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文档简介
《2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷(新高考)》
专题4.1数列的概念(A)
第I卷选择题部分(共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.(2022•广东•南海中学高二阶段练习)数列3,5,9,17,33,…的通项公式为=()
A.2"B.2"+1C.D.2n+l
2.(2022・山东•兰陵四中高二阶段练习)已知数列{%}满足%=3,an+i=an+2n,则%=()
A.5B.7C.9D.11
3.(2022•山东东营.高二期末)已知数列1,"",\3,布,…,…,则05方是这个数列的()
A.第1011项B.第1012项C.第1013项D.第1014项
4.(2022•江苏•常熟市王澄昌高级中学高二阶段练习)数列{见}满足若q=l,%=2,
则%=()
A.-1B.-2C.1D.2
5.(2022•甘肃定西•高二开学考试(理))记数列{%}的前”项和为5",且S”=2(a0-1),则%=()
A.4B.2C.1D.-2
6.(2022・福建・莆田第二十五中学高二阶段练习)若一数列为1,3,,314,3巴…,则3羽是这个数列的().
A.不在此数列中B.第13项C.第14项D.第15项
7.(2022・全国•高二课时练习)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他
们在沙滩上画出点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如下图中实心点的个
数依次为5,9,14,20,这样的一组数被称为梯形数,记此数列为{4},则().
A.an+l+an=n+2
B.an+1-an=n+2
c.an+i+an=n+3
D.an+x-an=n+3
8.(2021•江苏省灌南高级中学高二阶段练习)已知数列{%}的通项公式为°J(T)则该数列
"2
的前4项依次为()
A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.I,0,0D.2,0,2,0
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.(2022•甘肃省临夏县中学高二阶段练习)(多选)下面四个结论正确的是()
A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列
B.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,〃})上的函数
C.数列的图像是一系列孤立的点
D.数列的项数是无限的
10.(2022•全国•高二课时练习)下列是递增数列的是()
A.{1+3小B.{3"-2n+2}C.{2"-“}D.{(-3)")
11.(2022•福建省宁德第一中学高二阶段练习)已知数列{%}的前5项为-1、1、-1、1、-1,则{q,}的通
项公式可能为()
-l,n=2k-l
A-%=(一1)"B.a
nl,n=2k
一.〃乃
C.a=cosnyiD.a=sin——
nn2
3«+1,”为奇数
12.(2022・广东•顺德市李兆基中学高二期中)已知数列{%}的通项公式为4=则(
2-In,w为偶数
A.%=19B.%>延C.$5=22D.S6>Sg
第II卷非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2022・全国•高二课时练习)已知数列{4}满足下列条件:①是无穷数列;②是递减数列;③每一项都
是正数.写出一个符合条件的数列{%}的通项公式:a,=.
14.(2022•全国•高二课时练习)若数列{%}满足%=3,an+l=2a„,贝i]%=.
11H-l4
15.(2020•北京市第四中学顺义分校高二期中)在数列0,:,…,―,…中,?是它的第一项.
432n9
16.(2022.广东.高二学业考试)裴波那契数列的前7项是1,1,2,3,5,8,13,则该数列的第8项为
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2022・全国•高二课时练习)写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.
(3)3,4,3,4;
(4)6,66,666,6666.
18.(2022.江苏.高二课时练习)根据数列{m}的通项公式,画出它的图象,
1〃一]
(\)an=---;
n
(2)an=(-l)n.
19.(2022・全国•高二课时练习)已知见=〃2-2〃+5,求数列{q}的最小值.
20.(2022•江苏•高二课时练习)己知数列{“("+2)}.
(I)写出这个数列的第8项和第20项;
(2)323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?
21.(2022•江苏•高二课时练习)已知数列{4}的通项公式是4=/-8w+5.
(I)写出这个数列的前5项,并作出它的图象;
(2)这个数列中有没有最小的项?
22.(2022・全国•高二课时练习)根据下列条件,写出各数列的前4项,并归纳猜想数列的通项公式.
⑴4=0,an+i=an+2n-l(MGN,n>l);
a
(2)%=I,~^—、(nGN,H>1);
nn+l
(3)q=2,%=3,4〃+2=3%+i-2。〃(neN,n>l).
《2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷(新高考)》
专题4.1数列的概念(A)
第I卷选择题部分(共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022•广东•南海中学高二阶段练习)数列3,5,9,17,33,…的通项公式()
A.2"B.2"+1C.2"-1D.2n+l
【答案】B
【分析】由规律即可写出通项公式.
【详解】由数列3,5,9,17,33,…的前5项可知,每一项都满足2"+L
故选:B.
2.(2022-山东•兰陵四中高二阶段练习)已知数列{。"}满足q=3,an+1=an+In,则的=()
A.5B.7C.9D.11
【答案】C
【分析】由递推公式求解
【详解】由题意得出=%+2=5,%=%+4=9,
故选:C
3.(2022.山东东营•高二期末)已知数列1,"木,心,3,布,……,则同行是这个
数列的()
A.第1011项B.第1012项C.第1013项D.第1014项
【答案】B
【分析】根据题意可得数列的通项,再令%=05西,解之即可得解.
【详解】解:由数列1,后后面,3,而,…,…,
可得an=42n-1,
令4=12"-1=J2O23,解得“=1012,
所以42023是这个数列的第1012项.
故选:B.
4.(2022•江苏•常熟市王澄昌高级中学高二阶段练习)数列{q}满足4+1=%-q一1("22),
右Q]=1,4=2,贝5J为=()
A.-1B.-2C.1D.2
【答案】c
【分析】根据递推公式计算即可得出答案.
【详解】解:因为4=1,%=2,%+1=%一%一1(〃之2),
贝U=%-%=],
4=%_a2=-1f
。5~。4。3=2,
。6=。5—〃4=—],
a7=a6-a5=l,
“8—•Clj〃6=2,
〃9=〃8〃7=1.
故选:c.
5.(2022•甘肃定西•高二开学考试(理))记数列{q,}的前〃项和为S,,且S"=2(a“-1),则
%=()
A.4B.2C.1D.-2
【答案】A
【分析】由*=%邑=4+4列方程组求值即可.
【详解】因为£=q=2(4-1),解得卬=2.
又因为邑=q+4=2(4T),解得4=4.
故选:A.
6.(2022・福建・莆田第二十五中学高二阶段练习)若一数列为1,37,3%3巴…,贝伊98是
这个数列的().
A.不在此数列中B.第13项C.第14项D.第15项
【答案】D
【分析】根据给定的4项,写出数列的一个通项公式即可计算作答.
【详解】因1=37x0,37=37*I,3M=37*2,321=37x3,因此符合题意的一个通项公式为/=37<"f,
由37(=398解得:〃=15,
所以3%是这个数列的第15项.
故选:D
7.(2022・全国•高二课时练习)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上
研究数学问题.他们在沙滩上画出点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数
进行分类,如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20,这样的一组数被称为梯形数,
记此数列为{4},则().
2
A.an+i+«„=«+
B.4,+i-4,="+2
C.4+1+?="+3
D.a=〃+3
n+1
【答案】D
【分析】观察梯形数的前几项,找到从第二项开始,后一项减前一项的规律,即可得解.
【详解】解:观察梯形数的前几项,得:
%一%=4,
—=5,
a4-a3=6,
由此可得为=”+3.
故选:D.
8.(2021•江苏省灌南高级中学高二阶段练习)已知数列{4}的通项公式为
a=1+(T)"L.N*,则该数列的前4项依次为()
”2
A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.3,0,0D.2,0,2,0
【答案】A
【分析】运用代入法进行求解即可.
【详解】由通项公式可知:4=号=1,%=?=0,%=*=1,%=—=0,
故选:A
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个
选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得
0分.
9.(2022•甘肃省临夏县中学高二阶段练习)(多选)下面四个结论正确的是()
A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列
B.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{L2,3,…,科)上的函数
C.数列的图像是一系列孤立的点
D.数列的项数是无限的
【答案】BC
【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.
【详解】对于A,数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是不同的数列,故错误;
对于B,由数列的定义可知正确;
对于C,由数列的〃eN*,可知正确;
对于D,根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列,故错误.
故选:BC.
10.(2022.全国•高二课时练习)下列是递增数列的是()
A.{1+3〃}B.{3n-2n+2}C.{2"-〃}D.{(-3)")
【答案】AC
【分析】根据递增数列的定义判断.
【详解】A.令%=1+3”,则工用―。“=1+3(〃+1)-(1+3")=3>0,是递增数列,正确;
B.令%=3"-2"+2,则%=-5,%=-7,不合题意,错;
C.令。贝M耐一幻=2用一2"—1=2"—1>0,符合题意.正确;
D.令%=(-3)",则卬=-3,%=-27,不合题意.错.
故选:AC.
11.(2022•福建省宁德第一中学高二阶段练习)已知数列{q}的前5项为-1、1、-1、1、-1,
则{q}的通项公式可能为()
—1,H—2k—1
A-«„=(-1)"B.aeN:
nl,n=2k
C.an=cosnjiD.an=sm—
【答案】ABC
【分析】利用观察法可得出数列{%}的通项公式.
【详解】观察数列{%}的前5项可知,{4}的通项公式可能为
—l,n=2k—l
4=(-1)"GN,
l,n=2k
为奇数
因为cosn7c=故为=cos〃》,
L"为偶数
若。,=sin券H7T,则a^siTnT'd,不合乎题意.
故选:ABC.
12.(2022・广东・顺德市李兆基中学高二期中)已知数列{4}的通项公式为
[3〃+1,〃为奇数
%=<cc4/甲特,贝U()
[2-2n,w为偶数
A.牝=19B.%>4C.$5=22D.S6>Ss
【答案】BC
【分析】由题,由通项求出4至/,再由定义求出醺,名即可判断
【详解】由题6=4,a3=10,a5=16,%=22,
a?——2,%=—6,4=-1°,%=-14,
故A错;%>延,故B对;
$5=22,故C对;
$6=12,58=20,S6Vs8,故D错.
故选:BC
第II卷非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2022•全国•高二课时练习)已知数列{4}满足下列条件:①是无穷数列;②是递减数列;
③每一项都是正数.写出一个符合条件的数列{〃“}的通项公式:a,=.
【答案】-(答案不唯一)
n
【分析】先寻找满足条件②的常见数列,再验证是否满足条件①③.
【详解】符合条件的数列有:J::,....
故答案为:答案不唯一).
14.(2022•全国•高二课时练习)若数列&}满足q=3,an+l=2a„,则%=.
【答案】24
【分析】根据递推公式逐步求解即可.
【详解】因为q=3,an+i=2an,
所以%=2。1=2x3=6
所以。3=2%=2x6=12
所以%=2a3=2x12=24
故答案为:24
11(7-14
15.(2020•北京市第四中学顺义分校高二期中)在数列0,4,?■,…中,!是
432〃9
它的第一项.
【答案】9
〃一14
【分析】根据数列的通项公式令=二77,求〃即可.
2n9
〃一
【详解】令M1=94解得〃=9,
2H9
4
所以]是它的第9项.
故答案为:9
16.(2022・广东•高二学业考试)裴波那契数列的前7项是1,1,2,3,5,8,13,则该数
列的第8项为.
【答案】21
【分析】观察裴波那契数列的前面的项,总结出规律,求得正确答案.
【详解】观察裴波那契数列的前7项可以发现:
前两项都是1,从第三项起,每一项都是前两项的和,
故第8项为8+13=21.
故答案为:21
四'解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.(2022.全国•高二课时练习)写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.
(咚4816
77~9
(2)-34
rI“7
(3)3,4,3,4;
(4)6,66,666,6666.
【答案】⑴"■=罚;
3,n=2k—1
(左£N*)
(3)%=4,n=2k
2
(4)a„=-(10"-l).
【分析】(1)(2)(3)(4)观察给定的4项,结合数据特征写出一个通项作答.
(1)
4个项都是分数,它们的分子依次为2,2。23,24,分母是正奇数,依次为
2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,
所以给定4项都满足的一个通项公式为a“=
4个项按先负数,后正数,正负相间排列,其绝对值的分子依次为L2,3,4,分母比对应分子
多1,
所以给定4项都满足的一个通项公式为=(-1)"—、.
(3)
4个项是第1,3项均为3,第2,4项均为4,所以给定4项都满足的一个通项公式为
4个项,所有项都是由数字6组成的正整数,其中6的个数与对应项数一致,
2222
依次可写为6=J(10-1),66=-(102-1),666=-(103-1),6666=-(104-1),
所以给定4项都满足的一个通项公式为%(10"-1).
18.(2022•江苏•高二课时练习)根据数列{即}的通项公式,画出它的图象,
(2)a〃=(—1)«,
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】根据列表法做出图像,数列的图像是离散的点.
(1)
解:
1234一
。1=。,“2=5,”3=耳,…图象如图1所不.
1111A
O2345九
-1
图1
⑵
%=T,a=l,a=~l,a=l,%=T…图象如图2所示.
2
1
O12345n
-1
-2
图2
19.(2022・全国•高二课时练习)已知?=[J-2"+5,求数列{%}的最小值.
【答案】4
【分析】根据二次函数的性质可得数列的单调性,从而可求最小值.
【详解】因为二次函数〃尤)=(x-iy+4的对称轴为x=l,
故在[1,+8)上,/(X)为增函数,
而凡=(〃-1)2+4,故当”21时,{%}为递增数列,
故当〃=1时,{。“}的最小值为4.
20.(2022.江苏.高二课时练习)已知数列{"("+2)}.
⑴写出这个数列的第8项和第20项;
(2)323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?
【答案】(1)80,440;
⑵是,数列第17项.
【分析】(1)根据题意,分别令〃=8和〃=20,即可求得数列的第8项和第20项;
(2)令”("+2)=323,求得〃=17,即可得到答案.
(1)
解:由题意数列{“("+2)},
令"=8,可得数列的第8为8x(8+2)=80;
令〃=20,可得数列的第20为20x(20+2)=440.
所以数列的第8为80,第20为440.
(2)
解:令”("+2)=323,gpn2+2/1-323=0
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