人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：7 1 1 条件概率练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7．1.1条件概率基础达标一、选择题1．已知A与B是两个事件，P(B)＝eq\f(1,4)，P(AB)＝eq\f(1,8)，则P(A|B)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)〖解析〗由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(1,8),\f(1,4))＝eq\f(1,2).〖答案〗D2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1〖解析〗因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是eq\f(1,3).〖答案〗B3．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,9) D.eq\f(2,3)〖解析〗由题意知事件A包含的基本事件是(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共9个，在A发生的条件下，事件B包含的基本事件是{1，3}，{3，1}共2个，所以P(B|A)＝eq\f(2,9).〖答案〗C4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.eq\f(1,3)，eq\f(2,5) B.eq\f(2,3)，eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)，eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)，eq\f(3,5)〖解析〗P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(0.12,0.18)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.12,0.2)＝eq\f(3,5).〖答案〗C5．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)〖解析〗由题意可知．n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.∴P(A|B)＝eq\f(n（AB）,n（B）)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).〖答案〗C二、填空题6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X，则X≤6的概率为__________．〖解析〗设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“X≤6”，则P(A)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6)，P(AB)＝eq\f(1,3)，∴P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(2,5).〖答案〗eq\f(2,5)7．某气象台统计，该地区下雨的概率为eq\f(4,15)，既刮四级以上的风又下雨的概率为eq\f(1,10).设事件A为该地区下雨，事件B为该地区刮四级以上的风，则P(B|A)＝__________．〖解析〗由题意知P(A)＝eq\f(4,15)，P(AB)＝eq\f(1,10)，故P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8).〖答案〗eq\f(3,8)8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒种子能长成幼苗的概率为__________．〖解析〗记“种子发芽”为事件A，“种子长成幼苗”为事件AB(发芽，又成活)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，故P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.72.〖答案〗0.72三、解答题9．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为eq\f(7,9).(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，设袋中白球有x个，则P(A)＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,10－x),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(7,9)，解得x＝5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(1,10)·Ceq\o\al(1,9))＝eq\f(25,90)＝eq\f(5,18)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(1,10)·Ceq\o\al(1,9))＝eq\f(25＋20,90)＝eq\f(1,2).故P(C|B)＝eq\f(P（BC）,P（B）)＝eq\f(\f(5,18),\f(1,2))＝eq\f(5,9).10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4).(2)法一要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝eq\f(4,15).法二P(B)＝eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，P(AB)＝eq\f(4,40)＝eq\f(1,10)，∴P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(4,15).能力提升11．将三颗骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18) D.eq\f(91,216)〖解析〗因为P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)，P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4),63)＝eq\f(60,63)＝eq\f(60,216)，P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(53,63)＝1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216)，所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(60,216),\f(91,216))＝eq\f(60,91).〖答案〗A12．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝Aeq\o\al(2,5)＝20，又n(A)＝Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12，于是P(A)＝eq\f(n（A）,n（Ω）)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)因为n(AB)＝Aeq\o\al(2,3)＝6，所以P(AB)＝eq\f(n（AB）,n（Ω）)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).创新猜想13．(多选题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2，A3是两两互斥的事件〖解析〗由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，故P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A错误，D正确；P(B|A1)＝eq\f(P（BA1）,P（A1）)＝eq\f(\f(5,10)×\f(5,11),\f(5,10))＝eq\f(5,11)，故B正确；显然C不正确．故选BD.〖答案〗BD14．(多空题)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，两张中至少有一张假钞的概率是________；将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则2张都是假钞的概率为________．〖解析〗设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，则A|B为“将其中1张放到