七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元-解二元一次方程组第2课时加减消元法教案新版新人教版1

Page1第2课时加减消元法1．驾驭用加减法解二元一次方程组．2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．重点如何用加减法解二元一次方程组．难点如何运用加减法进行消元．一、创设情境，引入新课老师提出问题：王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．老师总结最简便的方法：抵消掉相同的部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．二、例题讲解老师板书：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－1，①,2x－5y＝7.②))(由学生自主探究，并给出不同的解法)解法一：由①得x＝eq\f(－1－3y,2)，代入方程②，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由①得2x＝－1－3y，代入方程②，消去2x.老师确定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣．由学生视察，得出结论：解法二整体代入更简便，精确率更高．老师启发：有没有更简洁的解法呢？问题1：视察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等)问题2：除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？(两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．)解法三：①－②得：8y＝－8，所以y＝－1.代入①或②，得x＝1.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.))变式一：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3y＝－1，,2x－5y＝7.))老师启发：问题1：视察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(互为相反数)问题2：除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？(两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．)老师板书：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．老师提问：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？(两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．)变式二：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝1，①,2x－5y＝7.②))学生视察：本例可以用加减消元法来做吗？老师引导：问题1：这两个方程干脆相加减能消去未知数吗？为什么？问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的确定值相等呢？老师启发学生细致视察方程组的结构特点，发觉x的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x－10y＝14.③由①－③即可消去x，从而使问题得解．(老师追问：③－①可以吗？怎样更好？)变式三：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3y＝－1，①,3x－5y＝7.②))老师提问：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思索，怎样变形才能使方程组中某一未知数的系数的确定值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过①×3、②×2，使关于x的系数确定值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过①×5、②×3，使关于y的系数确定值相等，从而可用加减法解得．老师追问：怎样更好呢？通过对比，学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数确定值的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思：用加减法解同一个未知数的系数确定值不相等且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数确定值相等，从而化为第一类型的方程组求解．师生共析：1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍旧是“消元”．2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：假如某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；假如未知数的系数相等，可以干脆把两个方程的两边相减，消去这个未知数．其次步：假如方程组中不存在某个未知数的系数确定值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的确定值相等，再加减消元．第三步：对于较困难的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑．【例】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：假如1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种状况下的工作量．解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.依据两种工作方式中的相等关系，得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（2x＋5y）＝3.6，,5（3x＋2y）＝8.))去括号，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋10y＝3.6，①,15x＋10y＝8.②))②－①，得11x＝4.4.解这个方程，得x＝0.4.把x＝0.4代入①，得y＝0.2.因此，这个方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.4，,y＝0.2.))答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：三、巩固练习1．用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简洁，填写消元的方法．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝15，①,5x－4y＝23.②))消元方法：________．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7m－3n＝1，①,2n＋3m＝－2.②))消元方法：________．2．用加减法解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝2，,4x－3y＝－6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝－1，,x＋4y＝－7；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,4x＋3y＝1；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y＝9，,x－4y＝10.))【答案】1．(1)①×2－②消去y(2)①×2＋②×3消去n2．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(19,2)，,y＝－\f(1,8)))四、课堂小结本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法，通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”，请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？在学习加减法解题之前，学生已经知道了代入法解二元一次方