相亲相爱的亲和数-小学数学2024-2025五年级趣味故事（含答案）

相亲相爱的亲和数-小学数学2024-2025五年级趣味故事专题含

答案

相亲相爱的亲和数

大约在公元前320年,亲和数诞生于西方文明发源地之一的古希腊。当时的学术巨头一一毕达哥拉斯对

数论的研究深不可测，他是“万物皆数”的提出者。他的门徒受他影响，对数的研究更是“走火入魔"，尝试从

世界的任何事物中寻找数。

一天，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题："我结交朋友时，存在着数的作用吗？"毕达哥拉

斯毫不犹豫地回答“朋友就是你的灵魂，要像220和284一样亲密。"

毕达哥拉斯这么说是有道理的，你看220的所有真因数1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,

其和是284；而284的所有真因数1,2,4,71,142,其和又恰恰是220,这两个数就像人的友谊那样，彼

此相亲相爱，因此人们把这样的数称为“亲V和数"，也叫"相亲数"。

要找到类似220和284这样的相亲数可不是一件容易的事。人们找了二千多年，直到1636年，法国"业

余数学家之王"费马才找到第二对亲和数17296和18416,重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。

两年之后，“解析几何之父”一一法国数学家笛卡儿于1638年3月31日宣布找到了第三对亲和数9437056和

9363584,费马和笛卡儿在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛

但是接下来的100年，第四对亲和数迟迟没有被发现。正当数学家们感到绝望的时候，平地又起了一

声惊雷。1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉竞向全世界宣布：他找到了30对亲和数，后来又扩展到60

1

对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。

时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋、勤于计算的16岁中学生帕格尼尼，竟然

发现数学大师欧拉的正漏一一让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这剧性的发现使数学家

如痴如醉。

【基础训练】

1.514-17=3,17和3都是51的因数。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

根据因数的定义可知，如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，由此即可判

断。

【详解】

根据分析可知，由51+17=3可知3X17=51,17和3都是51的因数。

故答案为：VO

【点睛】

此题主要考查学生对因数定义的理解与掌握。

2」、2、3、4、6、8都是24的（）。

A.因数B.质数C.倍数

【答案】A

2

【解析】

【分析】

求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5、6……一直除到商和除数互换位置结束,

把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出。

【详解】

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24,所以1、2、3、4、6、8这6个数都是24的因数。

故选：A„

【点睛】

此题考查了找一个数因数的方法，列举出24的所有因数，是解答此题的关键。

3.已知a是37的因数，那么（）。

A.a只能是1B.a只能是3C.a只能是37D.a是1或37

【答案】D

【解析】

【分析】

a是37的因数，说明37除以a,商是整数且无余数，只能是37.1-37和3-3-1，由此解答即可。

【详解】

已知a是37的因数，贝I]a是1或37；

故答案为：D„

【点睛】

本题难度不大，求出37的因数是解答本题的关键。

4.自然数a（a>0）的最小因数是（）。

A.1B.aC.2a

【答案】A

【解析】

【分析】

根据"一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1"解答即可。

【详解】

由分析可得：自然数a（a>0）的最小因数是1,最大因数是a；

故答案为：A

【点睛】

考查了对因数的认识，基础题。

5.a、b是两个不为0的自然数，且6a=b,那么a是6的（）。

A.因数B.倍数C.质数D,合数

【答案】A

3

【解析】

【分析】

6a=b,所以b+a=6,那么a和b是倍数关系，b是a的倍数，a是b因数。据此解答。

【详解】

6a=b,即b+a=6,b是a的倍数，a是b因数。

故答案为：A

【点睛】

本题是基础题，掌握基本概念是解题关键。

6.1是任何自然数的因数。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

根据因数和倍数的意义进行解答。

【详解】

1是任何自然数的因数，

故答案为：正确。

【点睛】

本题主要考查了因数与倍数的意义，关键是要理解因数与倍数的意义：如果aXb=c,那么a与b是c的因

数，c是a与b的倍数；1是任何自然数的因数。

7.一个自然数（0除外）至少有2个因数。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1,只有1个

因数；由此判断即可。

【详解】

自然数1的因数只有1个，所以原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】

考查了找一个数的因数，解答本题的关键是举出反例。

8.一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

4

因为任何数X1=原数，所以一个数的最小因数是1,最大是它本身。

【详解】

一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。

故答案为Vo

【点睛】

考查了找一个数的最大因数。一个数的最小因数是1,最大是它本身，是基础题型。

9.a（a>l）的所有因数都小于a。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、

3、6,其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。

【详解】

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一

定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。

故答案为：X。

【点睛】

本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。

10.一个数的因数的个数是有限的。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

根据"一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的"进而判断即可。

【详解】

一个数的因数的个数是有限的，说法正确；

故答案为正确。

【点睛】

此题考查了因数和倍数的意义，应明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它

本身。

11」没有因数，2只有一个因数。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2,由此解答即可。

5

【详解】

1没有因数，2的因数有是1和2,原题说法错误；

故答案为：X。

【点睛】

除了I和0之外，其他自然数至少有两个因数。

12.如果甲数是乙数的最大因数，那么（）。

A.甲数=乙数B.甲数〉乙数C.甲数〈乙数

【答案】A

【解析】

【分析】

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身，据此解答。

【详解】

乙数的最大因数是乙数本身，如果甲数是乙数的最大因数，那么甲数=乙数。

故答案为：A

【点睛】

本题考查因数的认识，要牢记一个数的最大因数和最小因数的特点。

13.20的最小因数是,最大因数是»

72的最小因数是,最大因数是o

5的最小因数是,最大因数是o

【答案】12017215

【解析】

【分析】

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此填空。

【详解】

20的最小因数是1,最大因数是20。

72的最小因数是1,最大因数是72。

5的最小因数是1,最大因数是5。

【点睛】

本题考查了因数和倍数。

14.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。（）

【答案】V

【解析】

【分析】

根据因数的意义以及找一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的

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因数是1.

【详解】

由分析知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

故判断正确。

【点睛】

本题根据找一个因数的方法来解答。

15.一个数的因数一定比这个数小。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

根据因数的概念判断即可。

【详解】

一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是这个数本身，所以一个数的因数一定比这

个数小，说法错误。

故答案为：X。

【点睛】

本题考查因数,关键在于掌握一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是这个数本身。

【思维训练】

16.一个自然数越小，它的因数个数越少。（）

【答案】X

【解析】

【分析】

自然数因数的个数与它们的大小无关，举例说明即可。

【详解】

11的因数有1和11;8的因数有1、2、4、8,8的因数就比11的因数多，所以原题说法错误。

【点睛】

两个整数相乘，其中这两个整数都叫作积的因数，即如果一整数能被另一整数整除，后者即是前者的因数。

17.校运会开始了，李老师为运动员们买了8