不等式与不等式组（解析版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题12不等式与不等式组

一、解一元一次不等式（组）

【高频考点精讲】

1.不等式的性质

（1）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变，

即若a>b,那么a+m>b+/n；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

即若a>6,且0>0,那么例>加或更>±；

mm

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

即若a>6,且0<0,那么@勿<60或且<2；

mm

（2）不等式的变形

①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。

②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。

2.解一元一次不等式

（1）根据不等式的性质解一元一次不等式

（2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”“系数

化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。

【热点题型精练】

1.（2022•绥化中考）不等式组产”一6>°的解集为尤>2,则根的取值范围为,后2

（,x>m

解：由3x-6>0,得：x>2,

•••不等式组的解集为尤>2,

.".771^2,

答■案：mW2.

（X—1>0

2.（2022•深圳中考）一元一次不等式组—_的解集为（）

（%<2

解：由％-120得，工21,

故此不等式组的解集为：1W尤V2.

答案：D.

3.（2022•山西中考）不等式组［产+的解集是（）

（.4%—1<7

A.B.x<2C.1W%V2D.xV,

解：解不等式2x+123,得：

解不等式4x-lV7,得：x<2,

则不等式组的解集为1WXV2,

答案：C.

4.（2022•绵阳中考）已知关于元的不等式组2%+5一无解，则一的取值范围是0<3工春.

解：解不等式2x+32x+m,得：x^m-3,

一2%+5

解不等式~~—-3V2-Xf得：％V2,

・・•不等式组无解，

：・m-322,

・••加25,

11

.\0<-<4，

m5

11

答案：

5.（2022•攀枝花中考）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等

式组的关联方程.若方程厘-1=0是关于x的不等式组卜的关联方程，则〃的取值范围是10V3.

3（2n—2x<0-----------------

,1,

解：解方程1=。得工=3,

X—2<n

7…的解，

{29n—2x<0

（1<n

"（2n-6<0，

解得1W九<3,

即〃的取值范围为：1W〃V3,

答案：1W九<3.

6.（2022•武汉中考）解不等式组F―2"—5'P请按下列步骤完成解答.

13%<%+2.②

（1）解不等式①，得x2-3；

（2）解不等式②，得x<l;

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集是-34<1.

解：（1）解不等式①，得：x2-3；

（2）解不等式②，得：尤<1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:

-4-3-210~~T~2^

（4）原不等式组的解集为：-3WxVl.

答案：（1）X2-3；

（2）尤<1；

（4）-3Wx<l.

2%+1>无+2

{2%—1<2（x+4）

2%+1>%+2①

解：1/

2%—1（X+4）（2）

解不等式①，得x2l,

解不等式②，得X<2,

故原不等式组的解集为：lWx<2.

二、一元一次不等式（组）的应用

【高频考点精讲】

1.由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。

2.列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。

【热点题型精练】

（-2.x—321

8.（2021•呼和浩特中考）已知关于x的不等式组x1无实数解，则。的取值范围是（）

14-1--

A.a>—2B.-2C.a>-D.a>-2

解：解不等式~2x~321得：元<-2,

解不等式写得：x22a+2,

42

（-2,x—3N1

•.•关于x的不等式组上1无实数解，

・,.2〃+2>-2,

解得：d>-2,

答案：D.

9.（2022•成都模拟）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共

50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750

元，则该店进货方案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-尤）件,

60%+100(50-%)<4200

根据题意,

10%4-20(50-%)>750

解得：20Wx<25,

：尤为整数,

；.x=20、21、22、23、24,

•••该店进货方案有5种，

答案：C.

10.（2022•重庆模拟）运行程序如图所示，从“输入整数£'到“结果是否>18”为一次程序操作，

①输入整数11,输出结果为27；②若输入整数尤后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操

作停止时输出结果为21,则输入的整数尤是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则xW3,以上结论正确有

（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

解：@V11X3-6=27>18,

...输入整数11,输出结果为27,结论①符合题意；

②根据题意得：意-6*18

（.3（3%—6）—6>18

14

解得：-VrW8,

又•••尤为整数，

.••尤的最大值为8,结论②符合题意；

③当程序运行一次就停止时，3%-6=21,

解得：元=9；

当程序运行两次就停止时，3（3尤-6）-6=21,

解得：x=5,结论③不符合题意；

④根据题意得:版"J'。一，

解得：xW3,

结论④符合题意.

综上所述，以上结论正确有①②④.

答案：D.

一3

11.（2022•杭州模拟）如图，点A,8分别表示数-x+3,x,则x的取值范围为-<x<2.

-2---------

—«--------•----•---

°AB2

x<2

{0V—%+3<x

3

解得一<x<2.

2

答案：一<x<2.

2

12.（2022•重庆模拟）重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱.今年5月，该饰品店购进甲、

乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的占四种饰品的销量之和不少于600

6

件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这

四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为36元.

解：设丁饰品的销量为x件，则甲与乙饰品的销量之和为x件，丙饰品的销量为4,

6

r1

X+X+-

)6x>600

依题意得：<I1

X+X+-

k6x<650

A26001

角牛得：---<_xW50,

136

•••4为整数，

6

1

；.一尤可以为47,48,49,50.

6

设丙饰品的进价为m元/件，丁饰品的进价为"元/件，则甲与乙饰品的进价均为（m+«）元/件,

:店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，

1

（m+n）x+-^nvc+nx—5200.

,・,四种饰品的进价均为正整数，

1

A5200是了的整数倍，

6

1

.*.-x=50,

6

・,•原方程为300（m+n）+50^+300〃=5200,

即7m+12n=104.

Vm,九均为正整数，

(m+n)+(m+n)+M+〃=3(m+n)=3义(8+4)=36,

，店家购进这四种饰品各一件的进价之和为36元.

答案：36.

13.（2022•遂宁中考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增

设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3

个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元;

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买

方案？

解：（1）设篮球的单价为。元，足球的单价为6元,

由题意可得：当,

13a+5力=810

解得｛广祟

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50-x）个,

•.•要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元,

.（%>30

,,（120%+90（50-%）<5500'

解得30/尤<33士

3

为整数，

，元的值可为30,31,32,33,

..•共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个.

14.（2022•内江中考）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往

某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若

每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，

根据题意得：30x+7=31尤-1,

解得x=8,

.•.30x+7=30X8+7=247,

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；

（2）师生总数为247+8=255（人）,

•••每位老师负责一辆车的组织工作，

一共租8辆车，

设租甲型客车辆，则租乙型客车（8-m）辆，

根据题意得：售;猊㈤笠nnn，

（,400m+320（8—m）<3000

解得3WMJW5.5,

•.•根为整数，

根可取3、4、5,

.♦•一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5

辆，租乙型客车3辆；

（3）V7X35=245<255,8X35=280>255,

租车总费用最少时，至少租8两辆车，

设租甲型客车机辆，则租乙型客车（8-m）辆，

由（2）知：3WmW5.5,

设学校租车总费用是w元，

W=400/M+320（8-m）=80/71+2560,

V80>0,

；.卬随机的增大而增大，

"=3时,w取最小值,最小值为80X3+2560=2800（元），

答:学校租车总费用最少是2800元.

15.（2022•绵阳中考）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：

水果品种梨子菠萝苹果车厘子

批发价格（元/依）45640

零售价格（元/依）56850

请解答下列问题:

(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300依，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？

(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这

两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88依，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种

水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x依，苹果玳g,

依题意得：&X，7o(r

解得:「貌

(6-5)x+(8-6)》=(6-5)X100+(8-6)X200=500(元).

答：这两种水果获得的总利润为500元.

1700-5m

(2)设购进:成g菠萝，则购进---------加苹果，