人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：6 2 1 排列练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§6.2排列与组合6.2.1排列课时对点练1．(多选)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有()A．加法B．减法C．乘法D．除法〖答案〗BD〖解析〗因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.2．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6B．9C．12D．24〖答案〗B〖解析〗第一类，0在个位有2110,1210,1120，共3个；第二类，0在十位有2101,1201,1102，共3个；第三类，0在百位有2011,1021,1012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.3．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为()A．20B．15C．10D．5〖答案〗A〖解析〗由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20.4．将《步步高》《创新设计》等三本不同的书按如图所示的方式放在一起，则《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有()A．2种B．4种C．6种D．9种〖答案〗B〖解析〗《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(种)．5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为()A．6B．12C．30D．36〖答案〗C〖解析〗相当于从6个不同元素中选2个进行排列，其送法有6×5＝30(种)．6．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20〖答案〗C〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lgeq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18种结果．7．从a，b，c，d，e5个元素中每次取出3个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________．〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗画出树状图如图．可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．〖答案〗60〖解析〗由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．9．写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有12种机票．故符合题意的机票种类有北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树状图如图．所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种．10．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？解(1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．第一步，得百位数字，有6种不同结果；第二步，得十位数字，有5种不同结果；第三步，得个位数字，有4种不同结果．故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()A．8B．12C．16D．24〖答案〗B〖解析〗设车站数为n，则n(n－1)＝132，∴n＝12.12．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为()A．9B．12C．15D．18〖答案〗B〖解析〗本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为由此可知共有12个符合题意的四位数．13．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．〖答案〗18〖解析〗作出树状图如下：共有18种不同的站法．14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．〖答案〗336〖解析〗从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．〖答案〗5〖解析〗首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图是其次满足a3>a2的树状图是再满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5个．16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试