黑龙江省伊春市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025年八年级上学期综合练习（一）数学试卷考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列表情图标属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm3．下列四个图形中，画出△的边上的高正确的是（）A． B．C． D．4．下列四个图形中，一定成立的是（）A． B．C．D．5．下列到三角形三条边的距离相等的点是（）A．三角形三个内角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高线的交点6．如图，在△中，是高的交点，，则线段的长度为（）A．2 B．1 C．4 D．37．具备下列条件的△中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．8．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．如图，在已知的△中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，°，则的度数为（）A．105° B．100° C．95° D．90°10．如图，△中，，的平分线，交于点，，，垂足分别为，，则下列结论：①平分；②°；③；④．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．已知点与点关于轴对称，则________．12．如图，三点在一条直线上，°，，若使△≌△，则还需添加的一个条件是________（填一个即可）．13．三角形的两边长分别是3和7，第三边长为，则的取值范围是________．14．△和△'在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标分别为（3，0），（0，2），点在轴上，且△≌△，则点的坐标为________．15．如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作_________条对角线．16．如图，△≌△，点在同一条直线上，，，，则的长为________．17．如图，∥，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于________．18．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为________．19．如图，在△中，平分，过点作于点，交于点．已知，，，则的长为________．20．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，为的中点．点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使△与△全等．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点），到花坛的两边的距离相等，并且点到点的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点（不写作法，保留作图痕迹）．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为（4，0），（1，4），（3，1）．（1）画出△关于轴对称的△，并直接写出点，的坐标；（2）△的面积为________．23．（本题满分6分）如图所示，在四边形中，∥，点在上，且，．求证．24．（本题满分8分）生活中的数学：（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是_________．（2）图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为30cm，则由以上信息可推得的长度也为30cm，请说明．25．（本题满分10分）如图，在等腰直角三角形中，°，是的中点，点分别在直角边上，且°，交于点．（1）求证△≌△；（2）直接写出△的面积与四边形的面积的数量关系．26．（本题满分12分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当为的中点时，如图①，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“”“”或“”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，与DB的大小关系是：_________（填“”“”或“”）．理由如下：如图②，过点作∥，交于点（请你把理由补充完整）；（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若△的边长为1，，直接写出的长．27．（本题满分13分）综合与探究图①，在平面直角坐标系中，点（0，），（，0），且满足，点在轴正半轴上，．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点．（1）点的坐标为________，点的坐标为________；（2）当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）；（3）若，则的值为________；（4）若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2024-2025年八年级上学期综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，满分30分）1．C2．A3．D4．D5．A6．A7．D8．D9．A10．D二、填空题（每题3分，满分30分）11．512．等13．14．（3，2）15．316．117．318．15°或75°19．220．2或3三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）解：如图所示，点P即为所求．22．（本题满分6分）解：（1）如图，△即为所求．由图可得，．（2）．23．（本题满分6分）证明：∵//，∴．在△和△中，∴△≌△（AAS）．∴．24．（本题满分8分）解：（1）三角形具有稳定性．（2）证明：∵是和的中点，∴，．在△和△中，，∴△≌△（SAS）．∴．25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵△是等腰直角三角形，°，∴°．∵是的中点，∴，°．∴．∵°，∴．∴．即．在△和△中，，∴△≌△（ASA）．（2）△的面积等于四边形的面积的2倍．26．（本题满分12分）解：（1）．（2）．理由如下：过点作∥，交于点．∵△为等边三角形，∴°，．∴°，°．即°．∴△是等边三角形∴．∵°，∴°，°．∵，∴．∴．在△和△中，，∴△≌△（AA