淮北师范大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页淮北师范大学

《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.4、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.15、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算极限的值为____。2、求微分方程的通解为______________。3、若函数，则的极小值为____。4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。2、（本题8分）设函数，求函数的导数。3、（

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