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装订线装订线PAGE2第1页，共3页华中师范大学《泛函分析》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.5、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)7、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和10、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算极限的值为____。2、计算极限的值为____。3、若函数，则的单调递增区间为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。2、（本题8分）设，求和。3、（本题8分

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