2024-2025学年四川省成都市九县区高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市九县区高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z−2≤x≤2，B=x∈Z0≤x≤3，则A.1,2 B.0,1,2

C.−1,0,1,2 D.−2,−1,0,1,2,32.命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否定为(

)A.∀x∈R，x2−2x+3<0 B.∀x∈R，x2−2x+3≤0

C.∃x∈R，x23.下列四个命题中的真命题有(

)①若a>b，c>d，则a+c>b+d

②若a>b，c>d，则ac>bd③若a>b，则ac2>bc2

④A.②③ B.②④ C.①④ D.③④4.函数fx=−4x4A. B.

C. D.5.函数fx=1ax2A.2 B.−2 C.−1 D.16.已知fx为定义在R上的奇函数，当x≤0时，fx=2x2A.−2 B.−1 C.1 D.17.高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有(

)A.10人 B.11人 C.12人 D.13人8.集合M=1,3,5,7的所有子集中的元素之和为(

)A.126 B.128 C.130 D.132二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数为偶函数的是(

)A.fx=x4−3x2 B.10.下列函数的最小值为4的是(

)A.y=x+4x B.y=x+1x−1+1x>111.下列说法正确的是(

)A.从集合A=1,2,3到集合B=4,5的函数有8个

B.已知fx=2x2−2x−1，gx=x−x−2+m，对∀x1∈0,2，∃x2∈2,6使得fx1≥gx2成立，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2−3x,x≤0x2+mx,x>0为偶函数，则实数13.已知集合M=1，N=a,a2，且M∪N=N，则实数a=14.已知函数fx=2x3+3x且关于x的不等式fkx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知x>0，y>0，且x+4y=1．(1)求xy的最大值；(2)求1x+16.(本小题15分)已知集合A=xx2(1)求集合A∪B；(2)若集合C为关于x的不等式x−ax−a+2≥0的解集，且x∈C是x∈A∪B的必要不充分条件，求实数17.(本小题15分)已知函数fx−1(1)求函数fx(2)根据函数单调性的定义证明函数fx在区间−∞,−1上为增函数，若fx−2m+1<0在区间18.(本小题17分)已知二次函数fx满足f0=f2=3(1)求函数fx的表达式并解关于x的不等式g(2)求函数gx在区间0,2上的最小值ℎm的表达式，若对任意x∈0,2，都有gx19.(本小题17分)经研究，函数y=fx为奇函数的充要条件是函数y=fx−a+b图象的对称中心为点a,b，函数y=fx的图象关于点a,b成中心对称图形的充要条件是函数Fx=fx+a−b为奇函数，由(1)已知函数fx=mx5+n(2)证明函数gx=3(3)已知函数ℎx=x3−3参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.BC

11.ABD

12.3

13.−1

14.0,4

15.解：(1)方法一：∵x+4y=1，x>0，4y>0，∴x+4y≥2x⋅4y，当且仅当x=4y，即x=1∴1≥2x⋅4y，∴xy≤116，方法二：x=1−4y>0，解得0<y<1xy=y1−4y=−4y−当y=18时，xy的最大值为116(2)∵1又∵x>0，y>0，∴4yx>0∴4yx+∵∴当x=13，y=16时，

16.解：(1)令x2−4≤0，解得−2≤x≤2，可得令x2−3x<0，解得0<x<3，可得所以A∪B=x(2)因为x−ax−a+2≥0，解得x≤a或x≥a+2，可得C=因为x∈C是x∈A∪B的必要不充分条件，可知集合A∪B是集合C的真子集，可得a+2≤−2或a≥3，解得a≤−4或a≥3，所以实数a的取值范围为−∞,−4∪

17.解：(1)令x−1=t，t≠0，x=t+1，则ft∴ft=t当x>0时，x+1x≥2当x<0时，−x+1x+1x≤−2，当x=−1时等号成立，∴(2)设∀x则f=x∵x1<x2<−1，∴fx1−f∴函数fx在区间−∞,−1由题意2m+1>fx在区间∵fx在区间−3,−2上为增函数，∴f∴2m+1>−52，m>−74，∴实数

18.解：(1)设fx=ax2+bx+c∴c=3∴fx∴gxgx当m<−1时，原不等式的解集为1,−m，当m=−1时，原不等式的解集为⌀，当m>−1时，原不等式的解集为−m,1．(2)当−m−12>2即m<−3当−m−12<0即m>1当0≤−m−12≤2即−3≤m≤1综上ℎm由题意得ℎm≥−4，∴m<−3,m+2≥−4解得−6≤m<−3或−3≤m≤1或1<m≤4，∴−6≤m≤4，∴实数m的取值范围为−6,4．

19.解：(1)∵fx=mx∴fx+f−x=6，∵函数