2024-2025学年平果市高二数学上学期10月考试卷附答案解析

-2025学年平果市高二数学上学期10月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．，5 B．，5 C．， D．，2．已知向量，且，那么（

）A． B． C． D．3．平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．0条4．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（

）A．2 B． C． D．5．过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程为（

）A． B．C． D．6．以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是A． B． C． D．7．在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（

）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。9．已知，，，则（

）A． B．C．为钝角 D．在方向上的投影向量为10．下列说法正确的有（

）A．直线过定点B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为C．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是D．经过定点的直线都可以用方程表示11．如图，在棱长为的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．若，则平面截正方体所得截面的面积为C．与底面所成的角的取值范围为D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知圆与圆有公共点，则实数m的取值范围是．13．若向量和向量都是某直线的方向向量，则.14．已知平行六面体的所有棱长都相等，且，则直线与直线所成角的余弦值为.四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知圆经过点．(1)求的值；(2)过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．16．（15分）如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.(1)求证：直线平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值.17．（15分）实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：(1)的最大值和最小值；(2)2x+y的最大值和最小值.18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：平面；(2)当长为多少时，平面与平面的夹角为.19．（17分）如图，在三棱锥中，、分别为、中点，，

(1)求证：面(2)求异面直线与所成角的余弦值(3)求点到平面的距离．2024年高二上学期10月份月考测试卷参考答案题号12345678910答案CABCBCDCBDABC题号11答案BCD1．C【详解】，所以该圆的圆心是，半径.故选：C2．A【详解】根据题意，向量，2，，，x，，且，则设，即，x，，2，，则有，则，，则，，，故；故选：A．3．B【详解】依题意，与点的距离为1的直线始终与以点为圆心，1为半径的圆相切，而此直线与圆相切，因此该直线是圆与圆的公切线，又圆的圆心，半径为2，显然，所以两圆外切，它们有3条公切线，即所求切线条数是3.故选：B4．C【详解】，，设边上的高的斜率为，则，故选：C5．B【详解】把（1）转化为，圆心，半径，则，，圆的方程为（2），（1）（2），得．故选：B.6．C【详解】由图形可知，点在正方体的上底面上，设正方体的棱长为1，则点的坐标为（1,1,1），则与共线的向量的坐标可以是，故选：C7．D【详解】以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，令，得，所以，故，设直线与平面所成角为，则，所以.故选：D8．C【详解】因为，分别是，的中点，所以，，所以.故选：C9．BD【详解】因为，，，所以，所以不成立，故A错误；因为，所以，故B正确；因为，同时显然，不共线，所以为锐角，故C错误；在方向上的投影向量为，故D正确.故选：BD．10．ABC【详解】对于A，，令，解得，故直线过定点，A正确；对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，B正确；对于C，直线即为，，直线为，故两平行直线间的距离为，C正确；对于D，若经过定点的直线垂直于x轴时，不能用方程表示，D错误.故选：ABC11．BCD【详解】以为原点，，，所在直线分别为x轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由正方体棱长为，则，，，，.对于，，设，，所以，，，，所以时，，故A错误；对于B，，则是上靠近的三等分点，，取上靠近的三等分点，则，.显然与平面的法向量垂直，因此平面，所以截面与平面的交线与平行，作交于点，设，则，由，可得，解得，则与重合，因此取中点，易得，所以截面为，且为等腰梯形，，，，梯形的高为，截面面积为，故B正确；对于C，过作的垂线，垂足为，连接，则为所求角．设，则，由余弦定理知，.因为为线段上的动点，所以.当时，.，当时，，，所以，故，C正确；对于D，，，，，，，则，，同理.所以是平面的一个法向量，即平面，设垂足为，则，是正方体的外接球的直径，因此正方体绕旋转角度后与其自身重合，至少旋转，故D正确．故选：BCD．12．【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心，半径为，两圆有公共点，则，即，解得或，故实数m的取值范围是故答案为：13．【详解】向量和向量都是某直线的方向向量，所以向量与向量共线，所以，解得.故答案为：.14．0【详解】因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以直线与直线所成角和直线与直线所成的角相等，又因为，所以，所以直线与直线垂直，即直线与直线所成角的余弦值为0.故答案为：0.

15．【详解】（1）将点代入圆的方程，可得，即，即，故或，又，故；（2）由，故，圆心为，半径为，又直线过原点，当直线斜率不存在时，直线方程为，代入圆方程，可得，解得或，此时有，不符合要求；当直线斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离为，由垂径定理可得，故有，即，整理可得，即，故或，综上所述，或，故直线方程为或.16．【详解】（1）因为平面，且平面，所以.在正方形中，.而,平面，故平面.（2）以为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示空间直角坐标系.设，则，从而.设平面的法向量为，，令，则.设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面的所成角的正弦值为.17．【详解】（1）由题意知，圆的圆心坐标为(-1，2)，半径为2，表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，设圆的切线斜率为k，圆的切线方程为y﹣0＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，由2，k＝0或，结合图形知，的最大值为0，最小值为.（2）令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示过圆上的点且斜率等于﹣2的直线在y轴上的截距，当直线2x+y＝t和圆相切时，有2，∴t＝±，故2x+y的最大值为，最小值为.18．【详解】（1）因为平面，平面，平面，所以，，又，∴以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，.设平面的一个法向量为，则，则且，令，则，，∵，∴平面.（2）由（1）知平面的一个法向量为，设，则，，设平面的一个法向量为，则，令，得，，得，所以，所以，解得，即长为.19．【详解】（1）证明：中，，是