人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：§8 3 列联表与独立性检验练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§8.3列联表与独立性检验1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()〖答案〗D〖解析〗观察等高堆积条形图易知D选项两个分类变量之间关系最强．2．(多选)给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有()A．两种药物治疗同一种病是否有区别B．吸烟者得肺病的概率C．吸烟是否与性别有关系D．网吧与青少年的犯罪是否有关系〖答案〗ACD〖解析〗独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而B是概率问题，故选ACD.3．为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则所得到的统计学结论是认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”的把握约为()A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因为χ2＝8.01>7.879＝x0.005，所以认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握有99.5%.4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：年龄饮食习惯合计偏爱蔬菜偏爱肉类50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%〖答案〗C〖解析〗因为χ2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．5．考察棉花种子处理情况跟生病之间的关系得到下表数据：种子种子合计处理未处理得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，可得出()A．种子是否经过处理跟生病有关B．种子是否经过处理跟生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的〖答案〗B〖解析〗由χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0.164<2.706＝x0.1，即没有把握认为种子是否经过处理跟生病有关．6．χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果χ2值较大，就拒绝H0，即接受两个分类变量________关系．(填“有”或“无”)〖答案〗有7．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：时间合计晚上白天男婴45AB女婴E35C合计98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.〖答案〗4792888253〖解析〗由列联表得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：性别专业合计非统计专业统计专业男131023女72027合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为__________．〖答案〗5%〖解析〗因为χ2>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.9．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成列联表；人数合计及格人数不及格人数午休不午休合计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？解(1)2×2列联表如下表所示：人数合计及格人数不及格人数午休80100180不午休65135200合计145235380(2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝eq\f(80,180)＝eq\f(4,9).不午休的考生的及格率为P2＝eq\f(65,200)＝eq\f(13,40)，由P1>P2，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为eq\f(2,3).(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？(3)现从女生中分布列与均值．解(1)列联表补充如下：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22628女生101020合计321648(2)零假设H0：喜爱打篮球与性别无关，由χ2＝eq\f(48×220－602,28×20×32×16)≈4.286>3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜爱打篮球与性别有关．(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.其概率分别为P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(10,19)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，故X的分布列为X012Peq\f(9,38)eq\f(10,19)eq\f(9,38)X的均值为E(X)＝0＋eq\f(10,19)＋eq\f(9,19)＝1.11．(多选)下列关于回归分析与独立性检验的说法不正确的是()A．回归分析和独立性检验没有什么区别B．回归分的不确定关系C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系〖答案〗ABD〖解析〗由回归分析及独立性检验的特点知，选项C正确．12．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分别为eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关〖答案〗C〖解析〗男人中患色盲的比例为eq\f(38,480)＝eq\f(19,240)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)＝eq\f(3,260)大，其差值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值较大，故认为患色盲与性别是有关的．13．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1性别成绩合计不及格及格男61420女102232合计163652表2性别视力合计好不好男41620女122032合计163652表3性别智商合计偏高正常男81220女82432合计163652表4性别阅读量合计丰富不丰富男14620女23032合计163652A.成绩 B．视力C．智商 D．阅读量〖答案〗D〖解析〗因为χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．14．世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：年龄西班牙队合计不喜欢喜欢高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为eq\f(3,5)，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).临界值表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828〖答案〗95%〖解析〗设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)＝eq\f(q＋35,100)＝eq\f(3,5)，所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.χ2＝eq\f(100×25×35－25×152,40×60×50×50)＝eq\f(25,6)≈4.167>3.841＝x0.05.故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．15．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如下所示：XY合计Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合计155065其中a,15－a均为大于5的整数，若依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X，Y有关，则a的值为()A．6 B．7C．8 D．9〖答案〗CD〖解析〗由题意可知χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)>3.841，根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得当a＝8或9时满足题意．16．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是eq\f(8,15).(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)态度性别合计男性女性反感10616不反感6814合计161430零假设为H0，反感“中国式过马路”与性别无关，由已知数据得χ2＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158＜2.706＝x0.1.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\