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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市九县区高一上学期期中考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z−2≤x≤2,B=x∈Z0≤x≤3,则A.1,2 B.0,1,2
C.−1,0,1,2 D.−2,−1,0,1,2,32.命题“∀x∈R,x2−2x+3>0”的否定为(
)A.∀x∈R,x2−2x+3<0 B.∀x∈R,x2−2x+3≤0
C.∃x∈R,x23.下列四个命题中的真命题有(
)①若a>b,c>d,则a+c>b+d
②若a>b,c>d,则ac>bd③若a>b,则ac2>bc2
④A.②③ B.②④ C.①④ D.③④4.函数fx=−4x4A. B.
C. D.5.函数fx=1ax2A.2 B.−2 C.−1 D.16.已知fx为定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx=2x2A.−2 B.−1 C.1 D.17.高一某班共有45名学生,该班参加数学强基班的学生有25人,参加物理强基班的学生有18人,既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人,则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有(
)A.10人 B.11人 C.12人 D.13人8.集合M=1,3,5,7的所有子集中的元素之和为(
)A.126 B.128 C.130 D.132二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列函数为偶函数的是(
)A.fx=x4−3x2 B.10.下列函数的最小值为4的是(
)A.y=x+4x B.y=x+1x−1+1x>111.下列说法正确的是(
)A.从集合A=1,2,3到集合B=4,5的函数有8个
B.已知fx=2x2−2x−1,gx=x−x−2+m,对∀x1∈0,2,∃x2∈2,6使得fx1≥gx2成立,则实数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知函数f(x)=x2−3x,x≤0x2+mx,x>0为偶函数,则实数13.已知集合M=1,N=a,a2,且M∪N=N,则实数a=14.已知函数fx=2x3+3x且关于x的不等式fkx四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知x>0,y>0,且x+4y=1.(1)求xy的最大值;(2)求1x+16.(本小题15分)已知集合A=xx2(1)求集合A∪B;(2)若集合C为关于x的不等式x−ax−a+2≥0的解集,且x∈C是x∈A∪B的必要不充分条件,求实数17.(本小题15分)已知函数fx−1(1)求函数fx(2)根据函数单调性的定义证明函数fx在区间−∞,−1上为增函数,若fx−2m+1<0在区间18.(本小题17分)已知二次函数fx满足f0=f2=3(1)求函数fx的表达式并解关于x的不等式g(2)求函数gx在区间0,2上的最小值ℎm的表达式,若对任意x∈0,2,都有gx19.(本小题17分)经研究,函数y=fx为奇函数的充要条件是函数y=fx−a+b图象的对称中心为点a,b,函数y=fx的图象关于点a,b成中心对称图形的充要条件是函数Fx=fx+a−b为奇函数,由(1)已知函数fx=mx5+n(2)证明函数gx=3(3)已知函数ℎx=x3−3参考答案1.B
2.D
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.B
9.AC
10.BC
11.ABD
12.3
13.−1
14.0,4
15.解:(1)方法一:∵x+4y=1,x>0,4y>0,∴x+4y≥2x⋅4y,当且仅当x=4y,即x=1∴1≥2x⋅4y,∴xy≤116,方法二:x=1−4y>0,解得0<y<1xy=y1−4y=−4y−当y=18时,xy的最大值为116(2)∵1又∵x>0,y>0,∴4yx>0∴4yx+∵∴当x=13,y=16时,
16.解:(1)令x2−4≤0,解得−2≤x≤2,可得令x2−3x<0,解得0<x<3,可得所以A∪B=x(2)因为x−ax−a+2≥0,解得x≤a或x≥a+2,可得C=因为x∈C是x∈A∪B的必要不充分条件,可知集合A∪B是集合C的真子集,可得a+2≤−2或a≥3,解得a≤−4或a≥3,所以实数a的取值范围为−∞,−4∪
17.解:(1)令x−1=t,t≠0,x=t+1,则ft∴ft=t当x>0时,x+1x≥2当x<0时,−x+1x+1x≤−2,当x=−1时等号成立,∴(2)设∀x则f=x∵x1<x2<−1,∴fx1−f∴函数fx在区间−∞,−1由题意2m+1>fx在区间∵fx在区间−3,−2上为增函数,∴f∴2m+1>−52,m>−74,∴实数
18.解:(1)设fx=ax2+bx+c∴c=3∴fx∴gxgx当m<−1时,原不等式的解集为1,−m,当m=−1时,原不等式的解集为⌀,当m>−1时,原不等式的解集为−m,1.(2)当−m−12>2即m<−3当−m−12<0即m>1当0≤−m−12≤2即−3≤m≤1综上ℎm由题意得ℎm≥−4,∴m<−3,m+2≥−4解得−6≤m<−3或−3≤m≤1或1<m≤4,∴−6≤m≤4,∴实数m的取值范围为−6,4.
19.解:(1)∵fx=mx∴fx+f−x=6,∵函数
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