《平行四边形的判定（3）》新授课课件

18.2平行四边形的判定第3课时020304学习目标新知探究随堂练习05课堂小结01旧知回顾Contents目录我们学习了哪些判定平行四边形的方法？4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。1、平行四边形的定义；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；1．理解并掌握平行四边形的判定方法（对角相等）；2．能综合运用平行四边形的性质及判定证题．我们学习了判定平行四边形的方法，你会结合平行四边形的性质进行证明吗？下面让我们一起来应用所学知识吧！ADBCHF例3如图，在□ABCD中，点F、H分别在AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.

证明:分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD.∵BF=DH；∴AF=CH.∴四边形AFCH是平行四边形.∴

AC和HF互相平分.我们已经学过：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；那么：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑶若∠A＝x°,∠B＝y°,∠C=x°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题ADBC已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:BDCA∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴2∠A+2∠B=360°.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.1、已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AE∥CF.

求证：AE=CFBCDAFE证明:∴AD∥CB,即AF∥CE.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE=CF.2、□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理FG＝HE

∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°ABCDD牛刀小试2、已知：如图，E，F是□ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF

求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO变式（1）:已知：如图,在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。

求证：四边形AECF是平行四边形。变式（2）:已知：如图,在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。

求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFMN一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.创新训练1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平