2024-2025年市北初三上期中数学试卷

市北初级中学2024学年第一学期九年级数学期中练习卷(完卷时间:100分钟满分:150分)2024.11一、选择题(本题共6小题，每题4分，满分24分)1.已知,则下列比例式成立的是(▲),（）x2=y3;x+y2.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(8,12),则的值是(▲).A23;B32;3.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分点(AB>BC),则BCAABAC;BACBC;4.已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是(▲).A|a|e=a;5.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中,能判定DE∥BC的是(▲).AADAE=DBEC;6.如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cosB=14,(A)3;B52;C二、填空题(本题共12题，每小题4分，满分48分)7.计算:28.已知(0°<α<90°),如果cosα9.在比例尺为1：1000000的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为▲千米.10.小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了▲米.11.如图,直线AB∥CD∥EF,AC:CE=2:3,BD=3,则DF的长是▲.12.两个相似三角形的面积比为49，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为▲13.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=a,AC=b,,E为AD上一点,AE=2ED,那么用14.如图,△ABC中,G是重心,GD⊥BC,AH⊥BC,那么GDAH=15.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12m,高AD=8m,要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.则该正方形的边长是▲米.16.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，CD=3.6米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为▲米.17.新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”.已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是▲.18.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点E是AB边上一点,AE=3,连接DE,点F是BC延长线上一点,连接AF,且∠F=12三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)计算：-120.(本题满分10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是CD的中点，且EC=25AB,AC(1)若AB=m,AD=n,(2)请直接在图中画出AC在m，n方向上的分向量.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)21.(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=513,BD⊥AC,垂足为点D，E是(1)求∠EAD的正切值;(2)求BFCF的值22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，在政府允许的规定下，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小，将影响其他住户的采光(如图所示，窗户高1.3米).(1)某市的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角)：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度.为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?(保留到0.1米)(2)小华一家决定在该小区中B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：1.B、C两栋楼中各套房子的面积均为100m².2.A、B、C三栋楼平行排列，A楼在B楼正南方且间距68米，B楼在C楼的正南方且间距76米.3.B楼一楼售价每平方米4.8万元，每升高一层楼，每平方米单价增加0.2万元；C楼一楼售价每平方米5万，每升高一层楼，每平方米单价增加0.3万元.若小华家预算有限，但又希望全年光照充足.那你是否能结合计算出的相关数据，给小华家一些选购建议.(本题参考值:sin81.4°=0.99,cos81.4°=0.15,tan81.4°=6.61;sin34.88°=0.57,cos34.88°=0.82,tan34.88°=0.70)23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、AB上的点,AP⊥BE于点P.(1)如图1,如果点F是AB的中点,求证:BP·BE=2PF·BC;(2)如图2,如果AE=AF,连接CP,求证:CP⊥FP.24.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为-4170,点B在直线l：y=14x上且位于第三象限，过点B(1)设BC与AO相交于点D,①若BA=BO,求证:CD=CO;②求点A到直线的距离；(2)是否存在点B,使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似?若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)