2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2教学教案新人教A版必修4

PAGE三角函数的诱导公式教学基本信息课题1.3.1三角函数的诱导公式是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：年级高一相关领域三角函数教材指导思想与理论依据【指导思想】新课程的基本理念，以学生为本，提倡自主探究、动手实践、合作沟通等数学学习方式，使学生的学习过程成为老师引导下的“再创建”过程，激励学生的创建性思维。所以，在三角函数的诱导公式的教学过程中，我从学生思索问题的角度动身，帮助他们解决探究中的问题，同时赐予充分的思索时间和沟通时间，让学生的思维过程得到充分的展示，刚好表扬和激励学生，激发学生以主动的看法投入到学习中去。【理论依据】建构主义的学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是学问意义的主动建构者，老师对学生只起到帮助和促进的指导作用，并不要求老师干脆向学生传授和灌输学问。所以，在教学过程中，我总是激励学生阐述他们的想法，顺着学生的思路绽开教学，这样解决他们的认知冲突。教学过程中，依据学生的状况组织有必要的探讨，深化到他们的探讨中去，适时、适当地赐予指导，让学生成为学习的主子。心理学认为，一切思维都是从问题起先的，“疑”是思之始，学之端，胜利地使学生提出问题的教学才能真正调动学生的主动性。所以，我认为应当带着学生走向问题，激发学生的认知冲突。在教学过程中，我依据数学学问体系及学生认知结构，进行层层设疑，以疑启思，通过设计一系列的问题激发学生学习的主动性，帮助学生成为学习活动的主体；设计具有挑战性的问题情景，驱动并支持学习者的探究、思索，使学生以主动的情感体验和深层次的认知参加投入到学习中去，培育学生的问题意识，激发学生的创新精神。教学背景分析教学内容：《三角函数的诱导公式》是一般中学课程标准试验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，本章学问结构图如下（左）所示，本节学问结构图如下（右）所示：本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求随意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和困难到简洁的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培育学生的创新意识、发展学生的思维实力，驾驭数学的思想方法具有主动的作用.学生状况：通过对部分学生的课前前测,了解到学生在学问上的学问上，已经驾驭了诱导公式一和随意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，接着学习公式二至公式四.从学生的学习实力看，学生已具备了肯定的视察事物的实力，积累了一些探讨问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的实力和语言转换实力。从学生的情感上看，基础扎实，思维活跃。学生主动参加课堂教学，乐于实践，勇于探究，所以我设计每节课时，都注意培育学生的数学表达实力，把课堂交给学生，让他们体会合作沟通的欢乐。教学方式和教学手段：采纳老师启发与学生合作探究相结合的教学方式，引导学生动手操作、视察、分析、类比、抽象、概括，并借助几何画板软件演示，调动学生参加课堂教学的主动性和主动性。技术打算：几何画板软件，ppt课件教学目标(内容框架)（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简洁的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用，培育学生视察问题、解决问题、抽象概括问题的实力.3.通过对诱导公式的探求，培育学生的探究实力、钻研精神和科学看法，体会从特殊到一般的探讨方法。（二）重难点重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简洁三角函数式的求值难点：利用圆的几何性质（特殊是对称性），发觉三角函数的性质教学流程示意(可选项)创设情境，提出问题创设情境，提出问题合作探究，推导公式练习反馈，巩固公式类比探究，共享沟通回顾反思，感悟升华↓↓↓↓课后作业，深化应用念↓教学过程(表格描述)教学阶段老师活动学生活动设置意图技术应用时间支配创设情境提出问题【问题1】随意角的三角函数是如何定义的？【问题2】诱导公式一的内容及其作用是什么？回忆三角函数的定义及诱导公式通过复习旧知，为新学问的学习打下基础.PPT11合作探究推导公式【问题3】已知，如何求的值？【问题4】思索200和2000的余弦值、正切值有什么关系？【问题5】上述问题中的结论推广到一般是什么？你能试着证明吗？【问题6】思索诱导公式二中角取值范围？老师演示几何画板课件，首先作出第一象限的随意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上随意点，再让学生视察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【问题7】思索诱导公式二中每个公式的结构特征、如何记忆和诱导公式二的作用？【问题8】请同学们回顾一下诱导公式二的探讨过程和方法。独立思索全班沟通思索并回答经过探究，归纳成公式：公式二思索后并回答视察并归纳学生总结引导学生进一步思索，激起学生们的爱好.由于方法及思路都是未知的，所以实行老师引导，师生合作共同完成方法．引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.通过多媒体演示，发觉改变规律，从而总结出三角函数的诱导公式．为后两组公式的探讨做好铺垫PPT几何画板软件2532类比探究【问题9】用类似的方法，探究终边分别与角α的终边关于x轴、y轴对称的角与角α的数量关系？它们的三角函数间又有什么关系？能否证明？学生类比诱导公式二小组探讨发觉并证明诱导公式三、四采纳合作学习，通过学生多角度的视察所得到结论的沟通，让学生感受数学美和发觉规律（公式）的喜悦，激发学生更主动地去找寻规律、相识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发觉规律并非难事.PPT15共享沟通概括总结组织学生沟通探讨结果。【问题10】你能用简洁的话概括这四组公式吗？它们的作用是什么？学生沟通探究结果，得到诱导公式三、四：公式三公式四学生的视察并发觉公式的规律：的三角函数，等于的同名三角函数，再在前面加上把看成锐角时原三角函数的符号，（函数名不变，符号看象限）；作用是可以将随意角的三角函数转化为锐角三函数.训练学生的视察实力和概括实力.实物投影几何画板软件PPT5练习反馈巩固公式例1求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）【问题11】用诱导公式可将随意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？学生板演学生总结得到：①负角的三角函数为正角的三角函数；（诱导公式一或三）②化为内的三角函数；（诱导公式一）③化为锐角的三角函数.（诱导公式二或四）进一步熟识诱导公式的应用，能比较娴熟地将随意角的三角函数转化到锐角三角函数.培育视察概括实力PPT8回顾反思感悟升华1.学问上：四组诱导公式及公式的记忆方法。2.思想方法上：数形结合、特殊到一般、化归的思想方法。总结本节课的收获培育学生梳理学问点，总结方法，建构学问体系的实力.PPT3课后作业深化应用1.你能用类似的方法探讨一下的终边与终边有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？如何验证？2.课本P27：练习：1、2、3、4、6复习后完成作业巩固所学学问与方法PPT20

学习效果评价设计评价方式求下列三角函数值：(1)sineq\f(7,6)；(2)cos(780°)；（3）tan855评价量规1.结果性评价：通过课堂练习环节进行测评。本节课学生能够较为顺当地达到教学目标中学问目标的要求。从学生的作业来看，学生理解较好。2.过程性评价：本节课，为较好地完成过程性评价目标，我设计了多个活动环节。（1）参加活动的看法与表现。（2）仔细听取他人看法并进行思索、分析、评价的表现程度。（3）主动发表个人观点和看法，严格用数学语言进行表达的表现程度。（4）合作沟通的看法及实力表现程度。小组任务的完成状况。活动中大多数同学都很主动，但也有个别学生被动性较强，课后及今后的教学中我还要加大对这少部分同学的关注与指导。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1.本节课采纳老师启发与学生合作探究相结合的教学方式，引导学生动手操作、视察、分析、类比、抽象、概括，并借助几何画板软件演示，充分调动了学生参加课堂教学的主动性和主动性。采纳启发式与学生合作沟通探究相结合的教学方式，注意学生的学习状态和情感体验，注意教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，敬重学生人格和特性，激励发觉、探究与质疑，符合“以学生的发展为本”新课程理念．采纳合作探究的方式，学生从特殊状况入手，探究诱导公式二，进而总结一般规律并进行推导．这样，以学生为主体，通过学生自主与合作的探究学习，经验从特殊到一般的学习过程，使学生在易于接受、驾驭学问的同时，学习实力与思维方法得到发展．提高了科学