北京市房山区2024-2025学年高二上学期学业水平调研（一）数学试题(无答案)

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一）高二数学本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在平面直角坐标系xOy中，设点，，则线段AB的中点坐标为（）A. B. C. D.（2）在空间直角坐标系O-xyz中，点关于坐标平面xOz的对称点为（）A. B. C. D.（3）已知向量，，如果，则x的值为（）A.2 B. C.1 D.（4）直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°（5）已知直线：与直线：平行，则a的值为（）A.1 B. C.或1 D.（6）如图，在平行六面体中，，，，AC与BD相交于点O.则（）A. B. C. D.（7）若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（8）已知圆C：和两点，（），若圆C上存在点P，使得，则m的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5（9）已知直线l：，圆：，圆：，a，.则下列说法错误的是（）A.若圆心在圆内，则圆心在圆内 B.若圆心在圆内，则直线l与圆相离C.若直线l与圆相切，则直线l与圆相切 D.若直线l与圆相切，则圆心在直线l上（10）在正方体中，，其中，.给出下列三个结论：①所有满足条件的点M构成的图形为正方形（含内部）；②当时，CM与所成角的最小值为；③当时，存在点M，使得.则所有正确结论的序号为（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知点，，则直线AB的斜率.（12）在空间直角坐标系O-xyz中，已知点，，，则；点A到直线BC的距离为.（13）已知点，，，在同一个圆上，则这个圆的方程为.（14）过点且与原点的距离最大的直线l的方程为.（15）已知正方体，，为钝角，则实数的一个可能的取值为.（16）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中.已知一条曲线C的方程为，给出下面四个结论：①曲线C上两点间距离的最大值为；②若点在曲线C内部（不含边界），则；③若曲线C与直线有公共点，则；④若曲线C与圆（）有公共点，则.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题12分）已知的三个顶点，，.（Ⅰ）求过点A且与直线BC平行的直线的方程；（Ⅱ）求BC边的高线所在直线的方程.（18）（本小题13分）已知圆C与x轴相切于点，并且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：交于A，B两点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求m的值.条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2:1；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.（19）（本小题15分）如图，棱长为1的正方体中，P是线段上的动点.（Ⅰ）当点P为的中点时，求证：平面；（Ⅱ）求点到平面CDB的距离；（Ⅲ）是否存在点P，使得平面CDB？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.（20）（本小题15分）如图，在三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，侧面为矩形，，，M，D分别为，BC的中点，且.（Ⅰ）求证：平面ABC；（Ⅱ）求平面ABC与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）判断直线MN与平面的位置关系，并说明理由.（21）（本小题13分）已知点和圆C：.（Ⅰ）