2024-2025学年辽宁省大连九中教育集团九年级（上）期中数学模拟练习试卷

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省大连九中教育集团九年级（上）期中数学模拟练习试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2﹣2＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．ax2+bx+c＝02．（3分）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五边形3．（3分）反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．64．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，下列正确的是（）A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝4 C．（x﹣2）2＝12 D．（x+2）2＝125．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣26．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣47．（3分）如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5中，k是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣38．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，则球的半径长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个（）A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝2810．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）若双曲线的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2）．14．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°cm．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+3与x轴相交于A（，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，点D的坐标为．三、解答题（本大题含8道小题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）2x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x+4）＝10+5x．17．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．18．（8分）为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（n，3），B（3，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集．20．（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半径．21．（8分）如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为．22．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外操作：将线段CD绕点D顺时针旋转，点C的对应点E刚好落在CB的延长线上．（1）请补全图形；（2）求证∠BDE＝2∠ABD；（3）延长ED交AC于点F，猜想线段BD、CD、FD之间的数量关系，并证明．23．（13分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是；（填序号）①y＝﹣2x+1；②；③y＝x2+x+1．（2）已知抛物线y＝x2+mx+n（m，n均为常数）与直线y＝x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”；（3）若抛物线（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令w＝b2﹣2b+6a，是否存在一个常数t，使得当t≤b≤t+1时，若存在，求出t的值，请说明理由．

2024-2025学年辽宁省大连九中教育集团九年级（上）期中数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2﹣2＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．ax2+bx+c＝0【解答】解：A．x2﹣2＝5是一元二次方程，符合题意；B．y2+x＝1是二元二次方程，不符合题意；C．6x+1＝0是一元一次方程；D．当a＝4时2+bx+c＝0不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五边形【解答】解：A．等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B．直角三角形不符合中心对称图形的定义；C．矩形符合中心对称图形的定义；D．正五边形是轴对称图形，不符合题意，故选：C．3．（3分）反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，∴m﹣5＞2，即m＞5．故选：D．4．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，下列正确的是（）A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝4 C．（x﹣2）2＝12 D．（x+2）2＝12【解答】解：把一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0化成（x﹣m）2＝n的形式为（x﹣3）2＝12，故选：C．5．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2【解答】解：由上加下减，左加右减的法则可知2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后2﹣2．故选：C．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则方程的另一个根是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣4【解答】解：设方程的一个根x1＝1，另一个根为x3，根据题意得：x1×x2＝3，将x1＝1代入，得x4＝3．故选：C．7．（3分）如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5中，k是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3【解答】解：因为△AOB的面积为1.5，所以，则k＝±7．又因为反比例函数的图象在第一象限，所以k＝3．故选：C．8．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，则球的半径长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：设圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝8，设OF＝xcm，则OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（8﹣x）cm，NF＝EN＝8cm，在Rt△ONF中，ON2+NF2＝OF8即：（8﹣x）2+42＝x2解得：x＝5，故选：B．9．（3分）学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个（）A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝28【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，由题意得，，故选：A．10．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【解答】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当R＝1000时，，∵220＞0，∴I随R增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，I＜8.22，I的取值范围是0.22＜I＜0.25、C不符合题意．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣8×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜3．13．（3分）若双曲线的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2）3．【解答】解：∵双曲线的图象经过点A（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×2＝﹣2m，∴m＝3．故答案为：3．14．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°4cm．【解答】解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案为4．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+3与x轴相交于A（，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，点D的坐标为（0，）．【解答】解：令y＝0，则﹣，解得x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣5，0），0），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠NPD＝∠MPC，∵CP＝PD，∠OND＝∠PMC＝90°，∴△PND≌△PMC（AAS），∴PN＝PM，DN＝CM，∴P（x，x），∴x＝﹣x+33+x﹣6＝0，解得x＝6或x＝﹣3（舍去），∴P（2，2），∴PN＝OM＝2，PM＝ON＝2，∵点C的坐标为（，0），∴DN＝CM＝8﹣＝，∴OD＝2+＝，∴D（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题含8道小题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）2x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x+4）＝10+5x．【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0，x3﹣2x＝﹣，x2﹣2x+5＝﹣+82＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝2﹣；（2）x（3x+4）＝10+5x，8x（x+2）﹣5（x+7）＝0，（x+2）（3x﹣5）＝0，∴x+6＝0或2x﹣7＝0，∴x1＝﹣8，x2＝．17．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣4，B（2，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC＝5．∵A（﹣4，0），8），∴OA＝4，OB＝2，∴AB＝OA+OB＝5．∴，∴△ABC的面积为6．18．（8分）为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入【解答】解：设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x7＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%．19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（n，3），B（3，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数图象点B（3，∴m＝（﹣1）×6＝﹣3，∴反比例函数解析式为：，∵点A（n，3）在反比例函数图象上，∴，∴点A（﹣1，3），根据题意得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）观察图象可知，当x≤﹣6或0＜x≤3时，即，所以不等式的解集为：x≤﹣7或0＜x≤3．20．（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，OE⊥AB于点F，∴AF＝BF，又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，∴CF＝DF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：如图，连接OC，∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，∴CF＝CD＝2，∴CO2＝CF2+OF6，设⊙O的半径是r，∴r2＝55+（r﹣3）2，解得r＝，∴⊙O的半径是．21．（8分）如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为（2，0）；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为2≤d≤3．【解答】解：（1）由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+7.6，又∵抛物线过点（0，7.2），∴1.2＝4a+1.5，∴a＝﹣，∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1.8，当y＝0时，0＝﹣2+1.6，解得x1＝6，x6＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵对称轴为直线x＝6，∴点（0，1.6）的对称点为（4，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（5，0），故答案为：（2，2）；（3）∵OB＝2，OC＝6，∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为8≤d≤3，故答案为：2≤d≤3．22．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外操作：将线段CD绕点D顺时针旋转，点C的对应点E刚好落在CB的延长线上．（1）请补全图形；（2）求证∠BDE＝2∠ABD；（3）延长ED交AC于点F，猜想线段BD、CD、FD之间的数量关系，并证明．【解答】（1）解：补全图形如图1所示：（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠2＝∠ACB＝60°，AB＝CB＝AC，由旋转的性质得：DC＝DE，∴设∠E＝∠DCE＝α，在△DCE中，∠EDC＝180°﹣4α，∵∠BDC＝60°，∴∠BDE＝∠EDC﹣∠BDC＝180°﹣2α﹣60°＝2（60°﹣α），∵∠6＝∠BDC+∠DCE＝60°+α，∴∠ABD＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°+α+60°）＝60°﹣α，∴∠BDE＝8∠ABD；（3）解：线段BD、CD，证明如下：∵∠BDC＝60°，DH＝BD，∴△DBH为等边三角形，∴BD＝DH＝BH，∠DBH＝60°，∴∠ABD+∠ABH＝∠DBH＝60°，又∵∠ABH+∠CBH＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBH，在△ABD和△CBH中，，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴AD＝CH，∠DAB＝∠BCH，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAC＝∠BCH+60°，∵∠DFA＝∠E+∠ACB＝∠E+60°，∵DC＝DE，∴∠E＝∠BCH，∴∠DFA＝∠BCH+60°，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD，∴FD＝CH，∴BD+FD＝DH+CH＝CD．23．（13分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是①③；（填序号）①y＝﹣2x+1；②；③y＝x2+