2024-2025学年高中数学第二章函数1生活中的变量关系课时跟踪训练含解析北师大版必修1

PAGE其次章函数1生活中的变量关系[A组学业达标]1．谚语“瑞雪兆丰年”说明()A．下雪与来年的丰收具有依靠关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻挡外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依靠关系，但不是函数关系．答案：A2．已知变量x、y满意y＝|x|，则下列说法错误的是()A．x、y之间有依靠关系 B．x、y之间有函数关系C．y是x的函数 D．x是y的函数解析：由于y＝|x|，随意一个x值都有唯一的y与之对应，∴y是x的函数．故A、B、C正确；∵y＝|x|，∴x＝±y，即当y取一个正值时，有两个x与它对应，∴x不是y的函数．故D不正确．故选D.答案：D3．下图是反映某市某一天的温度随时间改变状况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13D．这天21时的温度是30解析：由图像可知，这天的最高温度与最低温度相差36℃－22℃＝14℃，故选C.答案：C4．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A．角度和它的正弦值B．正方形边长和面积C．正n边形边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高解析：A中的随意一个角总对应唯一的一个正弦值，B中随意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，C中随意的正n边形边数(n≥3)总对应唯一的顶点角度之和((n－2)180°)，故A、B、C均为函数关系；而D中的随意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系．所以D选项是正确的．答案：D5．国内快递1000g以内的包袱的邮资标准如下表：运输距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要邮寄800g的包袱到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．8.00元解析：依据题意知，x＝1200,1000＜1200≤1500，所以他应付的邮资y＝7.00元．答案：C6．某公司生产某种产品的成本为1000元，以1100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入________，它们之间是________关系．解析：收入＝(1100－1000)×产品数量＝100×产品数量，所以收入随产品数量的增加而增加，它们是函数关系．答案：增加函数7．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数含金量(%)K数含金量(%)24K99以上12K5022K91.710K41.6621K87.59K37.518K758K33.3414K58.56K25饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大含金量________．解析：通过表格可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高．答案：函数越高8．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．(2)乙在这次赛跑中的速度是________m/s.解析：(1)由于甲到达终点用了12s，乙到达终点用了12.5s，故甲先到终点．(2)总路程为100m，而乙所用的时间为12.5s，利用公式：速度＝eq\f(路程,时间)，可得乙的速度为eq\f(100,12.5)＝8m/s.答案：(1)甲(2)89．向安静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．(1)在这个改变过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？解析：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．(2)圆的面积S与半径R存在依靠关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．(3)C＝2πR.10．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．依据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时起先第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？解析：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米；(2)10：30起先第一次休息，休息了半小时；(3)第一次休息时，离家17千米；(4)11：00至12：00他骑了13千米；(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时，10：00～10：30的平均速度是14千米/时；(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．[B组实力提升]11．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则()A．x，y之间有依靠关系 B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数 D．x是y的函数解析：小麦总产量y与每亩施肥量x存在依靠关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其它因素的影响，所以x和y之间无函数关系．故选A.答案：A12．星期天晚上，小红从家里出去漫步，如图描述了她漫步过程的距离s(m)与漫步所用时间t(min)之间的函数关系．依据图像，下面描述符合小红漫步情景的是()A．从家动身，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家动身，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，接着向前走了一段，然后回家了C．从家动身，始终漫步(没有停留)，然后回家了D．从家动身，散了一会儿步，就找同学去了解析：图像OA段表示物体匀速直线运动，AB段表示物体静止，BC段表示物体沿原方向匀速直线运动，CD段表示物体反方向匀速直线运动返回动身点，符合答案的是B选项的说法．所以B选项是正确的．答案：B13．圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径改变时，圆柱的体积也随之发生改变，在这个改变过程中，________是自变量，________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________，当底面半径从2cm改变到5cm时，圆柱的体积由________(cm3)改变到________(cm3)．解析：因为圆柱底面半径改变时，圆柱的体积也随之发生改变，所以圆柱底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；由圆柱的高为10cm，所以圆柱的体积V与r的关系式为V＝10πr2，当底面半径为2cm时，V＝40π(cm3)；当底面半径为5cm时，V＝250π(cm3)．答案：圆柱底面半径圆柱体积V＝10πr240π250π14．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图像，由图可知：骑自行车者用了6小时(含途中休息了1小时)，骑摩托车者用了2小时．有人依据这个函数图像，供应了这两个旅行者的如下信息，其中正确信息的序号是________．①骑自行车者比骑摩托车者早动身了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在动身了1.5小时后，追上了骑自行车者．解析：由图像可以看出骑自行车者早动身3个小时，晚到1个小时，速度是先快后慢，然后再快，是变速运动；骑摩托车者也是变速运动，但速度改变不大．骑摩托车者在动身1小时后追上骑自行车者．故①正确，②③错误．答案：①15．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有探讨表明，睛天在某段马路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝eq\f(1,100)v2确定；雨天行驶时，这一公式为s＝eq\f(1,50)v2.(1)假如行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)假如行车速度分别是60km/h与80km/(3)依据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？解析：(1)v＝70km/h，s晴＝eq\f(1,100)v2＝eq\f(1,100)×702＝49(m)，s雨＝eq\f(1,50)v2＝eq\f(1,50)×702＝98(m)，s雨－s晴＝98－49＝49(m)．(2)v1＝80km/h，v2＝60km/s1＝eq\f(1,50)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)×802＝128(m)，s2＝eq\f(1,50)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,50)×602＝72(m)．刹车距离相差：s1－s2＝128－72＝56(m)．(3)在汽车速度相同的状况下，雨天的刹车距离要大于晴天的刹车距离．在同是雨天的状况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大．请司机师傅肯定要留意天气状况与车速．16．如图是某地一天的气温随时间改变的图像，依据这张图回答：在这一天中，(1