人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：6 2 2 第1课时 排列数公式练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.2排列数第1课时排列数公式课时对点练1．Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)的值是()A．480 B．520C．600 D．1320〖答案〗C〖解析〗Aeq\o\al(3,12)＝12×11×10＝1320，Aeq\o\al(3,10)＝10×9×8＝720，故Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)＝1320－720＝600.2．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7〖答案〗B〖解析〗由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．若a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．Aeq\o\al(8,27－a) B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al(7,34－a) D．Aeq\o\al(8,34－a)〖答案〗D〖解析〗Aeq\o\al(8,34－a)＝eq\f(34－a！,34－a－8！)＝(27－a)(28－a)…(34－a)．4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有()A．Aeq\o\al(8,8)种 B．Aeq\o\al(4,8)种C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种 D．2Aeq\o\al(4,4)种〖答案〗C〖解析〗司机、售票员各有Aeq\o\al(4,4)种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种不同的分配方法．5．要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A．20B．16C．10D．6〖答案〗B〖解析〗不考虑限制条件有Aeq\o\al(2,5)种选法，若a当副组长，有Aeq\o\al(1,4)种选法，故a不当副组长，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16(种)选法．6．(多选)下列各式中与排列数Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m！) B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1) D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)〖答案〗AD〖解析〗∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1).7．不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7的解集为________．〖答案〗{3,4}〖解析〗由Aeq\o\al(2,n－1)－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理，得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.又n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4.8．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)〖答案〗60〖解析〗将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(种)．9．求证：Aeq\o\al(n－m＋1,n＋1)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n).证明左边＝eq\f(n＋1！,m！)＝eq\f(n＋1n！,[n－n－m]！)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n)＝右边．所以原式成立．10．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解(特殊位置)用分步乘法计数原理，所求的三位数的个数是Aeq\o\al(1,9)·Aeq\o\al(2,9)＝9×9×8＝648.11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．12种 B．24种C．48种 D．120种〖答案〗B〖解析〗∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)．12．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种 B．36种C．48种 D．72种〖答案〗B〖解析〗若第一棒选A，则有Aeq\o\al(2,4)种选派方法；若第一棒选B，则有2Aeq\o\al(2,4)种选派方法．由分类加法计数原理知，共有Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(2,4)＝3Aeq\o\al(2,4)＝36(种)选派方法．13．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A．60个 B．48个C．36个 D．24个〖答案〗C〖解析〗由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2Aeq\o\al(4,4)＝48(个)，大于50000的偶数共有2Aeq\o\al(3,3)＝12(个)，所以小于50000的偶数共有48－12＝36(个)．14．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种．〖答案〗28〖解析〗分两类：0夹在1,3之间有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)种排法．所以一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝28(种)排法．15．英国数学家泰勒(B.Taylor,1685－1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋eq\f(1,1！)＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,n！)＋eq\f(eθ,n＋1！)(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是Rn＝eq\f(eθ,n＋1！).可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若eq\f(3,n＋1！)近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn，Rn不超过eq\f(1,1000)时，正整数n的最小值是()A．5 B．6C．7 D．8〖答案〗B〖解析〗依题意得，(n＋1)！≥3000，又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6.16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解由题意可知，原有车票的种数是Aeq\o\al(2,n)种，现有车票的种数是Aeq\o\al(2,n＋m)种，所以Aeq