2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）

―।----------1-----1-----

-10123

A.%>0B.%<3C.0<%<3D.0<%<3

2.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A.由a>b得a—c<b—cB.由a>b得ac?>be2

C.由a>b,得/>b2D.由a>b得4c--5a<4c—5Z）

3.下列说法正确的是（）

A.随机事件发生的概率为2

B.“买中奖率为10%的奖券100张，中奖”是必然事件

C.“水滴石穿”发生的概率为0

D.“水中捞月”发生的概率为0

4.下列图形中，能由41=42得至!MB//CD的是（）

J口F

7）-------------R----------------------------------------------------

4--------------BA-----V—

-----B

C.）D.\

c-rDC———D

5.如图所示，AZBC是等边三角形，。为4C的中点，DE1AB,垂足为瓦若AE=3,则△ABC的边长为（）

A.12A

B.10

C.8

D.6

BC

6.如图，在△ABC中，点。、E分别在边AB、2C上，BE与CD相交于点0,如果已知乙4BC=N&C8,补充

下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A.AD=AE

B.BE=CD

C.OB=0C

D.乙BDC=4CEB

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

8.已知下列命题：①若。2＜。2,则。＜6；②若a+6=0,贝U|a|=网；③三个内角相等的三角形是等边

三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式

0.8（2%-100）＜1250,则姐姐告诉小明的内容可能是（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元

B.买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元

C.买两件等值的商品可打两折，再减100兀，最后不到1250兀

D.买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元

10.如图，在AABC中，乙4BC=60。，BC=24,点。在8a的延长线上，CA^CD,BD=15,贝必。的长

为（）

A.6

B.5

C.4

D.3

11.如图，P,Q分别是BC,2C上的点，过点P作PR，力B于点R,作PS14C于点S,

若力Q=PQ,PR=PS,贝!］下面三个结论：®AS=AR；@QP//AR；③△BRPgA

CSP,正确的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

12.如图，AABC中，Z.ABC=45°,CDlAB^D,BE平分乙ABC,BE12C于

E,与CD相交于点F,"是BC边的中点，连接。”与BE相交于点G,下列结论：

①2E=：BF；②乙4=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S丝兹物DGE=

S因边施HCE,正确的有（）个・

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13.一个布袋里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是

14.不等式3-2%<7的解集是.

15.已知x,y满足二则x+y=.

16.仇章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出

九，不足十二.问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9

元，则还差12元.设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是.

17.如图，已知直线y=2久+3与直线y=-2x-l相交于点C,与y轴别相交于点4,B,

则A/IBC的面积是.

18.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，Z2=30°,Z3=70°,

则41的度数为

2

3

19.如图，在△力BC中，ABAC>90。，分别以点2,B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D,

E,作直线OE,交BC于点M分别以点力，C为圆心，以大于^力。长为半径画弧，两弧交于点尸，G.作直线

FG,交BC于点M连接力M,AN.^ABAC=a,贝UNMAN=.

20.已知关于久的不等式组门“一口W吧，有且只有2个整数解，则a的取值范围是

三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题12分)

3x—4y=5①

(1)解方程组：|x+y+x—y_°

(2)解不等式组：5(”+l)W2①，并写出它的最大整数解.

%-3(%-2)>7②

22.(本小题8分)

如图，现有一个转盘被平均成6等份，别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的

数字即为转出的数字.

(1)转动转盘，求转出的数字大于3的概率；

(2)现有两张别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为

三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？

23.(本小题8分)

如图，点C在线段BD上，5.AB1BD,DE1BD,AC1CE,垂足别是点8、D、C,BC=DE.

(1)求证：AC=CE-,

(2)若AB=2,DE=5,求4ACE的面积.

24.(本小题8分)

己知：如图，N1=N2,43=44,N5=N6.求证：ED//FB

25.(本小题10分)

如图，在直角坐标系xOy中，直线，过(3,1)和(-1,5)两点，且别与久轴，y轴交于4B两点.

(1)求直线/的函数关系式；

(2)若点C在x轴上，且AB。。的面积为10.求点C的坐标.

26.(本小题12分)

泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的4种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用

可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)列方程组求原计划租用4种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用人B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方

案？若4种客车租金为每辆220元，8种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？

27.(本小题12分)

在等腰Rt△力BC与等腰RtAGDE中，ZXCB=Z.DCE=90°,连接BD,4E相交于点F,连接4D,BE,

CF.

(1)求证：AE=BD,5.AE1BD；

(2)若乙AB。=^DAE,AB=4,AD=3,求四边形ABED的面积；

(3)探索并求出晦竺的值.

参考答案

1.C

2.0

3.D

4.0

5.A

6.B

1.B

8.0

9.B

10.4

11.C

12.B

13-

14.x>—2

15.3

16此工厂了

（9x+12=y

17.2

18.25°

19.2a-180°

20.6<a<9

21.解：（1）化简②，得：3%+y=0③,

③一①得，5y=—5,

解得y=-1,

把y=-l代入③得，3%-1=0,

解得：％=5

•••原方程组的解是X=§；

ly=-1

(2)解不等式①得，x<5,

解不等式②得x<

・•・原不等式组的解集是：%<-|)

.•・原不等式组的最大整数解是：-1.

22.解：(1)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

.­.P(转出的数字大于3)U；

OD

(2)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2

种，

P(能构成等腰三角形)=|=今

OD

23.(1)证明：vABLBD.DE上BD,AC1CE,

•••乙ABC=Z.CDE=Z.ACB=90°,

・•.Z,ACB+乙ECD=90°,乙ECD+Z.CED=90°,

•••Z-ACB=Z-CED,

在CDE中，

Z-ACB=Z.CED

BC=DE,

.Z-ABC=Z.CDE

・•.AC=CE；

(2)解：由(1)知：AABC”ACDE,

.・.AB=DC=2,BC=DE=5,

在RtAACE中，AC=y/AB2+BC2=V22+52=/29,

•••S“CE=|xAA29x729=y.

24.证明：•.•N3=N4,

CF//BD,

・•・z5=Z.FAB；

•••z5=z6,

z6=乙FAB,

・•・AB“CD,

，z.2=Z.EGA；

•・•41=42,

Z1=/.EGA,

・•.ED//FB.

25.解：(1)设直线/的函数关系式为y=kx+b(k丰0),

把(3,1)和(—1,5)代入得5，

解得仁丁，

・•・直线/的函数关系式为y=-%+4；

(2)设C®0),

当％=0时，y=—%+4=4,

•••8(0,4),

OB=4,

・・•△80C的面积为10,

1

・•・扑|-4=10,

*,*|%|=5,

•*,x—+5,

・•・C(5,0)或(一5,0).

26.解：(1)设原计划租用A种客车无辆，这次研学去了y人，根据题意得:

(45%+30=y

(60(%-6)=y，

解得，I;二短，

答：原计划租用4种客车26辆，这次研学去了1200人；

(2)设租用B种客车y辆，则租用4种客车(25-y)辆，根据题意得：

45(25-y)+60y>1200,

解得：y>5,

又•••y为小于等于7的正整数，

y可以为5,6,7,

・•・该学校共有3种租车方案：

方案1：租用5辆B种客车，20辆/种客车；总租金为300x5+220x20=5900(元);

方案2：租用6辆B种客车，19辆/种客车；总租金为300x6+220x19=5980(元);

方案3：租用7辆B种客车，18辆/种客车；总租金为300x7+220x18=6060(元).

•・•5900<5980<6060,

・・・租用5辆8种客车，20辆/种客车最合算.

27.(1)证明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

AC=BC,CE=CD,AACB=ADCE