人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：7 1 1 条件概率练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率1．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，则P(AB)等于()A.eq\f(5,6)B.eq\f(9,10)C.eq\f(2,15)D.eq\f(1,15)〖答案〗C〖解析〗P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15)，故选C.2．(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，则()A．P(AB)＝eq\f(1,6) B．P(AB)＝eq\f(5,6)C．P(B)＝eq\f(1,3) D．P(B)＝eq\f(1,12)〖答案〗AC〖解析〗P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(2,10)C.eq\f(8,10)D.eq\f(9,10)〖答案〗A〖解析〗记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P(A)＝eq\f(9,10)，P(B|A)＝eq\f(1,9)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,10).4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6〖答案〗A〖解析〗记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.03,0.15)＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“两个点数互不相同”，B＝“出现一个5点”，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)〖答案〗A〖解析〗出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).6．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________，两次都取到白球的概率是________．〖答案〗eq\f(1,2)eq\f(3,10)〖解析〗第一次取到白球，则还剩下4个小球，2个白球，2个黑球，故第二次取到白球的概率P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，两次都取到白球的概率P＝eq\f(3×2,5×4)＝eq\f(3,10).7．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．〖答案〗0.5〖解析〗设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5.8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．〖答案〗0.72〖解析〗“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活才成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.9．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．解设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，得P(A)＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4).(2)方法一要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝eq\f(4,15).方法二P(B)＝eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，P(AB)＝eq\f(4,40)＝eq\f(1,10)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(4,15).10．设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解(1)方程有实根，Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，又b，c∈{1,2,3,4,5,6}，∴当b＝2时，c＝1，当b＝3时，c＝1,2，当b＝4时，c＝1,2,3,4，当b＝5时，c＝1,2,3,4,5,6，当b＝6时，c＝1,2,3,4,5,6，共19种情况．故所求的概率为eq\f(19,6×6)＝eq\f(19,36).(2)把“出现5点”记为事件A，“方程有实根”记为事件B，满足b2≥4c的有序数对记为(b，c)，则事件A包含的事件有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，事件AB包含的有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种，故所求的概率为eq\f(7,11).11．7名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,7)〖答案〗C〖解析〗记“甲站在中间”为事件A，“乙站在最右端”为事件B，则n(A)＝Aeq\o\al(6,6)，n(AB)＝Aeq\o\al(5,5)，所以P(B|A)＝eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(6,6))＝eq\f(1,6).12．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A．75%B．96%C．72%D．78.125%〖答案〗C〖解析〗记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B，由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.13．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)〖答案〗C〖解析〗记“第i(i＝1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i＝1,2)．由题意可知，要求的概率为P(A2|A1)．因为P(A1)＝eq\f(3,5)，P(A1A2)＝eq\f(6×5,10×9)＝eq\f(1,3)，所以P(A2|A1)＝eq\f(PA1A2,PA1)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).14．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．〖答案〗0.4〖解析〗记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.15．从1～100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．〖答案〗eq\f(33,50)〖解析〗设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B是“取出的数是3的倍数”，则P(C)＝eq\f(1,2)，且所求概率为P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝eq\f(PAC,PC)＋eq\f(PBC,PC)－eq\f(PABC,PC)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,100)＋\f(16,100)－\f(8,100)))＝eq\f(33,50).16．如图，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))解设事件A＝“任取的三个数中有a22”，事件B＝“三个数至少有两个数位于同行或同列”，则eq\x\to(B)＝“三个数互