重庆2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

2024-2025学年度（上）高2027届期中考试数学试题（满分150分，120分钟完成）命题人：数学命题组审题人：数学命题组第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）1．已知集合，，则集合（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．,C．， D．，3．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．6．已知，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知全集，集合，若有4个子集，且，则（）A． B．集合有3个真子集 C． D．10．已知正实数满足，则下列结论正确的是（）A．的最小值为4 B．的最小值为C．的最大值为8 D．的最小值为411．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称的充要条件是函数为奇函数．下列说法正确都有（）A．若函数关于对称，则函数满足B．函数的对称中心为C．若关于对称，当时，则当时D．若关于对称，为偶函数，则为偶函数第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12．已知，集合，则______．13．已知函数为偶函数，则______．14．记表示中最大的数，已知为正实数，记．若，则的最小值为______，若，则的最小值为______．四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）15．（本题满分13分）已知，集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．16．（本题满分15分）为了缓解交通压力，需要限定汽车速度，交管部门对某路段作了调研，得到了某时间段内的车流量（千辆/小时）和汽车平均速度（千米/小时）的下列数据：10304060700.8684.83.5为了描述车流量和汽车平均速度的关系，现有以下三种模型供选择：，，（1）选出你认为最符合实际的函数模型，请说明理由并计算的值；（2）计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度．17．（本题满分15分）在①不等式解集为，②，且，③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：已知函数，且______．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，求的值．18．（本题满分17分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）定义在上的函数满足：如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凹函数；如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凸函数，如果函数在定义域上为凹函数或凸函数，则称函数具有凹凸性．（1）判断函数和的凹凸性并用上述定义