立体几何（理科）-2022届高三数学二轮复习资料

2022届高三--二轮复习资料（通用版）--立体几何（理）（教师版）

--立体几何基础知识复习过眼:

*1.空间几何体（其中厂为半径、h为高、/为母线等）

两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的

概念交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两其余各面叫棱柱的侧面；

底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高

两侧面公共边叫棱柱的侧棱；

长方体底面是矩形的直平行六面体是长方体；长方体体对角线J/+/+C2,外接球2H=&2+后+02与三条

棱成角cos2a+cos2f3+cos2y=1,sin2a+sin2[3+sin2Y

正方体棱长都相等的长方体叫正方体；

=2

平行六面体底面是平行四边形四棱柱叫平行六面体；

如下列关于四棱柱的四个命题：

侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；

侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则为直棱柱；

直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；

底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。

其中真命题的为_（答：②④）

｛平行六面体｝契｛直平行六面体｝共｛长方体｝舒｛正四棱柱｝舒｛正方体｝;

概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥;

空

如果一个棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样棱锥叫正棱锥;

间

几正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等;

何

正棱锥的相对的棱互相垂直;

体正棱锥

①侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）o顶点在底上射影为底面外心;

棱②侧棱两两垂直（两对对棱垂直）o顶点在底上射影为底面垂心;

锥

③斜高长相等且顶点在底上在底面内O顶点在底上射影为底面内心.

全面积S=61；体积对棱间的距离仁口“

arccosi

122

正四面外接球半径尺=近〃内切球—亚。

体412arccos

正四面体内任一点到各面距离之和为=

3

表面积体积

棱柱S全=S硼+2s底表面积即v=s底•%

空间几何”隹=：S.h

体暴露在底

棱锥s全=s恻+s底y=gs

外的所有

面的面积Ts=

v=1(s'+7s7s+s)/i

棱台S至=S的j+S上底+S下底

圆柱S全=2%r+2/crhV=7ir2hK=^(S'+4s7S+S)h

12

圆锥S全=Tir2+7irlV=—7irh

3

V=^7r(r'2+r'r+r2)h

圆台S全=10"+r2+r7+rl)%=S・%

4

球S球-MR?%=§万氏3

棱柱：体积=底面积X高，或体积V=直截面面积x侧棱长，特别地，直棱柱的体积=底面积x侧棱长；

三棱柱的体积V（其中S为三棱柱一个侧面的面积，d为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。

2

求

体

积棱锥：体积=；x底面积X高。注意：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体）

i补形：三棱锥n三棱柱；正四面体n正方体n球；

ii分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是和等积变换法（平行换点、换面）和比例（性质转换）法等

*2.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）:

公理1Ael,Bel,Aca,BcBnlua。判断直线在平面内。

基公理2A,民C不共线nA,3,C确定平面a。确定平面。

本

公用途确定两平面的交线

理公理3Pea,PeB，a\f3=l=>PEI

两直线平行

公理4aUc,bUca\3b

空线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个砰F面内的两条直线称为异面直线。

间

点位

、点线面Ael,B史1；Nea,B出aQ

置

直

线关

线面l\C（,lO=A/U0。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。

、系

平

面面面an/3,a0=1。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

的

位

置

关

判定定理:如果—一条直线和______一条性质定理:如果一直线和一个平面平行,经过这直线

系

直线平行，那么这条直线和这个平面平行.平面和这个平面相交，那么这条直线和

平平行.ana,auB0=bna\Jb

aaa,bua,allbnalla

行

关

系线面

^7

判定定理：如果一个平面内的两条直性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相

线平行于另一平面，那么这两个平面平行.交，那么它们的交线___________.

a(ZP，bcz/3,ab=P\a///3,ya=a,y[3-b^allb

=BIIa

alla.blla，八,

面面/^/A//

/V/Z

判定定理：如果一条直线和一个平面内的

性质定理：垂直于同一平面的_______平行，垂直于

两条_____直线都垂直，那么这条直线和这

同一条直线的_______平行.

个平面垂直.

mua,nua,mn-Pa.La]

a-Lm,ad_%bA.a\

线面

t7

Z7

垂

直

关

系

平面和平面垂直：两个平面垂直的判定定

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，

理：如果一个平面经过另一个平面

那么在一个平面内_____直线垂直于另一个平面.

的_______,那么两个平面互相垂直.

/_Luc。na'Ba±f3.a\/3=l,aua,a0a1(3

//

面面//I

///

3.空间向量与立体几何

内。

平面

一个

在同

能够

平移

通过

或者

面内

个平

在一

向量

一组

量

共面向

重要

概念

底

空间基

。

基底

一个

间的

做空

都可

。力,C

向量

面的

不共

三个

任何

空空间

间

理

向共线定

=Ab

X,a

实数

唯一

存在

0共线

(8w

a,b

量o

基本

理

共面定

.

+yb

=xa

使力

数对

在实

o存

共面

线）

/不共

、（d

a,b

p与

定理

理

基本定

c。

b+z

xa+y

〃=

）,使

,y,z

的（x

唯一

存在

量p

意向

间任

面，空

不共

。，4c

量

方向向

量。

向向

/的方

直线

。叫做