专题12.27 全等三角形几何模型分类专题（全章专项练习）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12.27全等三角形几何模型分类专题（全章专项练习）【模型目录】【模型1】“共顶点等角”模型；【模型2】“8字”模型；【模型3】“一线三直角”模型；【模型4】“一线三等角”模型；【模型5】“手拉手”模型；【模型6】“倍长中线”模型；【模型7】“截长补短”模型；【模型8】“半角”模型.【模型1】“共顶点等角”模型；1．（2024·陕西西安·二模）如图，点E在外部，点D在边上，若，，，求证：．2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，已知，，，试说明：．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，.求证：(1)．(2)【模型2】“8字”模型；4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点D在延长线上，点E是外一点，连接．若，，求证：．

5．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．求证：．6．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，在中，，为高，且，点为上一点，，连接．(1)求的长；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；【模型3】“一线三直角”模型；7．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）在中，，，直线经过点，且于，于．(1)如图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．8．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，，，，，垂足分别是．(1)求证：；(2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由．9．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）如图，已知：于点B，于点C，点E在线段上，且．

(1)请写一对相等的角：__________________．(2)求证：．【模型4】“一线三等角”模型；10．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接AD，作，DE交线段于．(1)当时，，；(2)当等于多少时，，请说明理由．11．（23-24八年级上·广西南宁·开学考试）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上．①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由；②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由．(2)如图3.若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．12．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．

(1)若直线经过内部，且E、F在射线上，设：①如图1，若，，求证：．②如图2，若，①中结论是否成立？请说明理由．(2)如图3，直线经过外部，若，请直接写出线段，，之间的数量关系．【模型5】“手拉手”模型；（23-24八年级上·湖南郴州·期末）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：(1)；(2)．14．（2024八年级上·全国·专题练习）已知：如图，，，，求证：．15．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，已知中，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以AD为边作，连接CE．(1)发现问题：如图①，当点在边上时．①请写出和之间的数量关系为，位置关系为；②求证：；(2)尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．(3)拓展延伸：如图③，当点在的延长线上且其他条件不变时，若，求线段的长．并求的面积．【模型6】“倍长中线”模型；16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知中，，，是的中线，求的取值范围．17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.(1)如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围；同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请你根据同学们的方法解答下面的问题：①根据题意，补全图形；②由已知和作图能得到，其依据是______（用字母表示）；③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）；(2)如图②，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由．18．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：．【理解与运用】（2）如图2，是的中线，若，求的取值范围；（3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．【模型7】“截长补短”模型；19．（14-15八年级上·四川自贡·期末）如图所示，，，分别是，的平分线，点E在上，求证：．

20．（23-24八年级·江苏·假期作业）如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．

21．（24-25八年级上·河南商丘·期末）如图，，，分别平分和，经过点．求证：．【模型8】“半角”模型.22．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，．

(1)猜想线段、、之间的数量关系并证明；(2)若，，求的周长．23．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若．求证：；（2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，且，试探究线段、、之间的数量关系，证明你的结论．24．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）【问题背景】在四边形中，，，，分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．【探索延伸】在四边形中如图，，，分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰