时对地面的压力是1400N；

(2)动滑轮重为300N；

(3)当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为250N。

练6.2.把正方体甲放在水平地面上对地面的压强是6.0X105Pa,AB是重力可忽略不计的杠杆，支

点为0,且0A：0B=1：2,将正方体甲挂在杠杆的A端，在B端施80N竖直向下的拉力时,

杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时正方体甲对地面的压强变为2.0X105Pa,求甲的密度。

OB

甲

【解答】解：由题知：P1=6.0X105Pa；p2=2.OXlO^Pa；F]=80N；0A：0B=l：2,设正方体底

面积为S；

由杠杆平衡条件得：(p^-p2S)«OA=F「OB,

化简得4X105PaXS=160N,

解得：S=4X10-4m2；

则正方体甲的体积V=8X10-6m3,

物体重力G=F=P2=6.0X105paX4X10-4m2=240N。

则物体的质量m=W=3^1_=24kg,

gION/kg

24kS

甲的密度尸出=-go=3X106kg/m3o

v8X10-6IU3

答：甲的密度为3X106kg/m3。

例7.如图甲所示，不吸水的长方体A用细绳系在杠杆的一端，悬空于容器C中，杠杆另一端用细

绳系另一长方体物块B(杠杆始终保持水平)，且B放于水平地面上，其底面积为10cm2.质量

33

为6kg(g=10N/kg),P水=1.OX103kg/m3,=2.OX10kg/m.现缓慢向容器C中注入适量的

水，水对容器C底的压强p与注入水的体积V之间的关系如图乙所示。

(1)当p=600Pa时，求容器中水的深度。

(2)求物块A的重力Go

(3)当p=300Pa时，B对地面的压强为12000Pa,求注入水的体积为多少时，B对地面的压强

为28000Pao

【解答】解：(1)由p=fgh可得当p=600Pa时容器中水的深度：

——2--=-----------式----------------=0.06m=6cm；

P水g1.OX103kg/m3XWkg

(2)由图乙可知，当注入水的体积为Vi=600cm3时，水对容器C底的压强p=600Pa,容器内

的水刚好与A的下底面接触，由丫=$11可得，容器的底面积：

当再注入水的体积丫2=900或3-60()0113=3000113时，水对容器C底的压强J=2100Pa,容器

内的水刚好与A的上底面接触，此时容器内水的深度：

h2=^—=--------2100P恭-----------=0.21m=21cm,

“P水g1.OX103kg/m3XWkg

则物体A的高度：

l^A~~h£-h]z=21cm-6cm==15cm,

由V水=(S容-SA)hA可得，物体A的底面积：

SA=S-100cm2-m'=80cm2,

人容hA15cm

物体A的体积：

23

VA=SAhA=80cmX15cm=1200cm=1.2X10-3m3,

由户号可得，物体A的质量：

m人=0V人=2.OX103kg/m3Xl.2X10-3m3=2.4kg

物块A的重力：

G=mAg=2.4kgX10N/kg=24N；

(3)由图乙可知，当p=300Pa时，物体A在空中，杠杆右端受到的拉力F*=G=24N,此时B

对地面的压强为12000Pa,

由p=E•可得，B对地面的压力：

S

FB=pBSB=12000PaX10X10-4m2=12N,

物体B的重力:

GB=mBg=6kgX10N/kg=60N,

因物体B对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力,

所以，杠杆左端受到绳子的拉力：

F左=68-FB=60N-12N=48N,

由杠杆的平衡条件可得：F*L*=F^L/

左左石石

则医=生=理4,

L右F左48N2

当B对地面的压强为28000Pa时，B对地面的压力:

/

FB=PB'SB=28000PaX10X10-4m2=28N,

杠杆左端受到绳子的拉力：

/

FJ=GB-FB=60N-28N=32N,

由杠杆的平衡条件可得：FJL'=FJL*

左左石石

则杠杆右端绳子的拉力：

F'=^=1X32N=16N,

右L右尢2

此时物体A受到的浮力:

F=G-F'=24N-16N=8N,

浮有

由F、.=fgV珏可得，物体A排开水的体积：

FQ1T

V=——=-------------------------=8X10-4m3=800cm3,

扑P水g1.OX103kg/ro3X10N/kg

物体A浸入水的深度：

3

.V排

h=---800cm-10cm,

浸W9

80cm

所以，注入水的体积:

233

V=S(%+h)-V=100cmX(6cm+10cm)-800cm=800cmo

注水容i浸排

答：(1)当p=600Pa时，容器中水的深度为6cm；

(2)物块A的重力为24N；

(3)注入水的体积为800cm3时，B对地面的压强为28000Pa。

练7.1.如图所示，轻质杠杆AB可绕0点转动，当乙物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡，A、

B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为80N的乙物体的体积为lX10-3m3；质量为

20kg的甲物体，其底面积为4X10-2m2,0B：OA=2：1,圆柱形水容器的底面积为4X10-3„12,

取g=10N/kg。求：

（1）乙物体受到的浮力；

（2）杠杆B端受到细线的拉力；

（3）甲物体对地面的压强；

（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强。

【解答】解:

<1）乙物体浸没在水中时排开水的体积:

V=V=lX10-3m3,

排乙

则乙物体受到的浮力：

F产=P水gV排=1.OX103kg/m3X10N/kgX1X103=I0N.

（2）由F注=G-F^可得，杠杆B端受到细线的拉力：

浮拉

FBR=G乙-F浮=80N-ION=70N；

（3）由杠杆平衡条件可得：FAX0A=FBX0B,

则杠杆A端受到细线的拉力：

FA=*FB=2X70N=140N,

甲对地面的压力：

F氏=F支=Gg-FB=20kgX1ON/kg-140N=60N,

则甲对地面的压强：

F压6ONixnnp

p=----=-------——=1500Pa；

。甲4X10m

（4）物体乙浸没在水中后，水面上升的高度:

△h=^=2=lXlO：m：=o,25m,

S容S容4X10m2

水对容器底增加的压强：

△p=PgAh=1X103kg/m3XlON/kgX0.25nl=2500Pa。

水

答：(1)乙物体受到的浮力为ION；

(2)杠杆B端受到细线的拉力为70N；

(3)甲物体对地面的压强为1500Pa；

(4)乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强为2500Pa。

练7.2.将一个圆柱体A分别竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分别有2和工的体积露出液

54

面。

(1)这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？

(2)如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆。用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放

入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端

细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体A有工的体积露出液面，且该圆柱体底