平面解析几何-2022届高考数学二轮复习巧刷高考题型

平面解析几何—2022届高考数学二轮复习巧刷高考题型

1.圆V+了2-4尤-4了-10=0上的点到直线x+>-14=0的最大距离与最小距离的和是（）

C.10V2D.5V2

2.设椭圆=+匕=1（〃>G）的右焦点为R右顶点为/,已知▲+—匚=生，其中。为坐

a23OFOAFA

标原点，e为椭圆的离心率，则椭圆的标准方程为（）

.x2y2x2y2x2y2x2y2

831234363

3.已知M（-2,0）,尸是圆-4x+/-32=0上一动点，线段M尸的垂直平分线交酒于

点。，则动点。的轨迹方程为（）

A尤\必1RX2y2]c+y21D尤2/1

A.-----1------=1B.-------------=1C.1------=1D.------------=1

95595995

22

4.已知尸是椭圆E:1r+方=1（。>6>0）的左焦点，经过点的直线/与椭圆E交于尸，。两

点，若|尸司=2|。可，且乙叩0=120。，则椭圆£的离心率为（）

22

5.已知大，耳分别为双曲线（a>0,6>0）的左、右焦点，以右耳为直径的圆与双

曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形々N居M的周长为p,面积为S,

且满足32s=夕2,则该双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±—x

2

6.已知直线/:2x+y+2=0,圆C:（x-l）2+（y-l）2=4,P为直线/上的动点，过点尸作圆C

的切线尸4尸3，切点分别为48，则当四边形P4cB的面积最小时，直线的方程是（）

A.2x-y-1=0B.2x+j+1=0C.2x+j-l=0D.2x->+1=0

7.已知抛物线C:y2=2Px（p>0）的焦点F到其准线的距离为2,过点£（4,0）的直线/与抛物

线C交于4,2两点，则|/尸|+212尸|的最小值为（）

A.3+272B.3+8V2

8.已知耳耳是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且由P|>内尸线段片尸

的垂直平分线过胤.若椭圆的离心率为q,双曲线的离心率为《2,则工+目的最小值为（）

62

A.V6B.3C.6D.V3

9.已知定点片（-2,0）,g（2,0）,N是圆0:尤2+/=1上任意一点，点片关于点N的对称点为

M,线段片M的中垂线与直线相交于点尸，则点尸的轨迹方程是（）

A./+匕=1B./-匕=1C.—+J；2=1D.--/=1

333-3-

10.过抛物线C:必=4x的焦点尸作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于/,3和

M,N,。为坐标原点，则△048与△OMN的面积的倒数的平方和为（）

A.lB.2C.-D.-

42

22

11.（多选）己知方程-二+」二=1表示的曲线为C则以下四个判断正确的为（）

4-tt-1

A.当1</<4时，曲线。表示椭圆

B.当"4或/<1时，曲线。表示双曲线

C.若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1</<*

2

D.若曲线C表示焦点在夕轴上的双曲线，贝野>4

22一

12.（多选）已知尸是椭圆E:一X+二V=1（加>0）上任意一点，M,N是椭圆上关于坐标原点

4m

对称的两点，且直线9,PN的斜率分别为左，左2（锌2。0），若同+|友|的最小值为1，下

列结论正确的是（）

A.椭圆E的方程式为土+/=1

4

B.椭圆E的离心率为工

2

C.曲线y=log3X-；经过£的一个焦点

D.线2尤-y-2=0与E有两个公共点

答案以及解析

1.答案：c

解析：x2+/-4x-4y-10=0BP(x-2)2+(y-2)2-18,圆(工一2)2+(了-2了=18的圆心坐

标为(2,2),半径厂=3夜.因为圆心到直线的距离4=包号a=5夜>3/，所以可知直

V2

线与圆相离，该圆上的点到直线的最大距离为d+r,最小距离为最大距离与最小距

离的和是2d=100.

2.答案：C

解析：由一二+工=生，得，+工=」^,化简，得力=公2.又/=3,则/=3c?=3,

OFOAFAcaa(a-c)

22

所以c=l,。=2,则椭圆的标准方程为土+乙=1.

43

3.答案：A

解析：由题意，可知圆N的标准方程为(x+2)2+必=36,圆心为N(-2,0),半径为6.Q线

段的垂直平分线交NP于点。，

0尸|=|QMQM\+\QN\=\QP\+\QN|=|PN\=6>\MN|=4,.•.点Q的轨迹是以为焦

点的椭圆，a=3,c=2,b=>Ja2—c2=6,.•.其轨迹方程为土+乙=1.故选A.

95

4.答案:A

解析：设片是椭圆E的右焦点，如图，连接抽，0G.根据对称性，线段班与线段PQ在

点。处互相平分，所以四边形尸尸。片是平行四边形，\FQ\=\PF,\,

?4

47格=180。-乙叩0=60。，根据椭圆的定义，|尸司+|尸闻=2。，所以|尸娟=§0,|尸司=§〃，

而由川=2c,在尸中，由余弦定理，得(2c『=(gd+C"]-2x|ax|axcos60°,

得g=L所以椭圆£的离心率6=£=1.故选A.

a23a3

5.答案：B

解析：依题意得|孙|-悭国=2a①，|肛|+•叫=^|②，联立①②，解得|八隼|=a+(,

.由月此为直径，易得四边形片A骂M为矩形,£

：.S=\MF^-\MF2

则与■=£■—/,即加=32/.由।阿『+|叫「=区用2得2a2+(_=402,即3a2=2C"

,所求渐近线方程为y=±手x,故选B.

6.答案：B

解析：由题意，得点C到直线/的距离为d-2+42|=).由

V5

S四边形"虑=2S#4c=2•尸/=2JPG?一4.当。尸，/时,PC取最小值，即四边形尸/C8的面积

取最小值2,此时左w=g，所以直线C尸的方程为y-l=；(x-l),即＞=3》+；,与直线/

的方程联立，得玖-1,0).易知尸,4C,B四点共圆，其圆心为半径为弓，所以该圆

的方程为尤2+/-了-1=0,与@_1)2+(了_1)2=4相减，得2x+y+l=0,即直线A8的方

程是2x+y+1=0.

7.答案：B

解析：因为抛物线。：/=28(夕〉0)的焦点厂到其准线的距离为2,所以2=2,

抛物线C的方程为9=©.设直线I的方程为x=叩+4,

将此方程代入y2=4x，整理得V-4加y-16=0.

设/牛必，2*为，则%%=-16，

f2\（1\22I22_

所以|/司+2忸尸|=?+1+2?+1=?+£+322^^+3=8阪+3,

22

当且仅当区=21即必2=2/时等号成立.

42

故选：B.

8.答案：C

解析：设椭圆长轴长为2%,双曲线实轴长为2%，不妨设点P在第一象限，如图.由题意可

知闺闾=|月产|=2c,又因为闺P|+/尸|=2%,闺耳-|月尸|=24，所以

出?|+2c=2qJ片尸|-2c=2电，两式相减得％—出=2c.所以

2

2+22%c_4〃1%+。24（2c+a2）a2+c_8ca2+4嫉+c-=4+^+—,又因为

------1=

ex2c--2a2--------2ca22。22ca2c2%

^+—=2,当且仅当也=上，即c=2a,时等号成立，所以2+包的最

c2a2yc2a2c2a2e12

解析：如图，当点P在y轴左侧时，连接ON,PF、,

则|ON|=；|耳朋＞1,所以|耳M|=2.

结合尸N为线段班的垂直平分线，

可得归用=|PM|=|尸月卜内闾=|尸周-2,

所以I尸用T尸用=2<|片工1=4.

同理，当点尸在y轴左侧时归用-归闾=2<内闾=4.

故点P的轨迹是双曲线，其方程为，

10.答案：C

解析：由抛物线方程得焦点厂(1,0),

设直线/1的方程为x=my+\(mR0),

代入抛物线方程，得/-4/④-4=0,

设/(国,必)，B(x2,y2),则%+%=4优，

故|AB|=X]+x?+2=（乂+y2）+2+2=4m2+4.

又原点到直线k的距离d=J,

J1+―

所以=（x-^X^x4（"J+I）=27T777.

2A/1+rn

所以1+——=—-—+———=-.

S2

S1OABloMN4(1+也4(l+m)4

11.答案：BCD

«22

解析：由4-=/-1,得f=2,满足此时方程一二+工=1表示圆，故A错误;

24-tt-1

22

由双曲线的定义可知，当(4-/)«-1)<0,即,<1或经4时，方程》+工=1表示双曲

4-tt-1

线，故B正确;

由椭圆的定义可知，当椭圆的焦点在X轴上时，满足4T>一1>0,解得故C正