公路桥涵工程偏心受压构件计算

3.双向偏心受压构件计算图7-21双向偏心受压构件基于弹性理论应力迭加原理的近似方法。（7-46）（7-47）（7-48）（7-45）整理（7-50）Nux(Nuy)为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时ηxeix(ηyeiy)后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值。N为在截面两个对称轴方向同时有偏心距ηxeix(ηyeiy)时，构件所能承受的轴向力设计值。（7-50）Nu0为不考虑稳定系数的，截面轴心受压承载力设计值；

计算Nux及Nuy：双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置(图7-22)。

图7-22多排配筋截面式中Asi——第i排钢筋的截面面积；

h0i——第i排钢筋中心到受压边缘的距离；

σsi——第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算

求得的σsi

应符合：

但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。7.2.3公路桥涵工程偏心受压构件正截面承载力计算方法1.矩形截面偏心受压构件正截面承载力

大小偏心受压的判断条件：

当ξ≤ξb时，为大偏心受压，当ξ>ξb

时，为小偏心受压。（1）基本计算公式asxηe0ee’h0h式中γ0--桥梁结构的重要性系数；

x--混凝土受压区高度；

e--轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As合力点的距离；

e0--轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd

；

Nd,Md--轴向力及弯矩组合设计值；

h0--截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as

；

η--偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式（7-3）相同，即公式的几点说明：

①截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs

的取值：

当ξ≤ξb

时为大偏心受压构件，取σs=fsd

，此处，相对受压区高度ξ=x/h0

；

当ξ>ξb

时为小偏心受压构件，参照（7-14），σs按下式计算：式中系数β与混凝土强度等级有关，当混凝土为C50及以下，β

＝0.8；当混凝土为C80时，β

＝0.74；其余中间可用内插法取值.

钢筋应力应符合下列条件:-f'sd≤σs≤fsd

②为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受拉钢筋达到屈服、受压钢筋能达到抗压强度设计值，公式的适用条件为：

x≤ξbh0

x≥2a's③对小偏心受压构件，若截面为全截面受压，为防止远离力一侧钢筋As太少而先屈服，其抗压承载力尚应按下列公式计算：式中

e'--轴向力作用点至受力较大一侧钢筋合力点的距离；

h'0--截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，h'0=h-as

；（2）截面配筋计算

在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应、Md,Nd

或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量

①非对称配筋情况

首先要判别属于哪一类偏心受力情况，由于As

及A‘s

是未知数，故不能用ξ与ξb的大小比较作出判断，与建筑工程的方法及原理相同：当ηe0≤0.3h0

时，可按小偏心受压构件计算；当ηe0

＞0.3h0

时，可先按大偏心受压计算，但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小配筋量，否则，按小偏心受压构件计算或钢筋截面面积取最小配筋值。

A．大偏心受压

此时受拉钢筋的应力σs=fsd

。

情况1：As

及A's

均未知

根据偏心受压基本计算公式（7-55）、（7-56）及（7-57a）求As，只有两个独立方程，要解三个未知数As、A's

及x，不能求得唯一的解，为充分发挥混凝土的作用，使用钢量As+A's

最小，引入补充设计条件x=ξbh0

。此时，由式（7-56）得再将A's代入式（7-55）得：情况2：A's已知，而As

未知

根据基本公式求解，两个独立的方程解两个未知数，由式（7-56）求x：若2a's≤x≤ξbh0

，则可由式（7-55）求解As

，即：若计算的x≤ξbh0，但x≤2a's

，说明此时A's可能达不到抗压强度设计值，此时应按情况3考虑。情况3：A's已知，但x≤2a's。

此时按两种方法求As：

a．令x=2a's，对A's的合力点取矩得As，比较As1

和As2

，取其中的较小值作为As

，并且As

应大于ρminbh

。

式中e'=ηe0-h/2+a's

b．不考虑受压钢筋，取A's

＝0，由式（7-56）重求x,再由式（7-55）求As2

，B:小偏心受压

情况1：As

及A's

均未知

利用基本计算公式求解仍然面临两个独立的方程，解三个未知数As

、A's

及x的问题，必须引入一个补充方程。由于小偏心受压中，远离力一侧钢筋无论受拉或受压均达不到屈服，故可取最小用钢量A's=ρminbh

和考虑远离力一侧钢筋太少可能先屈服的情况由式（7-58）所确定的As两者中的较大值作为As。As已知后可由式（7-55）和式（7-56）及式（7-14a）消去A's

得到求x的一元二次方程，求解的x或相对受压区高度ξ=x/h0

可能有两种情况：

a．若ξb≤ξ≤h/h0，截面为部分受压、部分受拉。将x或ξ代入式（7-14a）求得σs

，再将σs

、x及已知的As

代入式（7-55）求出A's且应满足A's≥ρminbh。

b．若ξ≥h/h0，截面为全截面受压，取x=h，则钢筋A's

可直接由下式求解：求出A's且应满足A's≥ρminbh

。情况2：A's

已知，As未知

两个方程解两个未知数，可由基本公式直接求解。由式（7-56）求出x及相对界限受压区高度ξ=x/h0

，可能有两种情况：

a．若ξb<ξ<h/h0

，截面部分受压，部分受拉。将ξ入式（7-14a）求得钢筋应力σs

，由ξ

、σs

及A's

代入式（7-55）求As

。

b．若ξ>h/h0

，则全截面受压。取ξ=h/h0，将ξ

入式（7-14a）求得钢筋应力σs

，由ξ

、σs

及A's代入式（7-55）求As

。另外，为防止远离力一侧钢筋太少而先屈服，As应满足式（7-58）的要求。

当ξ≤ξb

时，按大偏心受压构件设计，当ξ>ξb

时，按小偏心受压构件设计。②对称配筋情况

对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即As=A's，fsd=f'sd

，as=a's

。对称配筋截面设计也要先判别破坏类型，由于对称配筋的上述特点，式（7-55）变为：

令x=2a's

则：

当x≤ξh0

，且x<2a's

时，受压钢筋达不到抗压强度设计值，应取下列As1

及As2

中的较小值。A．大偏心受压

当由式（7-68）求得的x，且2a's≤x≤ξbh0

时，可由式（7-56）求As

及A's

，即：

令A's=0则：

式中相对受压区高度ξ

可按下列公式计算：B．小偏心受压

由于引入条件As=A's

，可由方程（7-55）、（7-56）及（7-14a）求ξ

及σs

，但在计算过程中碰到解三次方程的问题，可近似简化按下列近似公式计算钢筋截面面积：

▲（3）截面承载力复核

弯矩作用平面内的复核和垂直于弯矩作用平面的复核。

▲基本计算公式

工字形偏心受压构件，也有大偏心受压和小偏心受压两种情况，取决于截面受压区高度x,但是，与矩形截面不同之处是随受压区高度x的不同，受压区形状不同（图7-25），因而计算公式有所不同。

图7-25不同受压区高度x的工字形截面◆2.工字形和T形截面偏心受压构件计算

①当x≤h'f时，受压高度位于工字形截面受压翼板内（图7-26），属于大偏心受压。图7-26x≤h'f时的工字形截面基本计算公式为式中：

e=ηe0+h-ys

ys为截面形心轴至截面受压边缘距离。

公式的适用条件是：x≤ξbh0

2a's≤x≤h'f

h'f为截面受压翼板厚度。

x<2a's

时，应取x=2a's

或A's=0求As

②当h'f<x≤(h-hf)时，受压区高度x位于腹板内（图7-27）。

基本计算公式为：图7-27h'f<x≤(h-hf)时的工字形截面对于As钢筋的应力取值规定为：

当x≤ξbh0时，取σs=fsd

；当x>ξbh0

时，按式（7-57b）计算。

③当(h-hf<x≤h)时，受压区高度x进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。

③当(h-hf<x≤h)时，受压区高度x进入工字形截面的受拉或受压较小翼板内（图7-28）。图7-28当(h-hf<x≤h)时的工字形截面这时，显然是小偏心受压，基本计算公式为：e及σs

计算同前。④当x>h

时，则全截面混凝土受压，显然为小偏心受压。这时，取x=h

，基本公式为：对于的小偏心受压构件，还应防止远离偏心压力作用点一侧截面边缘混凝土先压坏的可能性，即应满足式中：

e'=y's-e0-a's

y's为截面形心轴至偏心压力作用一侧截面边缘的距离；h'0=h-a's。

当翼缘位于截面受压较大边的T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋A's与As之间时，尚应按下列公式进行计算：对翼缘位于截面受拉边或受压较小边的T形截面小偏心受压构件，尚应按下列公式计算：▲（2）截面配筋计算

工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。

与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应Md、Nd

或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。①非对称配筋情况

工字形、箱形和T形截面偏心受压构件，无论是截面配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。

翼缘位于截面较大受压边缘的T形截面，受压翼缘有效宽度b'f

，厚度h'f

，肋宽b

，肋高h

，则T形截面形心到受压边缘的距离为ys

。工字形截面高度h，肋宽b

，受压较大边翼缘有效宽度b'f，厚度h'f，受拉或受压较小边翼缘宽度bf

，厚度hf

，则工字形截面到受压较大边缘的距离ys

为当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为b，高度为h的矩形截面承受，即取式中e=ηe0+h0-ys

，

再对截面形心取矩，得当e'0≥0.3h0

时，可按小偏心受压计算；当e'0>0.3h0

时，则可按大偏心受压计算。A.当e'0>0.3h0

时，可先按大偏心受压进行配筋计算，这时可取承受N'd和(Nde)'

的矩形截面（宽度为腹板宽b，高度为h）来计算，为使用钢量最小，取ξ=ξb

，则得B.当e'0≤0.3h0

时，可先按小偏心受压进行配筋计算。这时，可采用与矩形截面小偏心受压截面设计相似的方法，按最小配筋率取As=0.002bh

。然后进行受压区高度x的计算，即由下列两式联立求解式中e'=ηe0-ys+a's。

显然可化为的一元三次方程式中e'=ηe0-ys+a's，由式（7-92）求得的x应在h'f<x≤(h-hf)范围内且x>ξbh0

，即为受压区高度在截面腹板内。若计算的x>(h-hf)，则说明受压区高度x位于截面受拉或受压较小的翼板内，这时应由式σs=εcu

Es(βh0/x-1)和相应γ0Nde'的表达式联立求解x。

当求得x值后，由式（7-77）或(7-79)等可求得A's

值。

②对称配筋情况

对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是b'f=bf

,h'f=hf,A's=As,f'sd=fsd,a's=as。对称配筋截面大