广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题

2024届高中毕业班第一次摸底测试数学注意事项：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若，则（）A. B. C. D.5.若函数在内有且仅有一个零点，则在上最大值与最小值的和为（）A.1 B. C. D.56.已知的外心为，且，，向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知是定义在上的偶函数，对任意实数满足，且在上单调递增，设，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图所示，是双曲线左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（）A.中位数为90，平均数为89B.分位数为93C.极差为30，标准差为58D.去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小10.已知，则下列结论正确的是（）A.最小值为16 B.的最小值为9 C.的最大值为1 D.的最小值为11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于对称C.函数在值域为D.要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位12.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若G是线段上的动点，则()A.与所成角的正切值最大为B.在上存在点G，使得C.当G为上的中点时，三棱锥的外接球半径最小D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知公差不为零的等差数列的前项和为，则__________14.1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是_____________15.已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________．16.若是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为______，相应的值为______．四、解答题：本题共6小题，井70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若的外接圆周长为，求边上的中线长.18.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围.19.后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.（1）求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；（2）从个人所得税在三组内在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在内的员工人数为，求的数学期望与方差.20.如图，在矩形中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角.（1）当时，求证：；（2）当时，求二面角的正弦值.21.已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.记的轨迹为曲线.（1）说明是什么曲线，并求的方程；