1721-特殊的一元二次方程的解法(二)因式分解法-2021-2022学年八年级数学上沪教版原卷版

17.2.1特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法一、单选题1．方程的根是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B． C． D．3．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（）A．∵，∴或B．∵，∴或C．∵，∴或D．∵，∴4．下列方程适合用因式分解法解的是（）A． B．C． D．5．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．56．若x，y都是负数，且，则的值是（）A． B． C．5 D．7．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，18．阅读理解：解方程．解：（1）当时，原方程可以化为，解得（不合题意，舍去）；（2）当时，原方程可以化为，解得（舍去），∴原方程的解为．那么方程的解为（）A． B． C． D．9．已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（）A．7 B．10 C．10或11 D．1110．已知，其中“…”代表无限次重复，则的值是（）A．3 B． C．6 D．二、填空题11．一元二次方程的解是________．12．一元二次方程的解是________．13．方程的根为_______．14．一元二次方程的解为__．15．已知方程，则的值为_________．16．关于x的方程（k+1）x2+（k+3）x+2＝0的根为整数，则所有整数的和为____________．17．若方程和的解相同，则的值为______．18．当时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_______．19．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．20．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝；再将看成，由近似公式得到≈＋＝；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是________，r是________．三、解答题21．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．22．用因式分解法解下列关于x的方程（1）（2）（3）（4）23．用因式分解法解下列关于x的方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24．解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×2016．25．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.26．阅读下面的材料：解方程．解：当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去）；当时，，矛盾，舍去；当时，原方程化为解得（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是．请参照上面材料解方程．（1）；（2）．27．解方程：.有学生给出如下解法：∵，∴或或或解第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得或，∴或.请问：这个解法对吗？试说明你的理由.28．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根．29．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②（右边相加共组）①+②：有，解得：请类比以上做法，回答，

题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填