人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：8 3 1 分类变量与列联表练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE18.3列联表与独立性检验8．3.1分类变量与列联表基础达标一、选择题1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()〖解析〗观察等高条形图发现eq\f(x1,x1＋y1)和eq\f(x2,x2＋y2)相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．〖答案〗D2．可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是()A．散点图 B．等高堆积条形图C．残差图 D．以上都不对〖解析〗用等高堆积条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，体现了数形结合思想，但是无法给出结论的可信程度，故选B.〖答案〗B3．(多选题)分类变量X和Y的列联表如下：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法不正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强〖解析〗|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．〖答案〗ABD4．已知两分类变量的列联表如下：Aeq\o(A,\s\up6(－))合计B2008001000eq\o(B,\s\up6(－))180a180＋a合计380800＋a1180＋a最后发现，这两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是()A．200 B．720C．100 D．180〖解析〗由于A和B没有任何关系，根据列联表可知eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，检验可知，B满足条件，故选B.〖答案〗B5．(多选题)如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的百分比为40%〖解析〗由题图知女生中喜欢理科的百分比为20%，男生不喜欢理科的百分比为40%，男生比女生喜欢理科的可能性大些，故A，B不正确，C，D正确．〖答案〗CD二、填空题6．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是__________________________________________________________．〖答案〗男正教授人数，男副教授人数；女正教授人数，女副教授人数7．2013年6月11日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查．在参加调查的3648名男性公民与3432名女性公民中，持反对意见的男性有1843人、女性有1672人，在运用这些数据说明中国“神十”发射成功是否与中国进入航天强国有关系时，用下列给出的________最具说服力(填序号)．①回归直线方程；②平均数与方差；③等高堆积条形图．〖解析〗由于参加调查的公民按性别被分成两组，而且每一组又被分成两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，应用等高堆积条形图最具说服力．〖答案〗③8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：__________(填“是”或“否”)．〖解析〗因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．〖答案〗是三、解答题9．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数合计铅中毒病人29736对照组92837合计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．10．当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎．在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效．(注：显阴性即未患皮肤炎)解由题目所给的数据得2×2列联表：阳性例数阴性例数合计穿新防护服57075穿旧防护服101828合计1588103相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示穿新、旧防护服样本中呈阳性的频率，从图中可以看出，穿旧防护服呈阳性的频率高于穿新防护服呈阳性的频率．因此，可以认为新防护服比旧防护服对预防这种皮肤炎有效．能力提升11．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为()A.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)〖解析〗由题意，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ac＋ad－ac－bc,（a＋b）（c＋d）)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ad－bc,（a＋b）（c＋d）)))，因为|ad－bc|的值越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选A.〖答案〗A12．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：子女吸烟子女不吸烟合计父母吸烟237678915父母不吸烟83522605合计32012001520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？解等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．创新猜想13．(多选题)已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的()A．ad≈bcB.eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)C.eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)D.eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)〖解析〗因为分类变量X，Y没有关系，所以eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)，化简得ad≈bc，所以A，B正确，C，D显然不正确．〖答案〗AB14．(多空题)下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：晚上白天合计男婴45AB女婴E35C合计98D180那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________，E＝__