人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：6 2 3-6 2 4 第2课时 组合数公式练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时组合数公式1．计算：Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)等于()A．120B．240C．60D．480〖答案〗A〖解析〗Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝eq\f(7×8,2×1)＋eq\f(6×7×8,3×2×1)＋eq\f(8×9,2×1)＝120.2．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种〖答案〗C〖解析〗从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动，有Ceq\o\al(2,5)种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动，有Ceq\o\al(2,3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)＝30(种)，故选C.3．(多选)下列等式正确的有()A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！) B．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1) D．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)〖答案〗ABC〖解析〗A是组合数公式；B是组合数性质；由eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(m＋1,n＋1)×eq\f(n＋1！,m＋1！n－m！)＝Ceq\o\al(m,n)得C正确；D错误．4．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(32,197)·Ceq\o\al(2,3)种 B．Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)种 D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)种〖答案〗B〖解析〗至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种抽法，(2)3件次品，2件正品，共Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种抽法，由分类加法计数原理得，抽法共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种．5．空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为()A．205B．110C．204D．200〖答案〗A〖解析〗方法一可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类，则得到所有的取法总数为Ceq\o\al(0,5)Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,5)＝205.方法二从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的个数为Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,5)＝205.6有______种．〖答案〗36〖解析〗把4名学生分成3组有Ceq\o\al(2,4)种方法，再把3组学生分配到3所学校有Aeq\o\al(3,3)种方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)保送方案．7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)〖答案〗336〖解析〗当每个台阶上各站1人时有Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)种站法；当两个人站在同一个台阶上时有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)种站法．因此不同的站法种数为Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)＝210＋126＝336.8．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．〖答案〗600〖解析〗可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240(种)选法；②甲、丙同不去，有Aeq\o\al(4,6)＝360(种)选法，所以共有600种不同的选派方案．9．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差数列，求Ceq\o\al(12,n)的值．解由已知得2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2×eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求Ceq\o\al(12,n)的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝eq\f(14×13,2×1)＝91.10．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解可以分三类：第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)种选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)种选法．根据分类加法计数原理，一共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,3)＝42(种)不同的选法．11．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，则n等于()A．12B．13C．14D．15〖答案〗C〖解析〗因为Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，即Ceq\o\al(7,n＋1)＝Ceq\o\al(8,n)＋Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n＋1)，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.12．在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共(m＋n＋1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，则可作出的三角形的个数为()A．Ceq\o\al(1,m＋1)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n＋1)Ceq\o\al(2,m) B．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)C．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n) D．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n＋1)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m＋1)〖答案〗C〖解析〗第一类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB边上(不包括O)任取两点，可构造一个三角形，有Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)个；第二类：从OA边上(不包括O)任取两点与从OB边上(不包括O)任取一点，可构造一个三角形，有Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)个；第三类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB边上(不包括O)任取一点，与O点可构造一个三角形，有Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n)个．由分类加法计数原理知，可作出的三角形的个数为Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n).13．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种〖答案〗D〖解析〗从1,2,3，…，9这9个数中取出4个不同的数，其和为偶数的情况包括：(1)取出的4个数都是偶数，取法有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)；(2)取出的4个数中有2个偶数、2个奇数，取法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＝60(种)；(3)取出的4个数都是奇数，取法有Ceq\o\al(4,5)＝5(种)．根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有1＋60＋5＝66(种)．14．某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________．〖答案〗1560〖解析〗先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3,1,1,1分配，则不同的分配方案有eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(3,3))＝20(种)．若4个组的人数为2,2,1,1，则不同的分配方案有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))×eq\f(C\o\al(1,2),A\o\al(2,2))＝45(种)．故所有分组方法共有20＋45＝65(种)．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65Aeq\o\al(4,4)＝1560(种)．15．(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为()A．1B．2C．3D．4〖答案〗BD〖解析〗任意两位同学之间交换纪念品共要交换Ceq\o\al(2,6)＝15(次)，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品．现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人．故选BD.16．已知件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的