广东省深圳市某中学2024-2025学年高一年级上册阶段检测（一）数学试题（含答案）

育才中学2024-2025学年第一学期阶段检测（一）

高一数学试题（2024.10）

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡”条形

码粘贴处”.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的.

1.设命题?：X/x£R/2〉0,则-以为（）

A.GR,%2>0B.Vx€R,x2<0C.eR,x2<0D.VxGR,x2=0

2.设集合/={x,一2x—8<o},5={2,3,4,5},则/口8=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

3.已知a>b>0,则下列结论正确的是（）

11

A.->-彳B.y/u<y/bC.CIC>be2D.—<-

a2b2ab

2

4已知函数小/、）=[x小+2）>40,。,则“/一3、）=（）

A.0B.1C.2D.12

5.已知不等式◎2+独+。>0的解集为{工,<—2或》>—1},则不等式CJJ+bx+a<0的解集为（）

।1]11r1]

A.<Ix-l<x<—2j>B.I<x1\x<-l^x>2—j>

C.—1<x<——>D.{x|x<-2>1}

6.“左＜6”是“函数y（x）=—必—左X+3在（―00,—3］上单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Q—1

7.已知关于x的不等式——＞1恰有四个整数解，则实数。的取值范围是（）

x—1

A.(5,6]B.[-4,-3)C.(-4,-3]U[5,6)D.[-4,-3)U(5,6]

m(x+1)j

8.已知x>0,>>0,且x+y=3,若4歹2+%+1对任意的l＞0,歹＞0恒成立，则实数加的取

值是（）

A.fl)B.[5,+oo)C.(fl)U[5,+8)D.(1,5]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

2

x_i

A.B./(x)=x+l与g(x)=------

X—1

/(x)=四与g(x)=<>0,

C.

X_1,x<0,

10.已知关于x的不等式/一4"+2a2＜。伍＜0）的解集为何再＜%＜々｝,则（）

B.%+%2+—乙的最小值为2A/5

A.xx<a<x2

xrx2

xx+%1+x<0的解集为{4-2<a<0}%2

C.r22D.XxX2+匹+的最小值为-2

11.已知函数/（x）的定义域为R,VX1；X2GR,且X]w＜T，贝I（）

-x2

A./(-2)>/(2)+4B./(x)>/(x+l)+l

、

)1a+

C./(Vx)+Vx>/(OD.f\a\*同+||F7</(2)+3

7

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设集合/={l,2a+l},8={3,a—1,3a—2},若工口5,则°=

13.已知函数/（x）的定义域为（1,4）,则函数y=/（"’2）的定义域为

X

14.对于函数/（x）,若/（x）=x,则称X为/（x）的''不动点"；若/[/（x）]=x,则称X为/（x）的“稳

定点”.若函数/(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为4和5,即Z={x|/(x)=x},

B={x|/[y(x)]=x}.若V6eR,函数/(x)=x2+6x+c+l总存在不动点，则实数c的取值范围是

若/(%)=办2一1,且N=则实数。的取值范围是.(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

己知集合A=^x\x2+2x<oj-,集合B—^x\a—3<x<3a}.

(1)若a=0,求NUB,(电

(2)若Zn5=5,求实数。的取值范围.

16.(15分)

已知函数/(x-l)=x—2x+a,且/(_i)=_2.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)证明函数/(x)在(0,1)上单调递减.

17.(15分)

某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:

某水果树的单株产量少(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：

2/+34,0<x<2,

W(x}=\8且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元.已知这种水果的市场售价大约

50-----,2<x<5,

、X—1

为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为/(x)(单位：元).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

18.(17分)

己知集合A=^x|x2-4x+3<oj-,集合8={x,?-3x+2m2+m-1<Oj-.

(1)存在x(,eR,使x；-2%+2加一1=0(切eN*)成立，求集合8；

(2)若xeB是xeN的必要不充分条件，求实数机的取值范围；

(3)命题0:VxeN,有V+Zax+l2O,命题使得》2-2%一2。+14/成立.若命题?为

假命题，为真命题，求实数a的取值范围.

19.(17分)

已知函数f(x)=3x2+x-l,g(x)=2x2-\x-a\-\-x.

(1)求关于x的不等式f(x)+3mx<4x+3m-1解集；

(2)若Q=1,求g(x)在％£[-2,2]上的值域；

(3)设0(i)=/(x)-g(i),记0(x)的最小值为/z(q),求/z(a)的最小值.

育才中学2024-2025学年第一学期阶段检测(一)解析

高一数学试题(2024.10)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的.

1.C2.B3.D4.A5.C6.A

n—1

7.D【解】不等式——〉1,可化为(x—a)(x—1)<0,

当4=1时，不等式一(Q+1)%<0的解集为空集，不合题意；

当4>1时，不等式Y一(Q+1)%+Q<0的解集为(1,々)，

要使不等式Y—(〃+1)、+。<0恰有四个整数解，则5<Q<6,

当Q<1时，不等式Y一(4+1)%+々<0的解集为(d1),

Q—1

要使不等式——>1恰有四个整数解，则3,

x—1

综上可得，实数a的取值范围是[-4,-3)U(5,6].故选：D.

m(x+l)y2,my+x+ly1

8.C【解】•.•二——^-</+x+l.\------<4———=.'.+-

m-1m-1(x+l)y(x+1)y

x+1)15

------—

小+4y44

v15加55—m

・•.Jr+上最小值为士,•••一^〈？，即:、W0,.•.加25或><1,故选：C.

(x+1)y4m-144(m-l)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.AC

10.ACD【解】-：x=a,方程/一4。2+2。2=一。2<o,

,x=a不等式X?-4ax+3/<0(。<0)的一个解，贝！|匹<。<》2，A正确;

不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为｛x卜<x<当｝，

根据根与系数的关系，可得匹/=2。2,再+%2=4。且a<0,

a.1而—4Q-----2(—4d),f—]=2A/^",当且仅当—4〃=-------，即〃=-----时

X]+9-----=4qH----

xxx22Q2a丫(2。)2a6

取等号，.二4aH---V—2^2nxx+-----的最大值为—2A/2，B错误.

2axxx2

+西+%2<0可化为2a2+4〃<0,解得一2<Q<0,C正确;

$工2+$+々=2a之+4。=2（Q+1）?—22—2,当且仅当a——1时等号成立，D正确；

故选：ACD.

11.ABD【解】设再>12，则/（%1）—/（%2）<一（％1一%2），即+</（%2）+%2，

令g(x)=/(%)+%,则g(%i)<g(%2),二.g(%)在R上单调递减，

由g(—l)>g(l)，得/(一1)一1>/。)+1，即/(—1)>/(1)+2,A正确;

vx^x+l,/.g(x)=/(x)+x)g(x+l)=/(x+l)+x+l,

即/(%)>/(x+l)+l，B正确；

4x20,「.g(«)=/(«)+«<g(o)=/(o),C错误;

i>2（当且仅当同=

H+即。=±1时，等号成立）,

H\a\

1

+a<g（2）=/（2）+2</（2）+3,D正确.

g问+[=f同+?7\+

I\a\)I\a\)M

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.a=l13.(-l,O)U(O,2)14.(1)(-oo,-l](2)

【解】(1)原问题转化为V6eR,/(x)=x有解,

x2+bx+c+1=x即x~+{b—l)x+c+l=O,

则A=(6—1)2—4(c+l)20即4(c+l)<(6—Ip恒成立,

.•.4(c+l)<(6-%=0,，c<-1,

二实数C的取值范围为(-00,-1];

（2）/中的元素是方程/（x）=x即a/-x-1=0的实根，

、W01

由/W0,知4=0或《，解得Q之，

△=1+4〃>04

B中元素是方程Q（Q、2一1）-1二X即。314一2Q2%2一1+。_1=0的实根，

由/qB知方程含有一个因式ax?-x-1,即方程可化为：［ax1-x-l^^a2x2+ax—a+l）=0,

若4=B,则方程//+"―〃+i=o①要么没有实根，要么实根是方程"2一x—i=o②的根，若①没有

实根，

当。=0时，方程为1=0,不成立，故此时没有实数根；

33

当awO时，A=/—4a之（1—a）<0,解得。<—，止匕时。<—且awO；

''44

若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有//=QX+〃，代入①有2ax+1=0,

1113

由此解得工=———，再代入②得——+——1=0,解得。=—,

2。4〃2a4

「131

综上，a的取值范围为-一,一.

_44_

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解】（1）A=^x|x2+2x<0^={x|-2<x<0^,

电4=1x|x>0或x<-2},

va=0,:.B=|x|-3<x<0},

因此/U3={M—3WX40},

(2),：A[}B=B,:.B(^A,

3

若6=0,则a—3>3a,可得Q<—；

2

a-3<3a

若B于0,因此有<a—32—2,无解,

3a<0

3

・,・实数。的取值范围为—00,--------

2

16.【解】(1)解：由函数/(—1)=一2,

可得/(一1)=。，则，解得。=一2,

可得/(x—1)=三竽2

令％=x-1,

则f(/)='+1=/+1,

・•・函数/(x)的解析式为f(x)=x+~.

X

(2)证明：任取匹/2£(°，1)，且毛＜%2,

(1>

1)(1xx-1

则/(芭)-/(%)=占、x2

H---------------X?H---------

XXX

2)I\2)

x15x2e(0,1),且X]<x2,.,.X)-x2<0,0<x1x2<1,

0

.­.X1X2-l<0,.-./(^l)-/(^2)>'即/(匹)〉/(%2),

.•・函数/(x)在(0,1)上单调递减.

17.【解】(1)根据题意，f(x)=10xFF(x)-20x,

20x2-20x+340,0<x<2

化简得，/(x)=10FK(x)-20x=^QA

500-----------20x,2<x<5

x-1

20x2-20x+340,0<x<2

(2)由⑴得/(x)=<on

500-----------20x,2<x<5

、x-1

20h-1I+335,0<x<2

4)

480-20-------Fx-1,2<x<5

x-1J

当0<xV2时，/(x)max=/(2)=380,

当2cx<5时，l<x—1<4,

:.f(x)=480-20+x—1]<480—20x-(x-l)=400,

4

当且仅当——=x-1时，即x=3时等号成立，

x—1

•.•380<400,，当彳=3时，/(x)1mx=400,

故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元.

18.【解】(1),・,存在/£R,使x；—2%+2加一1=0(加£N*)成立，

...A=(—2)2—4(2加一1)20,解得：m<l,

又,：meN*,/.m=\,

当加=1时，集合8={%,2一3%+2«o},

此时8={x[l«x<2}；

(2)・.・xwB是XE/的必要不充分条件

二.4屋5且4

即12—3x+2加2+加—1W0对于x/xw/恒成立

2m2+m-l<(3x-x2)

V/min

当x=3时，(3x-x2)=0,即2加？+加一1<0

V/min

.•.加的取值范围是-1J

2

(3)命题pNxeA,都有x2+lax+1>0,

V2+I

则/+l>-2ax,贝——>-2a,

x

x2+11cl1e

=x—22Ax.­=2,

xXX

当且仅当》=—,即x=l时取等号,

X

/X2+1I\

—2,—2a<2,即。2—If

/min

若命题?为真命题，则解得。2-1,

,命题）为假命题，1,

又命题使得-—2、-2〃+1W/成立，

且—）q:Vx£R,使得一—2%一2〃+1>a?,为真命题，

则％?—2x—2〃+1>a?恒成立，即（1—1）2〉a?+2Q,

而（x—1）2的最小值为0,「.〃2+2〃<0恒成立，解得：—2<av0,

综上所述，实数。的取值范围为（-2,-1）；

19.【解】（1）由f（x）+2mx<3x+3m-1,

即不等式转化为/+（加一l）x-加<0贝ij（x+冽）（工一1）<0

当机<-1时，不等式的解集为｛x[l<x<_加｝;

当机>一1时，不等式的解集为｛x卜加<X<1｝;

当机=-1时，不等式的解集为0;

f2.¥2+1,X>1

(1)g(x)=2x2-|x-l|+x=<*

,[2x+2x—1,x<1

当x£=2%2+2x-l,

g(x)在-2,-51单调递减，在1-e,11单调递增，

g[T]"g(-2)=3

13〕

二.函数g(x)在xe[-2,1)上值域为-

当xe[l,2],g(x)=2x~+l,g(x)在[1,2]单调递增,

g⑴=3,g(2)=9,

，函数g(x)在xe[1,2]上值域为[3,9],

3

综上所述，函数8@）在工6［—2,2］上值域为—,,9,

x2+x-a-l,x>a

（3）由题意可知，9（x）=<

x1-x+a-\,x<a

①当a<一1■时，根据二次函数的性质，可知函数0（x）在