2023年上海中考数学一轮复习：有理数（原卷版+解析）

专题01有理数

有理数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现,

主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.

1.有理数的相关概念和运算.如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及有理数运算等知识直接考查.

2.出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小.，但对运

算理解的考查力度较大.

3.主要体现的思想方法：转化的思想、’分类讨论的思想、数形结合的思想等.

在知用导图

逢重点考向

一、有理数的有关概念

1、有理数

正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）

2、数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

【注意】

1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

3、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）

4、绝对值

绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。）

5、比较大小

1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

真例引顺

JJ______________________________I

一、单选题

1.-2021的绝对值是()

A.2021B.-2021C-2021口•-2021

2.在四个数-2,-0.6,由中，绝对值最小的数是（)

A.-2B.-0.6C.；D.6

3.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的（)

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

4.下列各数中，最小的是（）

A.—5/2B.-2C.0D.一兀

5.实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

6.下列说法正确的是（）

A.有理数中存在最大的数B.整数包含正有理数和负有理数

C.有理数中不存在最小的非负数D.任何有理数的绝对值都不是负数

7.若|a|=-〃，则，的取值范围是（）

A.a>0B.d>0C.a<0D.a<0

8.已知a,b,c为非零有理数，则回+例+忖的值不可能为（）

abc

A.0B.-3C.-1D.3

二、填空题

CQ

9.比较大小：一二____—（填"V"、“="或">"）.

69

3

10.--的相反数为；-3的绝对值为.

11.把64的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

12.若a、人互为相反数，c、d互为倒数，则二-。-6=.

ca

13.月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为

正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为+16,-10,0,+18,-4,-8,则这6名同学的实际成绩

最高分数是分.

14.在数轴上与表示数2的点相距3个单位长度的点对应的数是.

15.已知-3与7尤-18的值互为相反数，则尤的值为.

16.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与一2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两

点之间的距离；同理卜-4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）求|5-（-2）|=；

（2）若,一2|=6,则工=；

（3）使得卜-2|+卜+3|=5的所有整数尤的取值为.

在重点考向

二、有理数四则运算

1、有理数的加法（重点）

有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）

4.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a；

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+0)+c=a+(O+c)。

2、有理数的减法

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即。一＞=。+(一＞)。

注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

3、有理数的加减混合运算

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤：(1)减法化加法；

(2)省略括号和加号；

(3)运用加法运算律使计算简便；

(4)运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

(1)同号的先结合；

(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

(3)互为相反数的两数相结合；

(4)能凑成整数的两数相结合；

(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。

4、有理数的乘法(重点)

有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。(数的倒数是工)

多个有理数相乘的法则及规律:

（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数;

负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0,积为0；反之，如果积为0,那么至少有一个因数是0.

注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。

5、有理数的乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ax.b-bxaQ

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即（ax/?）xc=ax（Z?xc）。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即ax（b+c）=axb+axc。

6、有理数的除法

有理数除法法则：

（1）除以一个不为o的数，等于乘以这个数的倒数。即。+匕=。义：（A。0）。

b

（2）两数相除（被除数不为0）,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不为0的数，都得0。

步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。

7、有理数的乘除混合运算

运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。

（注：带分数应首先化为假分数进行运算）

8、有理数的四则混合运算

运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。

注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律

典例引微

_1___________।______L

一、单选题

1.-g的倒数是()

O

C.总D.-号

A.-B.--

8833

2.下列算式正确的是()

A.(-14)-5=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5—3|=—(5—3)

3.已知国=4,y2=9,且x>y>0,则的值等于()

A.7B.1C.-1D.-7

4.数轴上点A表示的数是一4,将点A在数轴上平移8个单位长度得到点民则点8表示的数是()

A.-4或12B.4或-12C.4D.-12

5.绝对值大于g而不大于£的所有整数的和等于()

A.12B.0C.-12D.-13

6.下列判断正确的是()

A.若必=0,则“，6中至少一个为零

B.若而>0,贝！|一定有。>0,b>0

C.若ab<0,则一定有a<0,b<0

D.若必<0,且。+人<0,贝！Ja<0,b<0

7.计算(1+3+5+…+2013+2015)-(2+4+6+…+2014+2016)=()

A.0B.-IC.1008D.-1008

8.已知x,y互为相反数且均不为0,。，6互为倒数，机是最大的负整数，则代数式一^-20204+一的值

my

为()

A.-2020B.-2021C.1D.-1

二、填空题

9.请直接写出答案

(1)(-6)+6=；(2)|-|=；(3)|十(-12)=；(4).

10.(T)+6x］一,的值为.

11.规定：axb=/-4S-1)+1999,请计算：(-2)x(-3)=

12.阅读下列材料:

11

计算:H-----------1-----------F...+

1x22x33x2021x2022

解：原式=1-----1------------1-----------F…-I------------------------=1---------=-------

223342021202220222022

这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：$2+二2+/2+…+2______

22-132-142-11002-1

三、解答题

13.计算:

(1)-21+(-14)-(-18)+15；

77/4、3

⑵一门

(3)(-12)XQ-|+1^-|-2|;

⑷][J+(-产[-⑺

14.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达8

地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5

(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

15.一个进行数值转换的运行程序如图所示.

(1)填写下表:

（2）若输出的值是12,则输入的值是

过重，点考向

三、有理数的乘方

1、乘方

YI

一般地，〃个相同的因数。相乘，即.XX…X,,记作Q,读作a的〃次方。求〃个相

同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞。

Ylri

在。中，a叫做底数，〃叫做指数。。读作。的〃次方，也可以读作。的〃次事。

当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。

乘方的规律：

负数的奇次塞是负数，负数的偶次嘉是正数。

正数的任何次幕都是正数，o的任何正整数次幕都是o.

有理数乘方的运算方法：

1.根据乘方的符号规律确定结果的符号。

2.计算结果的绝对值。

2、有理数的混合运算

运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。

3、科学记数法

把一个大于10的数记成ax10"的形式，其中。是整数数位只有一位的数（即1＜时＜10）,〃是正整数,

这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少L）

把axlO"还原成原数时，只需把”的小数点往前移动〃位。

4、近似数和有效数字

在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，

不能去掉0.）

一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数

有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。

精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一

1.下列各数中，数值相等的有()

①3?和23;②-2,与(-2)3；③2?与(-2)2；④一2?与(-2)2；⑤一下与(-3『；⑥£与||；⑦(-1浮❷与」

⑧一(-0.1)3与0.001.

A.1组B.2组C.3组D.4组

2,计算(-0.2严21X（-5）2°22等于（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.已知有理数”、相满足(〃+9丁+|"L81=0,则5+根产21二(）

A.-1B.1C.-2022D.2022

4.制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复,随着不断地对折，面条根数不断增加.若一拉

面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的事表示拉面的总根数为()

A.217B.211C.214D.

5.若则下列关系式成立的是（）

A.x<—<y/x<x2B.J^<X<4X<—

XX

z2

C.—<x<x<y/xD.A/X<—<x<x

XX

6.若a〃=b,则log.人=九（。>。且awl）.例如，若34=81,则log381=4.t青计算logs27-logs5=()

A.-2B.-1C.1D.2

7.观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,...,试利用上述规律判断算式

7+72+73+・“+72。2。结果的末位数字是（）

A.0B.1C.3D.7

654342

8.若（1-2力6=a6x+a5x+a4x+tz3x+a3x+axx+a0,则〃6-。5+4-〃3+〃2一4的值为（）

A.0B.1C.728D.729

二、填空题

9.下列各数：一，£|，°，72,-1-21,Ji,（-1）2022,其中正整数有个.

10.平方得9的数是；绝对值等于9的数是；立方等于本身的数是.

11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是

2亿1千万人一年的口粮.将2亿1千万用科学记数法表示为.

12.已知M（2〃-租,4）和N（14,加）关于＞轴对称，贝lj（m+〃户??的值为.

Z2、2009

13.若|“一切+|c-a|=0,贝|（。一M2°05+—工=.

14.已矢口（丁+：/+1）2-9=0,贝［|%2+》2=

15.若。、b、c为整数，且，产+|e_a|"=L，则|c-a|+|a-川+|6-c|=

三、解答题

16.若关于x、y的多项式2x?+mx+5y-"2-y+5x-7的值与无无关.

（1）求加，〃的值;

⑵比较：/与〃-机的大小.

t

0模脚检测

一、单选题

1.（2021・上海嘉定•二模）下列四个选项中的数,不是分数的是（）

A.80%B.走C.J-22

2-D.——

337

2.（2021•上海浦东新•模拟预测）下列正整数中，属于素数的是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2022・上海奉贤•二模）据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了

冬奥会的开幕式.数据316000000用科学记数法表示为（）

A.316xl06B.31.6xlO7C.3.16xl08D.3.16xl09

4.（2018•上海普陀・二模）下列计算中，错误的是（）

A.2018°=1;B.-22=4;C.D.3-1=-.

42=2;3

5.（2019・上海・中考模拟）下列各数不是4的因数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2017•上海徐汇・二模）如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A和点B,那么点A和点B之间的距离

是（）

A.-2B.2C.-6D.6.

7.（2022・上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63xi（）4人.关于这里的近

似数8.63x104,下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字；B.精确到百位，有3个有效数字；

C.精确到百分位，有5个有效数字；D.精确到百位，有5个有效数字.

二、填空题

8.（2022・上海•模拟预测）的相反数是,-2的绝对值是.

9.（2022・上海.模拟预测）若间=3,|例=4,且°,6异号，则|a+b|=.

10.（2021.上海崇明•二模）某件商品进价为100元，实际售价为H0元，那么该件商品的利润率为.

11.（2021・上海嘉定.二模）2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178

万,用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为万人.（保留两个有效数字）

12.（2018・上海•模拟预测）已知数轴上点A到原点的距离为1,且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距

离为6的点所表示的数是.

专题01有理数

I

有理数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算

题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.

1.有理数的相关概念和运算.如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及有理数运算

等知识直接考查.

2.出题灵活多变，如有理数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一

般较小一，但对运算理解的考查力度较大.

3.主要体现的思想方法：转化的思想、。分类讨论的思想、数形结合的思想等.

在知识导图

中重与考向

-、有理数的有关概念

1、有理数

正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）

2、数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

【注意】

3.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

4.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

3、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）

4、绝对值

绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。）

5、比较大小

1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

翼例引顺

1__________■_________________I

一、单选题

1.-2021的绝对值是（）

口•一击

A.2021B.-2021

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义即可得出答案.

【解析】解：-2021的绝对值为2021,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

2.在四个数-2,-0.6,6中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.-0.6C.1D.V3

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.

【解析】解：力之尸？，|-0.6|=0.6,|||=1,|6|=若，

*/-<0.6<A/3<2,

2

所以绝对值最小的是：，

故选：C.

【点睛】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值.

3.一种面粉的质量标识为"25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

【答案】C

【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围,

从而可以解答本题.

【解析】解：,••一种面粉的质量标识为“25±Q25千克”，

•••合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克〜（25+0.25）千克，

即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克〜25.25千克，

故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格.

故选C.

【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是明确正负数在题目中的实际意义.

4.下列各数中，最小的是（）

A.—y/2B.—2C.0D.—71

【答案】D

【分析】先比较三个负数的大小，再根据负数小于。得结论.

【解析】解：

••—71<—2<•

:负数小于0,

最小的数是-万.

故选：D.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键.

5.实数°、6在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）

,［，，，，%>

-3-2-10123

A.6>—2B.\b\>aC.a+b>0D.a—b<0

【答案】B

【分析】利用数轴可知。，。的大小和绝对值，然后判断即可.

【解析】解：由数轴知，-3<b<-2,，A错误，

\b\>a,即B正确，

a+b<0,即C错误，

a-b>0,即D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用

以上知识解题.

6.下列说法正确的是（）

A.有理数中存在最大的数B.整数包含正有理数和负有理数

C.有理数中不存在最小的非负数D.任何有理数的绝对值都不是负数

【答案】D

【分析】分别根据有理数的大小比较、整数的定义、正数和负数的定义逐一判断即可.

【解析】解：A.有理数中不存在最大的数，原说法错误，故本选项不合题意；

B.整数包含正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；

C.最小的非负数是0,原说法错误，故本选项不合题意；

D.任何有理数的绝对值都不是负数，说法正确，故本选项符合题意

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较、绝对值、正数、负数等知识点，掌握相关定义是

解答本题的关键.

7.若|。|=一。，贝心的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质解答.

【解析】V|a|=-a

a<0.

故选：D.

【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值

是它的相反数，熟记绝对值的性质是解题的关键.

8.己知a,b,c为非零有理数，则应+回+目的值不可能为（）

abc

A.0B.-3C.-1D.3

【答案】A

【分析】要对a,b,c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求

值.

【解析】解：对。力,c的取值情况分类讨论如下：

①当。，瓦c都是正数时，回=（=忖=1，所以和为3；

②当a,b,c都是负数时，国=何=忖=一1,所以和为-3；

abc

③当4,仇。中有两个正数，一个负数时，三，中有两个L一个-1，所以忖+4+何=1,

\a\\b\|c|abc

④当a,b,c中有一个正数、两个负数时，中有两个-1，一个+1,所以忖+[•+忖=-1,

\a\\b\\c\abc

总之，@+雪忖=±1或±3.

abc

故选：A.

【点睛】此题主要考查了绝对值，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏.规律总结：一

个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

二、填空题

9.比较大小：—-_____-一（填“V"、"=”或">”）.

69

【答案】>

【分析】先通分，然后比较大小即可.

【解析】解「I啜假1

58

..--<---

69

.5、8

••-->---

69

故答案为：>

【点睛】本题考查了有理数的大小比较.解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较,

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

3

10.-彳的相反数为_______；-3的绝对值为______.

4

3

【答案】-##0.753

4

【分析】根据相反数和绝对值的概念求解即可.

33

【解析】解：的相反数为-3的绝对值为3.

44

3

故答案为：—;3.

4

【点睛】本题考查相反数与绝对值，关键掌握相反数与绝对值的定义.

11.把64的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

【答案】-8<4<8

【分析】首先求出64的平方根和立方根，然后根据有理数比较大小方法求解即可.

【解析】解：*•'±A/64=±8，A/64=4

.1.64的平方根为-8和8,64的立方根为4

从小到大的顺序排列为-8<4<8.

故答案为：-8<4<8.

【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，比较有理数的大小，解题的关键是求出64的

平方根和立方根.

12.若a、6互为相反数，c、d互为倒数，则士-a-八.

ca

【答案】1

【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+6=0,cd=l,再代入乙-。-8=二-（。+8）

caca

计算即可.

【解析】解：根据题意知a+b=O,cd=l,

1

.・.-----a-bA

cd

1/［、

=--（«+/?）

cd

=1-0

1

=1-0

=1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算

法则及相反数的性质、倒数的定义.

13.月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，

超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为

+16,-10,0,+18,-1,-8,则这6名同学的实际成绩最高分数是分.

【答案】98

【分析】利用记录的六个数字的最大数加上80即可得.

【解析】解：：以80分作为计分标准，且+18>+16>0>T>-8>-10,

,这6名同学的实际成绩最高分数是+18+80=98（分），

故答案为：98.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法，理解题意，正确列出运算式子是解

题关键.

14.在数轴上与表示数2的点相距3个单位长度的点对应的数是.

【答案】5或-1

【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解.

【解析】解：设数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x,

贝巾-2|=3,

因止匕工一2=3或%—2=—3

解得％=5或n=-1.

故答案为：5或-1.

【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键.

15.已知-3与7x-18的值互为相反数，则x的值为.

【答案】3

【分析】利用互为相反数两数之和为。列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解析】解：根据题意得：-3+7x-18=0,

解得：x=3,

故答案为：3.

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数和为0是解本题的关键.

16.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与一2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数

轴上所对应的两点之间的距离；同理卜-4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之

间的距离，试探索：

(1)求|5-(-2)|=；

(2)若仅一2|=6,则工=；

(3)使得卜-2|+归+3|=5的所有整数x的取值为.

【答案】78或Y-3,-2,-1,0,1,2

【分析】(1)直接根据题中数轴上两点之间的距离求解即可；

(2),-2|=6表示尤与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，据此求解即可；

(3)结合数轴上两点之间的距离即图像求解即可.

【解析】解：(1)|5-(-2)|表示5与一2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，且两点之间

的距离为7,Bp|5-(-2)|=7；

(2)|x-2|=6表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，且两点之间的距离为6,

或1=8,

(3)归-2|+卜+3|=5表示尤与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离与了与-3两数在数

轴上所对应的两点之间的距离之和，且距离之和为5,

如图所示：

______L11■!1.'A■!_—

-57-3-2-1012345

-3与2之间的距离为5,

尤的取值在-3与2之间，

x的取值为-3,—2,-；

故答案为：①7；②-4或8；@-3,-2,-1,0,1,2.

【点睛】题目主要考查绝对值的意义及数轴上两点之间的距离，理解题意是解题关键.

重点考向

二、有理数四则运算

1、有理数的加法(重点)

有理数的加法法则：(先确定符号，再算绝对值)

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)

4.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即=6+。；

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+Z7)+c=a+(O+c)。

2、有理数的减法

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即。一b=。+(-b)。

注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

3、有理数的加减混合运算

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤：(1)减法化加法；

(2)省略括号和加号；

(3)运用加法运算律使计算简便；

(4)运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

(1)同号的先结合；

(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

(3)互为相反数的两数相结合；

(4)能凑成整数的两数相结合；

(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。

4、有理数的乘法(重点)

有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。。没有倒数。(数的倒数是,)

a

多个有理数相乘的法则及规律：

(2)几个不是。的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；

负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

(2)几个数相乘，有一个因数为0,积为0；反之，如果积为0,那么至少有一个因数是0.

注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。

5、有理数的乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ax/?=Z?x。。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即(axb)xc=ax(bxc)。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即ax(b+c)=axb+axc。

6、有理数的除法

有理数除法法则：

(1)除以一个不为o的数，等于乘以这个数的倒数。即。+人=。义!(人。0)。

b

(2)两数相除(被除数不为0),同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不为0的数，都得0。

步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。

7、有理数的乘除混合运算

运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。

(注：带分数应首先化为假分数进行运算)

8、有理数的四则混合运算

运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。

注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律

翼例引顺

___________.________1

一、单选题

3

1.一弓的侄擞是()

O

A.3B.C.9D.

8833

【答案】D

【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数.

QQ

【解析】解：的倒数是

o3

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键.

2.下列算式正确的是()

A.(-14)-5--9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

【答案】B

【分析】根据有理数减法的计算法则和绝对值的意义逐项计算即可解答.

【解析】(-14)-5=-19,故A计算错误，不符合题意；

0-(-3)=3,故B计算正确，符合题意；

(-3)-(-3)=0,故C计算错误，不符合题意；

|5-3|=5-3,故D计算错误，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查有理数的减法，绝对值的意义.掌握有理数减法的运算法则是解题关键.

3.己知国=4,/=9,且无>y>0,则x+y的值等于()

A.7B.1C.-1D.-7

【答案】A

【分析】根据绝对值与偶次塞的意义可知x=4,y=3,然后代值求解即可.

【解析】解：：忖=4,9=9,

x=±4,y=±3,

<%>y>0,

,x+y=4+3=7；

故选A.

【点睛】本题主要考查据绝对值与偶次哥的意义及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶

次基的意义及有理数的加法运算是解题的关键.

4.数轴上点A表示的数是一4,将点A在数轴上平移8个单位长度得到点8,则点8表示的

数是（）

A.T或12B.4或一12C.4D.-12

【答案】B

【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案.

【解析】解：点A表示的数是-4,左移8个单位，得-4-8=-12,

点A表示的数是-4,右移8个单位，得-4+8=4,

故点8表示的数是4或-12,

故选：B.

【点睛】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键.

5.绝对值大于g而不大于日的所有整数的和等于（）

A.12B.0C.-12D.-13

【答案】B

【分析】找出绝对值大于g而不大于?的所有整数，求出之和即可.

【解析】解：绝对值大于g而不大于?的所有整数有：-3,-4,-5,3,4,5,

之和为0.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.下列判断正确的是（）

A.若ab=0,则。，6中至少一个为零

B.若ab>0,贝!J一定有a>0,b>0

C.若必<0,则一定有a<0,b<0

D.若而<0,且。+6<0,贝!J“<0,b<0

【答案】A

【分析】若ab=0,则a,6中至少一个为0；若ab>0,则a,6同号；若ab<0,则a,b

异号；若必<0且a+b<0,则a,b异号且负数的绝对值大.

【解析】解：A、若浦=0,则a,6中至少一个为0,即a=0或6=0或a=6=0,故本选项正

确；

B、若<?6>0,则a,b同号，即a>0,b>0或a<0,b<0,故本选项错误；

C、若ab<0,则a,b异号，即a>0,b<0或a<0,Z?>0,故本选项错误；

D、若必<0且a+b<0,则a,b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

7.计算(1+3+5+…+2013+2015)-(2+4+6+…+2014+2016)=()

A.0B.-1C.1008D.-1008

【答案】D

【分析】应用加法运算定律和减法的性质，求出算式

(1+3+5+...+2013+2015)-(2+4+6+...+2014+2016)的值是多少即可.

【解析】解：(1+3+5+...+2013+2015)-(2+4+6+...+2014+2016)

=(1-2)+(3-4)+...+(2015-2016)

=(-1)+(-1)+-+(-1)

=-1008

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，注意加法运算定律和减法的

性质的应用.

8.已知尤，y互为相反数且均不为0,a,b互为倒数，机是最大的负整数，则代数式

-—2020M+二的值为()

my

A.-2020B.-2021C.1D.-1

【答案】B

【分析】根据题意可得：ab=l,m=-l,-=-1,再代入，即可求解.

y

【解析】解：・・"，y互为相反数且均不为0,a,b互为倒数，机是最大的负整数，

x+y=0,ab=l,m=-lf

Y-y

・・・X=一兀sp-=—=-i,

yy

.•.£±2一2020必+日

my

=-^--2020x1+(-1)

=0-2020-1

=-2021

故选：B

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，相反数的性质，倒数，根据题意得到仍=1，m=-1,

Y

一=T是解题的关键.

y

、填空题

9.请直接写出答案

232

(1)(-6)+6=；(2)---=；(3)--(-12)=；(4)

【分析】(1)根据有理数的加法运算，即可求解;

(2)根据有理数的减法运算，即可求解；

(3)根据有理数的除法运算，即可求解；

(4)根据有理数的乘方运算，即可求解.

【解析】(1)解:(-6)+6=0,

故答案为：0；

,一、叼2342117,3

(2)解：----=-------=----=-1—,

7214141414

3

故答案为-1二；

14