2025人教高中物理同步讲义练习必修三10.4电容的电容（人教版2019必修第三册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修三10.4电容的电容（人教版2019必修第三册）（含答案）第十章静电场中的能量第4节电容的电容课程标准学习目标观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。1．知道什么是电容器及电容器的主要构造..2．理解电容的概念及其定义式.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．3．了解电容器充电和放电现象及能量转换.（一）课前阅读：1.(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？2.平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．（二）基础梳理一、电容器电容一、电容器1．基本构造：任何两个彼此又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷，电容器不再带电，这个过程叫放电．3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的转化为其他形式的能量．4．电容器的电荷量：其中极板所带电荷量的绝对值．二、电容1．定义：电容器所带与电容器两极板之间的之比．2．定义式：C＝eq\f(Q,U).——4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为时，电容器所带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．【微探究】电容器的充、放电现象(1)实验器材：直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表及单刀双掷开关、导线。(2)实验电路(3)充电过程：把开关S接1，电压表示数逐渐，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的异种电荷。(4)放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带电荷量，电压表和电流表示数，最后两极板间电势差以及放电电流都等于0。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．()(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．()(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．()(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．()(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．()二、平行板电容器一、平行板电容器的电容1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成，跟极板的正对面积S成，跟极板间的距离d成．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).二、常用电容器1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：电容器、电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫，可以转动的一组铝片叫．转动动片，使两组铝片的发生变化，电容就随着改变．【拓展补充】心脏除颤器心室纤颤的治疗方法是用一种物理的方法一一除颤器。除颤器先在很短的时间内让可控的电流通过心脏，使心脏完全停止跳动，再让心脏重新起搏，这样纤颤就消失了。这种治疗方法拯救了无数人的生命，只是电击的方法有些过于激烈，病人感到很痛苦。一、电容器电容1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．2．C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．【典例精析】例1．有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？二、平行板电容器1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．2．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．3．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)4．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).例2．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容值将变大B．静电计指针张角变小C．带电小球的电势能将减小D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变例3．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则()A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大【规律方法】分析电容器动态变化问题的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．2．用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．1．对电容及其定义式的理解(1)C＝eq\f(Q,U)，表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。(2)电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U无关。2．电容器电容的另一表达式如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。3．平行板电容器的两类动态问题(1)电容器始终连接在电源两端。(2)电容器充电后断开电源。4．两类动态问题中各物理量的关系所用公式(1)C＝eq\f(Q,U)(2)E＝eq\f(U,d)(3)C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端，U不变充电后断开电源，Q不变由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)，与S无关E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)，与d无关一、单选题1．如图所示，一电容的平行板电容器的两端与电压为20V的恒压电源相连。则电容器两极板所带的电荷量为（）

A． B．C． D．2．可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（）

A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带的电荷量保持不变C．电容器的电容逐渐增大 D．电容器两极间的电压逐渐减小3．如图两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地，在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（）

A．仅将M板向右平移 B．仅将M板向上平移C．仅在M、N之间插入一本书 D．将极板N接地4．如图所示，已经充电的平行板电容器两极板分别与静电计的金属球和大地连接。现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，移动后下列说法正确的是（）

A．电容器电容变大B．电容器所带电荷量不变C．静电计指针偏角变小D．两极板间的电场强度变大5．如图所示，为实时监控生产绝缘材料厚度的传感器的结构简化图，M、N为两个固定的、水平正对放置的金属板，分别与恒压电源的正、负极相连，绝缘材料从两金属板间穿行的过程中，电流显示器检测的电流为I，则（）

A．I=0且恒定时，绝缘材料厚度均匀B．I>0且恒定时，绝缘材料厚度均匀C．I变大时，绝缘材料厚度一定增加D．I由a流向b时，绝缘材料厚度增加6．利用如图所示的手机内电容器传感器可以测量手机（人）的运动情况，其中M极板是固定的，N极板两端连接轻弹簧（接点绝缘）并且只能按图中标识的“前后”方向运动，R为定值电阻，下列对传感器描述正确的是（）A．手机静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电B．手机由静止突然向前加速时，电容器的电容减小C．手机由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表D．手机保持向前匀加速运动时，电阻R的发热功率不变7．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．8．可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极极间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器下列说法正确的是（）A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态二、多选题9．甲图为可变电容器，某同学用乙图示电路研究可变电容器的充放电实验。电容器原来不带电，电压表和电流表为理想直流电表。单刀双掷开关先接1，稳定后，缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法正确的是（）

A．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向下B．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向上C．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数增大D．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数减小10．如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（）A．向右移动的滑片，小球向下移动B．向右移动的滑片，小球的电势能将减小C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高11．如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（）

A．油滴带负电 B．M、N两极板间的电压保持不变C．P点的电势减小 D．油滴在P点的电势能减小12．平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么（）

A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大13．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（

）A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大14．如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（）A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小C．两板间的电场强度不变，点的电势降低D．两板间的电场强度减小，点的电势升高15．如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图，电介质板长度等于电容器极板长度，开始时电介质板有一半处于极板间，电容器两极板带等量异号电荷，当被测物体在左右方向发生位移时（位移大小小于极板长的一半），电介质板随之在电容器两极板之间移动。当被测物体向左移动时（

）A．电容器的电压增大 B．电容器的电量变小C．电容器的电容增大 D．静电计的指针张角变小

第十章静电场中的能量第4节电容的电容课程标准学习目标观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。1．知道什么是电容器及电容器的主要构造..2．理解电容的概念及其定义式.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．3．了解电容器充电和放电现象及能量转换.（一）课前阅读：1.(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．(2)增大，不变．2.平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．答案(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．（二）基础梳理一、电容器电容一、电容器1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量．4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比．2．定义式：C＝eq\f(Q,U).法拉微法皮法4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．【微探究】电容器的充、放电现象(1)实验器材：直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表及单刀双掷开关、导线。(2)实验电路(3)充电过程：把开关S接1，电压表示数逐渐增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。(4)放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带电荷量减小，电压表和电流表示数减小，最后两极板间电势差以及放电电流都等于0。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．(×)(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．(×)(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．(√)(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)二、平行板电容器一、平行板电容器的电容1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).二、常用电容器1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．【拓展补充】心脏除颤器心室纤颤的治疗方法是用一种物理的方法一一除颤器。除颤器先在很短的时间内让可控的电流通过心脏，使心脏完全停止跳动，再让心脏重新起搏，这样纤颤就消失了。这种治疗方法拯救了无数人的生命，只是电击的方法有些过于激烈，病人感到很痛苦。一、电容器电容1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．2．C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．【典例精析】例1．有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？【答案】150μF4.5×10－4C150μF【解析】电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.二、平行板电容器1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．2．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．3．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)4．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).例2．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容值将变大B．静电计指针张角变小C．带电小球的电势能将减小D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变【答案】D【解析】根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝eq\f(U,d)减小．设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)、E＝eq\f(U,d)，可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确．例3．(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则()A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大【答案】BC【解析】保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据E＝eq\f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块电介质时，相对介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．【规律方法】分析电容器动态变化问题的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．2．用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．1．对电容及其定义式的理解(1)C＝eq\f(Q,U)，表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。(2)电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U无关。2．电容器电容的另一表达式如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。3．平行板电容器的两类动态问题(1)电容器始终连接在电源两端。(2)电容器充电后断开电源。4．两类动态问题中各物理量的关系所用公式(1)C＝eq\f(Q,U)(2)E＝eq\f(U,d)(3)C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端，U不变充电后断开电源，Q不变由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)，与S无关E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)，与d无关一、单选题1．如图所示，一电容的平行板电容器的两端与电压为20V的恒压电源相连。则电容器两极板所带的电荷量为（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】根据电容定义式得故选B。2．可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（）

A．电容器所带的电荷量逐渐增大 B．电容器所带的电荷量保持不变C．电容器的电容逐渐增大 D．电容器两极间的电压逐渐减小【答案】A【解析】AB．电容器充电，则所带的电荷量逐渐增大，选项A正确，B错误；C．电容器的电容不变，选项C错误；

D．根据Q=CU可知，电容器两极间的电压逐渐增加，选项D错误。故选A。3．如图两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地，在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（）

A．仅将M板向右平移 B．仅将M板向上平移C．仅在M、N之间插入一本书 D．将极板N接地【答案】B【解析】ABC．仅将M板向上平移，两极板正对面积减小，根据电容器减小，而电容器的电荷量不变，由可知，极板间的电压增大，静电计指针张角变大；同理，将M板向右平移，板间距离减小，电容器增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小；仅在M、N之间插入一本书，介电常数增大，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故AC错误，B正确；D．电容器两极板都接地，两板电荷中和，最后两板之间无电势，故静电计张角变小，故D错误。故选B。4．如图所示，已经充电的平行板电容器两极板分别与静电计的金属球和大地连接。现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，移动后下列说法正确的是（）

A．电容器电容变大B．电容器所带电荷量不变C．静电计指针偏角变小D．两极板间的电场强度变大【答案】B【解析】B．由图可知已经充电的平行板电容器与电源断开，电容器所带电荷量不变，选项B正确；A．电容器的电容现将左边的极板由实线位置向左缓慢移动到虚线位置，板间距离d增大，可知电容器的电容减小，选项A错误；C．两极板间的电压电容器所带电荷量不变，电容器的电容减小，可知电压U增大，即静电计指针偏角变大，选项C错误；D．两极板间的电场强度可见两极板间的电场强度与d无关，则两极板间的电场强度不变，选项D错误。故选B。5．如图所示，为实时监控生产绝缘材料厚度的传感器的结构简化图，M、N为两个固定的、水平正对放置的金属板，分别与恒压电源的正、负极相连，绝缘材料从两金属板间穿行的过程中，电流显示器检测的电流为I，则（）

A．I=0且恒定时，绝缘材料厚度均匀B．I>0且恒定时，绝缘材料厚度均匀C．I变大时，绝缘材料厚度一定增加D．I由a流向b时，绝缘材料厚度增加【答案】A【解析】AB．M、N两个水平正对放置的金属板构成电容器，板间的绝缘材料厚度变化即改变介电常数，根据电容的决定式当绝缘材料厚度均匀时，介电常数不变，电容不变，根据电容的定义式可得，电容上的电荷量保持不变，电路中电流恒为0，故A正确，B错误；C．当绝缘材料厚度增大时，介电常数增大，电容增大，电容器所带电荷量增加，电容器充电，充电电流可能增大；当绝缘材料厚度减小时，介电常数减小，电容减小，电容器所带电荷量减小，电容器放电，放电电流也可能增大，故C错误；D．电流由a流向b时，电容器上的电荷量减小，即电容减小，绝缘材料的厚度减小，故D错误。故选A。6．利用如图所示的手机内电容器传感器可以测量手机（人）的运动情况，其中M极板是固定的，N极板两端连接轻弹簧（接点绝缘）并且只能按图中标识的“前后”方向运动，R为定值电阻，下列对传感器描述正确的是（）A．手机静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电B．手机由静止突然向前加速时，电容器的电容减小C．手机由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表D．手机保持向前匀加速运动时，电阻R的发热功率不变【答案】B【解析】A．手机静止时，N极板不动，电容器电容保持不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，故A错误；BC．手机由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距离增大，根据可知电容C减小，电压不变，由可知电容器所带电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故B正确，C错误；D．手机保持向前匀加速运动时，N极的受力保持不变，弹簧的形变量不变，极板间距保持不变，电容器电容保持不变，电路处于断路状态，电阻R的发热功率为零，故D错误。故选B。7．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】AB．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，因此AB错误；CD．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，C正确，D错误。故选C。8．可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极极间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器下列说法正确的是（）A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态【答案】D【解析】AB．保持开关S闭合，则电容器两极板的电压U保持不变，若将上极板转过30°，两极板的正对面积减小，根据电容的定义式S减小，C减小，Q减小，故AB错误；C．根据电场强度与电势差的关系可得，E不变，则电容器两极板连线中点与下极板间的电势差不变，由于下极板接地，其电势始终为零，所以电容器两极板连线中点处电势不变，故C错误；D．断开开关S，则电容器两极板的带电荷量不变，只将板间距变为原来的二倍，则电容器的电容变为原来的一半，两极板的电压变为原来的二倍，所以电容器内部的电场强度不变，粒子所受电场力不变，带电粒子仍处于静止状态，故D正确。故选D。二、多选题9．甲图为可变电容器，某同学用乙图示电路研究可变电容器的充放电实验。电容器原来不带电，电压表和电流表为理想直流电表。单刀双掷开关先接1，稳定后，缓慢减小电容器两极板的正对面积。下列说法正确的是（）

A．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向下B．缓慢减小电容器两极板正对面积过程中，电阻R中电流向上C．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数增大D．若开关接1稳定后断开，在减小电容器两极板正对面积过程中，电压表示数减小【答案】AC【解析】AB．开关接1未断开时，减小电容器两极板正对面积过程中，根据，可知电容器的电容减小、两端的电压不变，电容器的带电量减小，电阻R中电流向下，故A正确，B错误；CD．若开关接1稳定后断开，再减小电容器两极板正对面积过程中，根据，可知电容器的电容减小、带电量不变，电容器两端的电压变大，电压表示数变大，故C正确，D错误。故选AC。10．如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（）A．向右移动的滑片，小球向下移动B．向右移动的滑片，小球的电势能将减小C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高【答案】BC【解析】A．向右移动的滑片，电容器两端电压不变，两极板之间的场强不变，因此小球仍静止不动，故A错误；B．向右移动的滑片，两端电压增大，电容器两端电压增大，两极板之间的场强增大，小球受到的电场力增大，小球将向上运动，电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确；C．向下移动电容器的下极板，电容器极板间距增大，根据，可知电容减小，若不变时，将减小，但由于二极管的存在，电容器无法放电，所以不变，增大，二极管右端电势高于左端电势，故C正确；D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，电容器极板间距减小，根据，，可知可知极板间场强不变，M点到下极板间距不变，电势差不变，因此M点电势不变，故D错误。故选BC。11．如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（）

A．油滴带负电 B．M、N两极板间的电压保持不变C．P点的电势减小 D．油滴在P点的电势能减小【答案】AC【解析】A．一带电油滴静止于P点，电场力向上，则油滴带负电，故A正确；B．现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据电容的决定式可知，电容C变大，电量Q不变，依据公式可知，M、N两极板间电压变小，故B错误；C．板间场强可知场强E不变，而P点与下极板间距减小，根据则可知P点的电势减小，故C正确；D．油滴在P点的电势能，因油滴带负电，则电势能变大，故D错误。故选AC。12．平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么（）

A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大【答案】BC【解析】AB．保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，带正电的A板向B板靠近时，板间距离d减小，由，分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则增大，故B正确，A错误；CD．电键S断开，两极板带电量Q不变，由，，，可得所以板间场强不变，小球所受电场力不变，则不变，故C正确，D错误。故选BC。13．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（

）A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】AB【解析】A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a带上电荷，由于静电感应使b板也带上电，故可以使电容器带电，故A正确；B．实验中，只将电容器b板向上平移，S变小，根据电容C变小，又可知，极板间电压U增加，静电计指针的张角变大，故B正确；C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据上述公式可知，电容C变大，电压U减小，静电计指针的张角变小，C错误；D．实验中，只增加极板带电量，电容不变，则极板间电压U增加，静电计指针的张角变大，D错误。故选AB。14．如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（）A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小C．两板间的电场强度不变，点的电势降低D．两板间的电场强度减小，点的电势升高【答案】AC【解析】AB．根据，根据题意，极板所带电荷量不变，极板间距增大，可知电容减小，极板之间的电势差增大，即静电计指针的偏角增大，A正确，B错误；CD．根据结合上述解得极板所带电荷量不变，可知，两板间的电场强度不变，令P点到左极板间距为x，则有由于解得正极板缓慢向左平移一小段距离，x增大，则点的电势降低，C正确，D错误。故选AC。15．如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图，电介质板长度等于电容器极板长度，开始时电介质板有一半处于极板间，电容器两极板带等量异号电荷，当被测物体在左右方向发生位移时（位移大小小于极板长的一半），电介质板随之在电容器两极板之间移动。当被测物体向左移动时（

）A．电容器的电压增大 B．电容器的电量变小C．电容器的电容增大 D．静电计的指针张角变小【答案】CD【解析】C．由，可知当被测物体向左移动时电介质板插入电容器，电容器的电容增大，故C正确；B．电容器充电后与外电路断开，电容器的电量不变，故B错误；A．由，可知电容器的电压减小，故A错误；D．静电计的指针张角大小反映电容器极板电压高低，由于电压减小，所以张角变小，故D正确。故选CD。

第十章静电场中的能量第5节带电粒子在电场中的运动课程标准学习目标能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象1．会分析带电粒子在电场中的直线运动.2．掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.3．会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题．（一）课前阅读：1.(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？（二）基础梳理一、带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(任何电场)等．【微点拨】带电粒子在电场中加速的两种分析思路2．两种分析思路(1)利用牛顿第二定律结合公式，适用于电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。(2)利用静电力做功结合——，当问题只涉及、速率等动能定理公式中的物理量或电场情景时适合该思路。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．()(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．()(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题．()二、带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为的运动．(2)垂直v0的方向：初速度为的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv02d).(2)vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).＝1J/C.【拓展补充】几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．三、示波管1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和组成，如图所示。2．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个，在XX′偏转电极上加一，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。【拓展补充】示波器示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点(这是传统的模拟示波器的工作原理)。一、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．2．求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝eq\r(2ad)＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；当初速度不为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02).【典例精析】例1．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的eq\f(1,3)B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍C．使M、N间电压提高到原来的3倍D．使初速度和M、N间电压减为原来的eq\f(2,3)二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞．粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示．1．基本规律初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).2．几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．【典例精析】例2．如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将()A．开关S断开B．初速度变为2v0C．板间电压变为eq\f(U,2)D．竖直移动上板，使板间距变为2d三、示波管的原理例3．如图甲所示为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是()1．分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法(1)牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，只能解决带电粒子在匀强电场中的加速运动，适用于涉及时间、不同位置的速度等描述运动过程的物理量的问题。(2)无论电场是匀强电场还是非匀强电场，动能定理均可解决带电粒子的加速运动问题，当问题中不涉及运动过程的细节时优先选用动能定理。2．带电粒子只受静电力作用的加速问题分析(1)加速度由F＝qE＝qeq\f(U,d)＝ma得a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)速度①利用功能关系求解(适用于所有电场)由qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，则v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。②利用力和运动关系求解(仅适用于匀强电场)由v2＝v02＋2ad＝v02＋eq\f(\a\vs4\al(2qU),m)得v＝eq\r(v02＋\f(\a\vs4\al(2qU),m))若初速度v0＝0，则v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))。3．类平抛运动带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以用处理平抛运动的方法分析这种运动。4．运动规律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2(电场线方向，其中a＝eq\f(\a\vs4\al(qE),m)＝eq\f(\a\vs4\al(qU),md))。5．两个偏转量(1)偏转距离：y＝eq\f(\a\vs4\al(qL2U),2mv02d)。(2)偏转角度：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\a\vs4\al(qLU),mv02d)。6．两个有用的推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。其中α为位移方向与初速度方向间夹角。7．动能定理的应用偏转问题可以利用动能定理分析，即qEy＝ΔEk，简化计算，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。一、单选题1．一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为-e，忽略电子的重力，则（）

A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为300V。一个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（）

A．400eV B．100eVC．900eV D．500eV3．如图所示，长度均为的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为，电荷量为，两极板之间的电压恒为，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则下列说法正确的是（）A．粒子1到达O点时的速度B．粒子2射入电场时的速度C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点4．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（）

A．撤去力F时物块的速度大小为B．物块向右滑动的最大距离为C．物块回到出发点时的动能为D．撤去力F时物块的电势能为5．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下由到做直线运动，连线与竖直方向所夹的锐角为，则下列结论正确的是（）A．此微粒带负电 B．微粒可能做匀速直线运动C．合外力对微粒做的总功等于零 D．微粒的电势能减少6．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为的电场加速后，哪种粒子的速度最大（）A．质子 B．氘核 C．氦原子核 D．一价钠离子7．如图所示，一束粒子（不计粒子重力）从O点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，各粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是（

）A．a B．b C．c D．d8．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（）A． B． C． D．9．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（）A．变小、变大 B．变大、变大C．变小、变小 D．变大、变小10．如图为示波管的一部分，a、b为电子枪的两电极，c、d为两平行金属板，且c板电势比d高。则（）A．a为阳极，b为阴极B．电子在cd极板间运动时向下极板偏转C．ab间电势差越大，电子在cd极板间动能的改变量可能越小D．ab间电势差越大，电子在cd极板间运动的时间一定越短二、多选题11．如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加．圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（）A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B．电子运动到第n个圆筒时动能为2neUC．在t=时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值D．第个和第n个圆筒的长度之比为∶12．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（）A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大13．如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板、间存在匀强电场，板间距离为，电场强度为。时刻，板中点处的粒子源发射两个速度大小为的相同粒子，垂直板向右的粒子，到达板时速度大小为；平行板向下的粒子，刚好能到达板下端。不计重力和粒子间的相互作用，利用以上信息可求得（）A．金属板的长度B．粒子在两板间的加速度C．两个粒子到板时的动能D．两个粒子的电势能的变化量14．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，则（

）A．电子从释放到打到屏上所用的时间为B．电子从释放到打到屏上所用的时间为C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为2D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O的距离为15．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E（如图所示），则（）A．粒子射入的最大深度为B．粒子射入的最大深度为C．粒子在电场中运动的最长时间为D．粒子在电场中运动的最长时间为

第十章静电场中的能量第5节带电粒子在电场中的运动课程标准学习目标能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象1．会分析带电粒子在电场中的直线运动.2．掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.3．会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题．（一）课前阅读：1.(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？答案(1)电子、质子、α粒子在电场中所受静电力远大于重力，故重力可忽略不计．(2)分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解．分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解．（二）基础梳理一、带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(任何电场)等．【微点拨】带电粒子在电场中加速的两种分析思路2．两种分析思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。(2)利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．(×)(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．(√)(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题．(√)二、带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv02d).(2)vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).＝1J/C.【拓展补充】几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合三、示波管1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。2．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。【拓展补充】示波器示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点(这是传统的模拟示波器的工作原理)。一、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．2．求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝eq\r(2ad)＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；当初速度不为零时，W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02).【典例精析】例1．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的eq\f(1,3)B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍C．使M、N间电压提高到原来的3倍D．使初速度和M、N间电压减为原来的eq\f(2,3)【答案】BD【解析】由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理，可得－qU＝－eq\f(1,2)mv02，要使粒子到达距N板eq\f(d,3)后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理，可得－qeq\f(2U1,3)＝－eq\f(1,2)mv12，联立两方程，得eq\f(2U1,3U)＝eq\f(v12,v02)，故选项B、D正确．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞．粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示．1．基本规律初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).2．几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．【典例精析】例2．如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将()A．开关S断开B．初速度变为2v0C．板间电压变为eq\f(U,2)D．竖直移动上板，使板间距变为2d【答案】B【解析】开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝eq\f(d,2