2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.2函数的表示法教案北师大版必修第一册

第二章函数第2.2节函数的表示法教学设计函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的相识，帮助理解抽象的函数概念．教学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）会依据不同实际情境选择合适的方法表示函数；a（3）通过详细实例，了解简洁的分段函数及应用．二.核心素养数学抽象：函数的表示方法的理解逻辑推理：通过引导学生回答问题，培育学生的自主学习实力；通过画图像，培育学生的动手操作实力；数学运算：会函数图像，依据图像分析函数的定义域，值域直观想象：通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。数学建模:通过本节课的教学，使学生进一步相识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点依据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像PPT函数的表示方法（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。如初中：学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数的关系式,都是解析法.（2）列表法：列表法干脆通过表格读数,不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值,特别直观.但任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系.（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间改变的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2我国人口诞生改变曲线）比如心电图：但不是全部函数都可以用图像表示：如狄利克雷函数：2.函数表示的三种方法对比：函数表示方法优点缺点解析法1、简明、全面地概括了变量间的关系；2、通过解析式求出随意一个自变量的值对应的函数值。不够直观形象列表法不须要计算就可以干脆看出与自变量相对应的函数值只适用于自变量数目少的函数图像法直观形象反映改变趋势不精确重点强调重点强调所以：为了清晰地表示一个函数关系，须要有针对性地选择适当的表示方法，有时须要多种方法综合运用.在实际问题中，还经常须要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法.例3画出函数f(x)=|x|的图象.解:由肯定值的意义，可知新概念扩充：设x新概念扩充：设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],如当x=3.14吋,[x]=[3.14]=3；当[x]=—3.14时，[x]=[-3.14]=-4.于是,我们把y=[x]叫作取整函数!例4：画出取整函数y=[x」的局部图象.解依题意知函数y=[x]的定义域为R,值域是Z.它的局部图象如图：2-7题型扩充题型扩充题型一：1．下列图象中不能表示函数的图象的是（）A．B． C．D．2．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A．B． C．D．题型二：求函数解析式的方法：代入法例．已知函数f（x）＝3x+2，则f（x+1）＝3x+5．【解答】解：∵函数f（x）＝3x+2，∴将上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）＝3（x+1）+2＝3x+5．故答案为：3x+5．换元法例：．若f（2x+1）＝6x+5，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x+1C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4【解答】解：令2x+1＝t，∴；∴f（t）＝3（t﹣1）+5＝3t+2；∴f（x）＝3x+2．故选：A配凑法例.已知函数f（+2）＝x+4+5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2） C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x2（x≥2）【解答】解：；∴f（x）＝x2+1（x≥2）．故选：B．待定系数法例．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x﹣2C．f（x）＝2x+3 D．f（x）＝2x﹣3【解答】解：设f（x）＝kx+b，（k≠0）∴f（x﹣1）＝k（x﹣1）+b＝3x﹣5，即kx﹣k+b＝3x﹣5，比较得：k＝3，b＝﹣2，∴f（x）＝3x﹣2，故选：B．方程组法例1：若函数f（x）对于随意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．3x+3【解答】解：函数f（x）对于随意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，令x＝﹣x，则：f（﹣x）﹣2f（x）＝3（﹣x）﹣1．则：，解方程组得：f（x）＝x+1．故选：A．例2．已知函数f（x）满意，则f（x）的解析式为【解答】解：在f（x）﹣2f（）＝2x﹣1①中令x＝，得f（）﹣2f（x）＝﹣1②，由①②联立消去f（）得f（x）＝﹣x﹣+1，故答案为：f（x）＝﹣x﹣+1．题型三：函数图像表示例．如图是某地某月1日至15日的日平均温度改变的折线图，依据该折线图，下列结论正确的是（）A．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B．这15天日平均温度的极差为15℃ C．由折线图能预料16日温度要低于19℃ D．由折线图能预料本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数【解答】解：A选项，日平均温度的方差的大小取决于日平均温度的波动的大小，7，8，9三日的日平均温度的波动最大，故日平均温度的方差最大，正确；B选项，这15天日平均温度的极差为18℃，B错；C选项，由折