人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：6 2 3 组合练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.3组合基础达标一、选择题1．以下四个问题，属于组合问题的是()A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地〖解析〗只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关，是组合问题．〖答案〗C2．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有()A．60种 B．36种C．10种 D．6种〖解析〗甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有6(种)不同的选法．〖答案〗D3．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为()A．24 B．12C．56 D．28〖解析〗由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12.〖答案〗B4．有5名男医生、4名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．40种 B．50种C．60种 D．150种〖解析〗由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有10×4＝40(种)．〖答案〗A5．用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为()A．720 B．780C．760 D．790〖解析〗所有四位数的个数为5×6×6×6＝1080(个)，没有重复数字的四位数有5Aeq\o\al(3,5)＝300(个)，所以有重复数字的四位数的个数为1080－300＝780.〖答案〗B二、填空题6．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有__________种．〖解析〗根据题意，一等奖有6种选法，二等奖由剩余的5名选手中选2人，共有10种选法，其余的为三等奖，根据分步乘法计数原理所有可能的决赛结果有6×10＝60(种)．〖答案〗607．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有__________种．〖解析〗根据结果分类：第一类，两台甲型机，有6×5＝30(种)；第二类，两台乙型机，有4×10＝40(种)．根据分类加法计数原理，共有30＋40＝70(种)不同的取法．〖答案〗708．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的取法有__________种．〖解析〗从编号为1，2，3，4，5，6的六个球中任意取出两个球的方法有15(种)．当两个球编号均为奇数时，得到的编号之积才为奇数，故取出的两个球的编号之积为奇数的方法有3(种)，所以取出的两个球的编号之积为偶数的方法有15－3＝12(种)．〖答案〗12三、解答题9．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？解(1)从4个白球中取2个，有6种方法，从5个黑球中取1个，有5种方法，故取出的3球中有2个白球、1个黑球的结果有6×5＝30(种)．(2)取出的3球中至少有2个白球，有2白1黑及三白两种情况，故有6×5＋4＝34(种)不同的结果．10．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一次会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？解问题可以分成三类．第一类，从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有10×4＝40(种)选法；第二类，从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有5×6＝30(种)选法；第三类，从4名女生中选出3名女生，有4种选法．根据分类加法计数原理，共有40＋30＋4＝74(种)选法．能力提升11．现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是()A．115 B．90C．210 D．385〖解析〗依题意根据取法可分为三类：两个黑球两个白球，有6×15＝90(种)；三个黑球一个白球，有4×6＝24(种)；四个黑球无白球，有1种．根据分类加法计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115，故选A.〖答案〗A12．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解可以分三类．第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有6×3＝18(种)选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有4×3＝12(种)选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有4×3＝12(种)选法．根据分类加法计数原理，一共有18＋12＋12＝42(种)不同的选法．创新猜想13．(多选题)下列问题是组合问题的是()A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本B．从7本不同的书中取出5本给某个同学C．10个人相互写一封信，共写了几封信D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话〖解析〗A由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题；B从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题；C因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关，故它是排列问题；D因为互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题．〖答案〗BD14．(多空题)从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则不同的乘积结果有________种，乘积为偶数的取法有________种．〖解析〗从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，不同的乘积结果有1×2＝2，1