吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各式中，二次根式是（）A. B. C. D.2.通过一元二次方程配方后变形正确的是（）A. B.C. D.3.在下图的各事件中，是随机事件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知，则的值为（）A. B.25 C.24 D.5.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）A.C点 B.F点 C.E点 D.G点6.如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（）A B.C. D.7.在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；④连接并延长，交于点N，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则m的值是（）A.64 B.48 C.40 D.32二、填空题（每题3分，共18分）9.最简二次根式与可以合并，则a值为______．10.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．11.把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的解析式为______．12.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离_______（填不变.变小或变大）．13.如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨m，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得m，，且m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为______．14.如图，在中，，于点E，于点F，DE，相交于点H，，AD的延长线相交于点G．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______．三、解答题（共78分）15.计算：．16.计算：．17.在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处；（1）位置1处安装被烧坏元件概率为_______；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．18.村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米．求灌溉渠的深度．19.如图，点D、E分别是的边、的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，若，求的长．20.图①、图②、图③均是：5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，点C、D、M为格点，在边上找一点N，连接，使得．（2）在图②中，点C、D为格点，点M为边上任意一点，连接，在上找一点N，使得．（保留作图痕迹）（3）在图③中，点C、D为为网格线上的点，点M为边上任意一点，连接，在边CD上找一点N，连接，使得．（保留作图痕迹）21.某临街店铺在窗户上方安装如图①所示遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，抛物线与y轴交于点C，交x轴于A、B两点（A在B的左边），点E为抛物线第一象限上一动点．（1）直接写出A，B两点坐标；（2）连接，过点E作轴交于点F．①当时，求点E的坐标；②连接，，得到，求的面积的最大值．23.如图①，在矩形中，，，点E是边上一点，且．动点F在线段上运动，连结，过点F作，使点G和点C在直线两侧且，连结．（1）______；（2）如图②，连结，求证：；（3）求线段的最小值．（4）直接写出动点F在线段上从点C运动到点D过程中，所扫过的面积．24.在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为，．点P是抛物线上一点，其横坐标为m．点Q的坐标为．（1）求抛物线函数表达式；（2）当时，y的取值范围是______；（3）将抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围值；（4）连结，以线段为对角线作矩形，且轴，当抛物线在矩形内的部分对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围值．

数学试题一、选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共18分）【9题答案】【答案】3【10题答案】【答案】m＜【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】不变【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②③⑤三、解答题（共78分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）1【18题答案】【答案】0.8米【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【2