2023-2024学年湖南省岳阳市八年级下学期期末数学试卷及参考答案

2024年上期期末教学质量监测八年级数学试卷

温馨提示：

1.本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；

2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内。

—、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。在每道小题给出的四个选项中,

选出符合要求的一项)

1.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四

个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中是

轴对称图形的是

A△B△

D.

2.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是

A.16人B.14人组别A型B型AB型0型

C.4人D.6人频率0.40.350.10.15

3.一个正比例函数的图象经过(L-3),则它的表达式为

-3-X

A.y=-3xB.y=3xC.y=—D.y=―

x，3

点幺(m+4,m)在第三象限，则TH的取值范围是

A.m>—―B.加V—4C.—<w<4D.m>4

44

5.下列判断错误的是

四条边都相等的四边形是菱形

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

对角线相等的平行四边形是矩形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.如图，已知△©,尺规作图进行如下操作：①以点3为圆心，4D长为

半径画弧；②以点。为圆心，28长为半径画弧；③两弧在上方交于

点C,连接5GDC.可直接判定四边形为平行四边形的条件是

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

7.如图，在25CD中，AB=5,BC=8,NA5C的平分线3E交

边4D于点E,则刀史的长为

A.2B.3

C.4D,5

八年级数学试卷第1页(共6页)

8.正比例函数》=亚七0）和一次函数在同一个直角坐标系内的图象大致是

9.如图所示，。片为AlBC的中位线，点尸在线段DE上，且

N"B=90。，若公=6,5C=8,则防的长为

A.1B.2

C.1.5D.2.5

10.定义日平面直角坐标系中，若点4到x轴、y轴的距离和为2,则称点力为“和二点例

如：点3（—1.2,0.8）到x轴、y轴距离和为2,则点3是“和二点”，点C（l，1），。（一05

-1.5）也是“和二点”.一次函数y=fcc+6（到0）的图象/经过点E（—3,-4）,且图象，上

存在“和二点”，则上的取值范围为

2442

A.一0反2B.二WY2C.丁WZ4D.

355

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知点N（2,1）与点4关于原点对称，则H的坐标为.

12.已知一组数据的样本容量为43,把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频

数分别是10，8,7,6,则第三组频数是.

13.函数夕=」一的自变量x的取值范围是_____________.

x—2

14.有一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是边形.

15.如图，在Rt4LBC中，ZACB=9Q°,CD_LAB于低D,且8C=；4B,则NOCB=°.

16,如图，一次函数丁=辰+力与y=x+2的图象相交于点尸（m，4）,则方程组R1算2b的解

是，

17.如图，4D是△34。的角平分线，DEL4B于点,E,SMBC=32.DE=4,AB^9,则边4C

的长是，

18,如图，在矩形纸片45。。中，48=15,BC=8,CO边上有一点E,，出=4,将该纸片折

叠，使点力与点£重合，折痕跖V交/，于点"，交力。于点M则线段A/N的长是

八年级数学试卷第2页（共6页）

三、解答题(本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本题6分)如图，△4BC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△小与。；

(2)请画出ZUBC关于原点对称的A4/2C2；

(3)P的坐标为(4»0),请求出△%的面积.

20.(本题6分)如图，。是A45C的5c边的中点，DE±AB,DFL4c垂足分别为E、F,且

DE=DF.求证：AB=AC.

21.(本题8分)如图，在OABCD中,AEJ-BD,CFLBD,E,尸分别为垂足.

(1)求证：^ABE^CDF；

(2)求证‘四边形ZECF是平行四边形.

八年级数学试卷第3页(共6页)

22.（本题8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字

听写大赛”.学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得

1分.本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是50WxW100,将其按分数段

分为五组，绘制成以下不完整表格：

小频数（人）

组别成绩M分）频数（人数）频率20p

18卜

一50<x<6020.04时14

二L

609V70100210

三70<x<8014b8

四80夕<90a0.32

五90<x^l0080.16

5060708090100---/

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）求本次决赛共有多少名学生参加；

（2）直接写出表中，b=；

（3）请补全相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数.

23.（本题9分）如图，直线y=；x+l与x轴交于点4点4关于y轴的对称点为4,经过点

4和y轴上的点8（0,2）的直线设为X

（1）求点⑷的坐标；

⑵求直线目8的函数表达式；

1<4O\x

（3）根据图像，请直接写出关于x的不等式：x+l>h+6的解集.I

24.（本题9分）探究思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平

行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边

形是菱形.

⑴定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1）,并写

出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在a4SCD中，对角线BOLZC,垂足为O.

求证：々45。是菱形.

（2）知识应用：如图2,在DABCD中,对角线4c和8。相交于点。，40=5,AC=S,

BD=6.

①求证：O48CD是菱形;

②延长8c至点区连接OE交CD于点尸,

若NE=L/ACD,求△08E的面积

2

八年级数学试卷第4页（共6页）

25.（本题10分）【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这2

样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.

【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最

大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，

实验I：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量火％）与时间/（分钟）的关系,

数据记录如表1:

电池充电状态

时间K分钟）0103060

增加的电量y（%）0103060

实验II:探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶

里程s（千米）的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程

已行驶里程s（千米）0160200280

显示剩余电量e（%）100605030

【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，

直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）.

7关于t的函数表达式为,e关于s的函数表达式为:

【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千

米的B地,在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数⑸和显示剩余电量®

的函数关系如下图所示：

①该车到达3地时，显示剩余电量e的值为；该车进入服务区充电前

显示剩余电量e的值为。

②该车中途充电用了多少分钟？

⑧当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？

八年级数学试卷第5页（共6页）

26.（本题10分）【问题背景】（I）如图1,四边形X5CD是正方形，对角线4C、6。交于点。.点

产是线段OC上的一点（不与。，C重合），连接尸。、PB.

①请写出PQ和的数量关系：

②将线段PB绕点P逆时针旋转，使点B落在BC的延长线上的点。处，

求证：NDPQ=90\

③探究C。与OP的数量关系，并说明理由.

【类比探究】⑵如图2,若四边形4BGD是菱形，且N4C=60。，其他条件不变，

求证：CQ=AP.

------------------AK---------------------------------------KD

CQcQ

八年级数学试卷第6页（共6页）

2024年上期期末教学质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

选择题（共10小题）

1-5CAABD6-10BBCAD.

二.填空题（共8小题）

11.（-2,-1）12.1213.XK214.6

[x=2r-

15.3016.{17.718.5V5

1'=4

三.解答题（共8小题）

19.（本题6分）（I）略（2）略（3）3各2分

20.（本题6分）证明：：DE1AB,DF1AC

：.ZDEB-ZFDC=90

•.•。是BC边的中点....................................................2分

，DB=DC

又：DE=DF

在RTADEB和RTAFDC中

[）B=I）CDE=DF

RTADEB^RTAFDC.................................................4分

，NB=NC

:.AB=AC..................................................6分

21.（本题8分）证明：（1）：四边形如也9是。.仿，力

.\AB=DCAB/7DC.................................................2分

ZABE=ZI）CF

又•：AE1BD,CF1BD

：.ZAEB=ZCFD=90

AAEB^ADFC..................................................4分

（2）,.,△AEB^ADFC

第1页

AE=CF....................................................6分

又‘：AEL8D,CFLHD

AE/7CF

，四边形AECF是o....................................................8分

22.(本题8分)

(1)2+0.04=50...................................................2分

(2)a-0,28b-16.4

(3)略...................................................6分

(4)(0.32+0.16)*2000=960...................................................8分

23(本题9分)

(1)解：令尸0,则/外1=0,

：.x=-2,：.A(-2,0).....................................................2分

•••点4关于y轴的对称点为小.

：.A'(2,0).....................................................3分

(2)解：设直线/5的函数表达式为尸女产4

.[2k+b=0

"3=2....................................................5分

，直线48对应的函数表达式为尸-产2....................................................6

分

(3).x>-..................................................9分

3

24.(本题9分)

(1)证明：I•四边形是平行四边形，

AAO=CO,AB=DC,

VBD1AC

：.ZAOB=ZCOB=9(f,

第2页

在“OB4cOB中，

[AO=CO

'《NAOBqNCOB

\BO=BO

：.&AOB且&COB

:.AB=CB...............................................3分

同理可得,DO4AODC,则DA^DC,

又；.48=

：.AB=BC=CD=DA

...四边形/BCD是菱形............................................................................................................4分

(2)①证明：；四边形是平行四边形，AD=5,JC=8,BD=6.

：.DO^BO=-BD=3,AO=CO=-AC=4

22

在△40。中，AZy=25./。2+002=3?+4：=25，

：.AD1=AO2+0D2,

；.△/(?£)是直用三角形，n.ZAOD=<Xf,

ACinn,

四边形4ffCD是菱形....................................................................................................................

②四边形48。是菱形；

：.Z.4CB=ZACD

•：ZE=-ZACD,

2

;.NE=L/ACB,

2

•：4ACB=，E十,COE,

:.ZE=ZCOE.................................................7分

.-.OC=OE=-/<C=4,

如图所示，过点。作OGJ_6E交8c于点G，

OBOC\2

OG=

BC-T

第3页

S.V«£=T.8£OG=10.8

9分

25(10分)

(1)y=te=--+100............................................................2分

4

⑵①芯_.........................................4分

②到达服务区时，行驶240千米

s=240代入e=」+入0

4

得e=40...........................................................5分

服务区后，设函数关系式为《=-三+6

4

将s=480.e=10代入得

h=l30

故服务区后，设函数关系式为e=--+130(240<5<480).............................6分