黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度（上）七年级数学学科期中学科活动活动时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共计27分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A． B． C． D．3．下列图中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．4．如图，由下列条件不能得到的是（）A． B． C． D．5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，，于点D，点A到CD的距离是（）A．线段AC的长度 B．线段BC的长度C．线段CD的长度 D．线段AD的长度7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（The9thAsianWinterGamesHarbin2025），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．为了庆祝亚冬会，“滨滨加油手办”按标价的8折出售，仍可盈利20％，若“滨滨加油手办”按原标价出售则可盈利（）A．25％ B．40％ C．50％ D．100％9．下列语句中：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中是真命题的个数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共计27分）10．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______．11．关于x的方程与的解相同，则m的值为______．12．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______．13．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，某队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么该队胜了______场．14．已知是关于x的一元一次方程，则______．15．如图，小月将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为______．16．如图，将宽度相等的纸条沿AF折叠，已知，则的度数为______．17．在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为______．18．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．三、解答题19．（（1）（2）每题2分，（3）（4）每题3分，共10分）（1） （2）（3） （4）20．（本题6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．（1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出；（2）若连接，，则这两条线段的关系是______；（3）的面积为______．21．（本题6分）如图所示，已知，，证明：．22．（本题6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：如图，已知，，，试说明．解：∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴即∴______∴（____________）23．（本题6分）如图1，小明买了一支铅笔和一个铅笔套，未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多11cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm．（1）求铅笔套的长度；（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离．图1图224．（本题6分）对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为：（1）计算：①；②；（2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值．25．（本题8分）某家电商场在双十一活动前共投入68000元，购进A、B两种品牌的微波炉共100台，其中A品牌微波炉每台进价是500元，B品牌微波炉每台进价是800元．（1）求购进A、B两种品牌微波炉各多少台?（2）在销售过程中，A品牌微波炉每台售价800元，B品牌微波炉每台按进价加价25％销售，求全部售磬后，该家电商场共获利多少元?（3）在（2）的条件下，根据市场调研情况，该家电商场决定第二次购进一批A、B两种品牌的微波炉进行销售，其中A品牌微波炉购进数量不变，进价每台提高了50元，售价不变，并且全部售出；B品牌微波炉购进数量增加10％，进价不变，售价提高10％，按标价售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌微波炉，第二次购进的两种品牌微波炉全部售磬后共获27600元，有多少台B品牌微波炉打九折出售?26．（本题8分）如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，，．（1）若，则______；（2）与的数量关系是______．【类比探究】（3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，，并且，；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么______度才能保证黑球准确入袋；【学科融合】（4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图①，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角等于入射角．现有一激光反光装置，如图②，AE、BF是两块可以分别绕A、B两点转动的镜面，O点是激光发射装置，由O点发出的激光照射在点A和点B处，AG、BH是两束反射光线．A、B处于同一水平高度： 图① 图②问题1．已知入射光线OA和OB与水平线MN的夹角分别是和，镜面AE与立杆AC的夹角，则反射光线AG与水平面夹角______；问题2．在问题1的条件下，通过调节BF的角度，求当______时，反射光线AG和BH平行．27．（本题10分）已知，直线MN分别与直线AB、CD交于点G、F，FE平分，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点K在直线AB上，过点K作直线KH与直线CD交于点H，与MN交于点P，KQ平分交EF于点Q，直接写出与的数量关系：______；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FT平分交AB于点T，连接HQ交FT于点L，交MN于点O，交AB于点W，过点H作于点I，满足．若，，求线段OF的长度． 图1 图2 图3哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度（上）学期期中学科活动（七年级数学）标准答案一、选择题（每小题3分，共计27分）题号123456789答案BBCBADCCA二、填空题（每小题3分，共计27分）10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 11．412．垂线段最短 13．9 14．7 15．2016． 17．或 18．三、解答题19．（（1）（2）2分，（3）（4）3分，共10分）（1）解：，，，（2）解：，，，（3）解：，，，，（4）解：，，，，20．（本题6分）解：（1）如图，即为所求；（2）平行且相等（3）421．（本题6分）证明：∵，，∴，∵，∴，∴22．（本题6分）BAE；两直线平行，同位角相等BAE；等量代换DAC；内错角相等，两直线平行23．（本题6分）（1）解：设铅笔套长为xcm，则，解得，∴铅笔套的长度为5cm；（2）解：套口到顶部的距离（cm），设分界处到套口的距离为mcm，则，解得，∴套口到分界处的距离为1.5cm．24．（本题6分）解：（1）①∵，∴，②∵，∴；（2）解：若，则，解得；若，则，解得；不满足，舍∴综上所述：m的值为1．25．（本题8分）（1）解：设购进A品牌微波炉x台，则购进B品牌微波炉台．依题意，得：解得：∴答：购进A品牌微波炉40台，B品牌微波炉60