吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

五十二中九年级上第二次质量监测（数学）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（）A. B. C. D.3.已知，下列各选项中一定正确的是（）A. B. C. D.4.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. B.C. D.5.下列事件中，不可能事件是（）A.打开电视时正在播放广告 B.风大时轮渡会停航C.自然状态下的水从低处向高处流 D.清明时节雨纷纷6.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）A. B.C. D.7.若关于一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B. C.3 D.68.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C在x轴的正半轴上，，点D在AB边上，且，函数的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为、，则k的值为（）A B.3 C.4 D.二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：（π﹣1）0﹣sin30°＝_____．10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．11.如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．12.某公司5月份营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为、若点A的坐标为，则点的坐标为_____．14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题（本大题共10小题，共78分）15解方程：．16.甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译(记为)、导游(记为)、礼仪(记为)三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．17.长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，，18.如图，在四边形中，∠＝90°，∥AD，对角线⊥CD．（1）求证：△∽△．（2）若AB＝2，CD＝3，求△与△的面积比．19.某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；b．七年级成绩在这一组的数据如下：7072747576767777777879c．七、八年级成绩平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.8m八年级79.279.5根据以上信息，解答下列问题．（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出；（2）在图②中，作出高线；（3）在图③中，在边上作点，使线段的长度为．21.某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费______元．（2）当时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费______元．22.（1）如图①，在中，，，易得，则有______（2）如图②，将图①中绕点A旋转一定的角度，连接和，求证：．（3）如图③，四边形中，，，，，，请在图③中构造图②的模型，直接写出的长______．23.在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，，点P从点A出发，沿着向点C运动，速度为每秒，连结，做点E关于的对称点F，连结，．设点P的运动时间为t秒．（1）线段的长为______．（2）当点F落在线段上时，求t的值．（3）当点P在边上运动，且线段最短时，求的面积．（4）当是锐角三角形时，直接写出t的取值范围．24.已知二次函数（m、n为常数，），线段的两个端点坐标分别为，．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线____________；（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求n的取值范围；

五十二中九年级上第二次质量监测（数学）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】20%【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②④．三．解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】大桥立柱的高约为米【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）【19题答案】【答案】（1）23（2）77.5（3）甲【20题答案】【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【21题