九年级数学《投影与视图》教学设计

九年级数学《投影与视图》教案一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。3．课题学习：制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动。全章共包括三节：29.1投影29.2三视图29.3课题学习制作立体模型29.1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，不仅包括有关三视图的基本概念和规律，而且包括反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。29.3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。应该把这个课题学习看做对前面学习内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。本章内容与其他章有较为明显的区别。它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。（四）课时安排本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：29.1投影2课时29.2三视图5课时29.3课题学习制作立体模型2课时数学活动小结2课时二、本章的编写特点本章教科书在编写中力图体现以下两个特点。（一）重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。本章教科书的第一个编写特点是：重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，教科书利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从一本书的简单例子分析起，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再用基本几何体和支架、钢管、密封罐等物体为例，进行进一步的讨论。本章最后的课题学习设计了动手实践的活动，通过制作简单立体模型来加强对三视图等的理解认识。这些安排都体现了利用典型例子、借助直观、适当归纳上升的编写特点。（二）重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。本章教科书的第二个编写特点是：重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力。教科书在29.1节“投影”中，通过介绍有关投影的概念和规律，重点反映如何由物体得到其投影。客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射。物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则。教科书在29.2节“三视图”中，从两方面来反映平面图形与立体图形的联系。这一节的前面部分（例4之前，不含例4），主要有三视图的概念、规则以及画形状简单的几何体的三视图，这些是由立体图形得到相应平面图形的过程；这一节的后面部分（例4以后，含例4），主要为由三视图想出相应物体形状的内容，这些是由平面图形得到相应立体图形的过程。两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与相应的立体图形是如何联系的。从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的。本章的知识内容不多，介绍知识并不是编写本章最主要的目的，而最主要的目的是通过学习本章能切实发展学生的空间想象能力。三、两个值得关注的问题本章教学应特别关注以下问题。（一）教学中应重视联系实际问题，帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识。在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的，因为这需要增加许多课时，而且扩大了《课程标准》规定的初中数学学习内容，加重了学习负担。教科书的编写者认为，解决这个问题，比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形。教科书中就是按照这种认识处理相关内容的。例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。实际教学要比教科书有更大的灵活性，教学中要能动态地展示模型，能直接面对学生授业解惑。因此，建议教学中在上述问题的处理上，能注意结合实物模型，利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像……那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等，达到这种认识水平就完全可以继续本章的学习了，所以没有必要在本章进行线线、线面、面面位置关系定义的学习，这些是学生今后要学习的内容。（二）教学中应结合本章内容的特点，从不同角度综合培养空间想象能力空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本章内容非常适合培养这种能力。本章所讨论的对象是投影与视图，其中没有很多计算问题，也没有形式上的推理证明。这与前面几章形成了明显的区别。本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键。要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。正因如此，本章教科书在编写中特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重，承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形。两者又是互相联系的，同样的投影规则（规律）在两类问题中都是考虑问题的依据。鉴于上述分析，建议在本章的教学中，注意从不同角度加强对空间想象能力的培养。在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”则是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果。不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影规则（规律）就是两者之间的联系。两类问题实际上是从相反的角度（方向）认识同一规律。此外，必须指出：学习本章内容时，动脑活动与动手活动相结合是非常有效的，使学生经历观察、画图、想象、制作模型等认识过程是非常必要的。因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际加以落实，而不要以教师的讲授代替学生的亲身体验。29.1.1投影第一课时教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册（100—103页）设计理念以问题为主线，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，将启发讲解与自主探究有机结合，通过引导学生观察、讨论、举例等方式使学生形成并理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，最大限度地落实教学目标，凸显教学重点。学情分析教学对象是九年级学生，其思维发展正处于由经验型向理论型过渡阶段，在学习本章前，已经经历认识立体图形，能够将简单的立体图形展成平面图形，能够辨认柱体和椎体的平面展开图形，并会计算其侧面积，通过第四章的课题学习，基本掌握用硬纸板制作长方体形状的包装纸盒，接触过“从不同方向看物体”等内容。在小学科学课中已经了解光照角度对影子长短的影响，对投影的知识已有初步感性认识。但初中生的知识储备有限、立体图形及空间观念较差等影响，故教学中要重视相关内容与实际的联系，尽可能选择实例增强直观感知，使学生更好的认识相关概念。知识背景分析投影与其他章节知识有着较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要对图形的形状方面进行想象和判别，而很少涉及定量的计算。本节对投影、平行投影、中心投影等概念的建立、应用与拓展，应结合教材及学生实际认知规律，重视从实际问题中引出数学问题。选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解基本空间位置关系，并掌握投影的一些成像规律。同时，在教学中可动态的展示一些模型和影片，利用直观演示发展学生的空间想象能力。学习目标知识与技能1、结合实例了解投影、平行投影、中心投影等概念，能结合具体情境判断给定对象各种投影的形状。2、掌握平行投影、中心投影的成像规律；会用投影的知识和规律来解决一些简单的实际投影问题。3、了解正投影的概念；过程与方法通过实际生活中的一些具体的影子，如日光下、灯光下、探照灯下的影子以及皮影戏等，引导学生经历投影、平行投影、中心投影的形成过程；通过对生活中的影子的观察与探究，探索投影相关概念及规律，体会不同类型的投影的联系与区别，进而学会善于发现生活中的“投影”，体会“数学来源于实际，数学应用于实际”。情感态度与价值观培养学生的积极探索精神以及善于观察、分析、归纳、总结的学习态度，体会现实生活与数学的密切联系，激发学生数学学习的兴趣。体会投影在生活中的广泛应用。教学重点认识平行投影和中心投影的关键特征教学难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影教学方法以自学辅导法为主，附之于“引导—发现”法学法指导发现法、合作学习教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学准备：PPT课件；学具准备：手电筒、铁丝、正方形硬纸板若干。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课以中国传统丰富的图片背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二问题诱导，探究新知按照自学辅导法的主体流程，即：提出要求——组织自学——讨论交流——鉴疑讲解，结合具体实例帮助学生建构并认识各种投影的相关概念。活动三变式训练，巩固新知通过几个训练题组，巩固概念活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境、导入新课1、皮影戏视频欣赏：《薛顶山射雁》片段欣赏2、图片欣赏：（1）北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。3、问题：除了皮影和上面图片，你还见过哪些物体在日光或灯光下的影子？影子与物体究竟有着怎样的关系？【教师活动】1、播放唐山皮影戏《薛顶山射雁》片段。2、课件展示实物及图片3、你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，最早诞生在两千年前的西汉，发祥于中国陕西，成熟于唐宋时代的秦晋豫，极盛于清代的河北。皮影是采用皮革为材料制成的，出于坚固性和透明性的考虑，又以牛皮和驴皮为佳。正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。3、以谈话的方式抛出问题，接着指出：聪明的人们从光线照射物体产生影子得到启发，抽象出投影，并利用投影原理绘制视图，从制作机器到建造高楼；从设计火箭到航空航天，投影与视图无处不在，那么，这些重要知识的基本原理究竟是什么？如何运用它们解决实际问题呢，本章我们将一起探究其中的奥妙（揭示并板书章、节课题）【学生活动】学生观看视频、欣赏图片，感知物体与影子之间的关系；通过阅读了解有关皮影日晷知识，增进对传统文化的了解。【媒体使用】（1）播放图片和影片。（2）展示日晷及的图片。【设计意图】（1）问题1旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。（2）问题2在于依次揭示单元、节课题；帮助学生厘清本节知识与本课知识；同时，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。活动二问题诱导，探究新知（一）提出要求，组织自学1、提出自学要求，出示自学提纲（对照自学提纲，自学教科书100-102探究以上的内容，将你认为关键的词句做上标记，自学时间8-10分钟）问题1：（1）举例说明什么是投影？（至少举出两个实例）（2）投影与光源的__________有关，当光源为___________________时，形成的投影是平行投影；当光源为___________________时，形成的投影是中心投影。（3）日晷对物体形成的投影是_____________投影；皮影戏是利用________投影原理形成的。（4）从物象关系上看，平行投影与中心投影有什么区别？2、检查自学，鉴疑讲解（1）逐一检查学生对问题1（1）—（4）的解答情况。（2）强调：a）投影形成的条件有三个：光线、物体、投影面。b）平行投影与中心投影的本质区别在于光源的形状和物象形状，前者是三维空间中的平行线，后者是点；前者物的正投影全等，后者物象位似。(二)观察体验，探究发现1、观察体验，探究发现1：由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’与AB有什么关系？△OAB和OA‘B’呢？.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘与△ABC的关系是怎样的？从△ABC到△A‘B’C‘是什么变换？2、观察体验，探究发现2：观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。①此时木杆和三角形纸板所形成的投影是什么投影？②不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、平行投影和中心投影有什么相同点与不同点，结合以上观察体验，将你发现的结论填入下表平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面位置平行倾斜垂直平行投影中心投影【教师活动】（1）出示自学提纲，组织学生自学，重点关注学困生（2）检查自学情况，板书相关概念名称，重点关注全体学生概念形成与叙述情况，强调注意事项。（3）出示平行投影与中心投影比照表，依据学生回答，相机出示相关内容。【学生活动】（1）自学教科书内容。（2）引导并形成平行投影与中心投影的区别与联系，完成表格内待填内容。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示问题1、2、3，结合学生活动依次出现对应的图片【设计意图】理解概念的生成过程，并应用概念解决问题，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。（2）理解平行投影与中心投影的概念类比区别两者的联系与区别，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三变式训练，巩固新知题组一：选择填空1、下列投影中，属于光线与垂直照射投影面而形成的是（）AABCD2、题组二：解答下列各题（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。题组三（1）（2）课外探究：【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，先将学生按座位分别分为A、B组，以组为单位布置任务；借助实物展示台，采取自愿原则，在每组中选出2名学生登台展示；进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。（4）强调分组原则及命题要求，甄审命题质量，关注参与面，进行适时评价。引导学生探求解题策略。【学生活动】（1）口答题组一运算过程。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）独立完成题组三，具体：A组做单号、B组做双号，之后互换检查，参与集体评价。（4）按要求参与挑战游戏，积极协作、应接并完成任务。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案；实物展台展示部分学生解决过程（2）展示题组三五及解答过程。【设计意图】（1）帮助学生中心投影与平行投影（2）题组一、二旨在巩固平行投影；题组三旨在应用中心投影的定义（3）多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四全课小结，内化新知（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结：（？）【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五推荐作业，深化新知1、必做题：P106-1071、22、选做题：P10733拓展题：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图4备选题：见课件【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【设计意图】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计屏幕课题一、投影二、平行投影与中心投影三、平行投影与中心投影的区别与联系【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习29.1.1投影第二课时教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过观察、讨论、举例等方式使学生形成并理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列学情分析教学对象是九年级学生，其思维发展正处于由经验型向理论型过渡阶段，在学习本章前，已经经历认识立体图形，能够将简单的立体图形展成平面图形，能够辨认柱体和椎体的平面展开图形，并会计算其侧面积，通过第四章的课题学习，基本掌握用硬纸板制作长方体形状的包装纸盒，接触过“从不同方向看物体”等内容。在小学科学课中已经了解光照角度对影子长短的影响，对投影的知识已有初步感性认识。但初中生的知识储备有限、立体图形及空间观念较差等影响，故教学中要重视相关内容与实际的联系，尽可能选择实例加大演示实验增强直观感知，使学生更好的认识相关概念。知识分析投影与其他章节知识有着较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要对图形的形状方面进行想象和判别，而很少涉及定量的计算。本节对正投影概念及成像规律的讲解，应结合教材及学生实际认知规律，重视从实际问题中引出数学问题。选择一些实例，利用直观的，感性的认识，使学生能结合例子了解基本空间位置关系，并掌握投影的一些成像规律。同时，在教学中可动态的展示一些模型，利用直观演示、帮助学生培养空间想象能力。学习目标知识与技能1、强化理解正投影的概念。2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、体会生活中投影的例子，会用投影的知识和规律来解决一些简单的实际投影问题过程与方法1、分别研究当铁丝、正方形硬纸板以及正方体模型摆放位置不同时，它们的正投影的形状与特点，在直观认识的基础上归纳出正投影的一般规律，加深对正投影的理解，体会“从一般到特殊，从具体到抽象”的思维过程。2、通过从一维到二维、再到三维的顺序，分别讨论直线，平面图形到立体图形的投影规律，体会解决问题是从简单到复杂的思维方法情感态度与价值观1、培养动手实践能力，发展空间想象能力。2、通过对生活中的影子的观察与探究，总结出投影的一系列基本概念，培养学生的积极探索精神以及善于观察、分析、归纳、总结的学习态度，体会现实生活与数学的密切联系，激发学生数学学习的兴趣。教学重点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学方法以自学辅导法为主，附之于“引导—发现”法，讲练结合法。学法指导发现法、合作学习教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课以丰富的图片背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二合作学习，探究新知归纳并理解概念。活动三随堂训练，巩固新知通过几个训练题组，巩固概念活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境、导入新课1、复习提问2、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影3、物体的正投影与它的形状和位置有什么关系呢？【教师活动】出示问题，通过课堂提问的方式帮助学生回忆巩固上课所学。回顾完这些知识后指出，在实际的绘图中人们经常采用正投影，引出概念。【学生活动】1、学生思考，作答2、感知物体与影子之间的关系3、学生充分发挥想象力，思考为这节课的教学作铺垫。【媒体使用】（1）出示问题（2）展示问题二【赏析】（1）问题1旨在回忆巩固上课所学。回顾完这些知识后指出，在实际的绘图中人们经常采用正投影，引出概念。（2）问题2在于依次揭示节课题；帮助学生厘清本节知识与本课知识；同时引发认知冲突，激发学生学习兴趣。问题三在于为本节课作铺垫活动二合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教师活动】（1）演示实验（2）帮助学生归纳出一维物体的正投影成像规律——平行是线段长度不变，倾斜是线段长度缩短，垂直时线段的投影成一点。（3）引导学生动手操作，形成结论。【学生活动】（1）思考并口述问题1的各种情况。（2）动手操作，形成结论。【媒体使用】依次出示问题1、2，结合学生活动依次出现对应的图片【赏析】（1）理解正投影的成像规律。（2）在动手操作中，观察、发现并形成结论。（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三随堂训练，巩固新知例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).课堂练习1【教师活动】（1）出示例一，提出答题要求，引导学生思考。用PPT展示确认。（2）教师用一个正方体盒子作为模型，应到学生观察他在墙壁上的投影。把自然影子进一步加工，即把正方体的几条棱的影子凸显出来，其余部分不涂黑，的抱一个经过加工的影子，就是它在投影面上的正投影。引导、分析、探求、解题策略。【学生活动】（1）独立完成练习，之后互换检查，参与集体评价。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案；实物展台展示部分学生解决过程（2）展示题组三五及解答过程。（3）尤应注意物体与投影面的位置关系。【赏析】（1）通过例题的分析解答，总结出三维物体的成像规律。旨在培养学生学会只要能画出三维物体各个面的正投影，就能得出这个三维物体的正投影（2）对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充、升华，达到举一反三、触类旁通活动四全课小结，内化新知（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结：应从知识技能、思想方法、注意事项等方面进行数字化概括。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五推荐作业，深化新知1、必做题：P1064、52、选做题：P1076【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【赏析】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。板书设计屏幕课题一、正投影二、正投影的成像规律【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习29.2三视图（第一课时）教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。利用直观的、感性的认识，使学生能够结合例子了解这些空间位置关系。先从一些简单例子分析起，借助他由特殊到一般地展开相关内容，从而引出三视图概念及规律。学情分析九年级学生在学习本章前，已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图知识已有初步的、朦胧的了解，因此借助直观模型、实际例子帮助学生有感性认识上升为理性认识。知识分析学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，有助于将学生对图形已有的认识再加以提高，增强将平面图形与立体图形互相转化的能力，进一步培养空间想象能力。学习目标知识与技能1、会从投影角度理解视图的概念。2、会画简单几何体的三视图。过程与方法通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。情感态度与价值观使学生体会从生活中发现数学，提高应用意识，增强学好数学的信心，发展空间想象力。教学重点从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单的三视图教学难点正确观察物体，按规则画三视图。教学方法讲解演示法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课以从不同角度观察飞机模型引入，明确学习三视图的作用，并且明确运用正投影画物体三视图的意义。活动二演示操作，探索规律通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小关系。活动三应用实践，解决问题依据三视图画法要点，学会简单几何体的三视图。活动四全课小结，内化新知师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。教学程序问题与情境师生互动设计意图活动一创设情境，导入新课从不同角度观察飞机模型引入。结合从三个方向观察飞机和词典给视图概念。【教师活动】（1）谈话：如何准确的表示飞机的形状和大小？除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？（2）出示问题，引导学生分析（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）思考问题（2）独立尝试解决问题，并交流共享。（1）问题旨在揭示本节课题；帮助学生了解学习三视图的作用，使学生感受到所学知识来源于生活，激发其求知欲，（2）通过从三个方向观察飞机和词典的图片让学生感受视图，为建立视图概念提供帮助。活动二演示操作，探索规律思考三视图的画法课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。3、三视图画法要点【教师活动】（1）提问：如何画一个几何体的三视图？将这三个视图画在同一平面时，它们的位置有什么关系？（2）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种试图彼此之间有存在什么关系？（3）通过课件演示引导学生探索三视图画法。（4）总结规律【学生活动】（1）先独立思考然后同伴交流，口述思路。（2）结合演示掌握三视图画法要点。通过提问引导学生思考，激发求知欲望。在此基础上，用课件演示有利于学生发现三个视图在位置上的关系。讨论交流有助于学生发现三个视图的大小关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。活动三应用实践，解决问题1、尝试画正方体、长方体、圆柱体的三视图。2、课件演示正方体、圆柱体的三视图。3、完成练习【教师活动】1、组织学生尝试画正方体、长方体、圆柱体的三视图。2、课件演示从三个方向看正方体、圆柱体得到的视图3、运用三视图画法要点给学生示范画图【学生活动】1、独立尝试画简单几何体的三视图。2、交流展示自己的三视图。3、完成练习。通过画正方体、长方体、圆柱体几个简单几何体的三视图，进一步明确画法步骤，为准确的画三视图打好基础。关注学生在画图之前要正对几何体，从三个方向观察投影。学生交流展示有助于理解和运用画法要点。活动四全课小结，内化新知（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个概念——三视图概念；两个原则——画三视图位置原则和大小原则。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。板板书设计教师示范画图课题一、三视图概念二、画法原则①位置原则②大小原则屏幕看自然，写方便，展思路，显重点。29.2三视图（2）教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。在第一节的知识基础上，再用基本几何体和支架、钢管等物体为例，进一步理解和掌握三视图画法原则。整个过程充分调动学生的学习积极性，让他们在交流、讨论、展示活动中掌握三视图画法。学情分析上节课学生已从投影的角度理解三视图概念，并初步用画法原则画简单几何体的三视图。本节将进一步强化三视图的画法。知识分析通过上节课的学习学生已经了解三视图的概念和画法原则，本节再用基本几何体和生活中常见的支架、钢管等物体为例，进一步强化运用画法原则画物体的三视图。学习目标知识与技能1、会画基本几何体（柱体、锥体、台体、球）的三视图。2、会画基本几何体组合体的三视图。过程与方法通过观察、画图、讨论、合作等活动，熟练掌握三视图画法原则。情感态度与价值观培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学，提高应用意识，增强学好数学的信心，发展空间想象力。教学重点加深对三视图的理解，会画基本几何体的三视图教学难点正确用画法原则画基本几何体组合体的三视图。教学方法引导发现、讨论交流、直观演示法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课先复习三视图概念和画法，再以画四棱锥的三视图导入新课。明确本节继续用画法原则画几何体的三视图。活动二诱导尝试，探究新知通过教师课件演示，学生合作探究，熟练掌握三视图的画法。活动三变式练习，巩固新知依据三视图画法要点，进一步强化几何体三视图的画法。活动四全课小结，内化新知师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。教学程序问题与情境师生互动设计意图活动一创设情境，导入新课1、复习上节课三视图概念和画法要点2、出示四棱锥，画三视图【教师活动】（1）提问：物体的三视图指的是什么？三视图的画法要点是什么？（2）课件展示自我挑战栏目，鼓励学生画三视图。组织展示视图。（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）回忆上节课内容，回答提问。（2）学生先独立尝试画四棱锥三视图，然后同伴探讨交流。（3）展示自己的视图。（1）问题旨在帮助学生回忆上节课知识。（2）自我挑战栏目激发学生用画法原则画三视图并揭示本节课题；（3）通过独立尝试、同伴讨论交流、展示作品让学生感受多种情感体验，并进一步强化视图画法。活动二诱导尝试，探究新知课件出示例12、出示例23、动手练习4、课件展示例3【教师活动】（1）出示例1，鼓励学生独立画几何体的三视图。通过多媒体展示学生作品。（2）出示例2，教师引到分析：支架的形状有两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图要注意这两个长方体的上下、前后位置关系。（3）课件出示三棱柱和四棱柱，教师鼓励学生画三视图。组织评价，并强调看不见部分的轮廓线通常画成虚线，注意宽相等。（4）出示例4，教师引导分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时看不见内壁。可以用上面的方法处理。【学生活动】（1）先独立画例1中几何体的三视图。然后同伴交流。展示所画三视图。（2）先观察、思考和同伴讨论，再尝试画支架的三视图。在和同伴交流并展示所画的三视图。（3）根据老师的提示画三棱柱和四棱柱的三视图，和同伴交流。（4）先独立画图，然后同伴交流，再展示自己的三视图。例1是让学生用画法原则画几个简单几何体的三视图，既是复习旧知也是新课热身。例2的学习让学生了解画基本几何体的组合体三视图时如何观察，如何用画法原则画图。通过动手练习和例3的学习让学生明白看不见部分的轮廓线通常画成虚线，同时注意宽相等。讨论交流有助于学生准确掌握三视图的画法，并在这一过程中获得各种体验。活动三变式练习，巩固新知1、课件演示2、出示一组变式练习正视图（）左视图（）俯视图（）【考考你的同桌】若将上面图片中的碗翻转，则它的正视图（）左视图（）俯视图（）【教师活动】1、课件展示一个与水管接头相似的立体图形，鼓励学生尝试画三视图。并在小组内交流讨论，让后用投影仪展示。组织学生点评。2、课件演示从三个方向看物体得到的视图，验证学生画的视图。3、出示练一练题目，第一题让学生先动手画，在交流展示。其中有两个是基本几何体的组合图形，教师在巡视时及时点拨。后面的选择题有学生口答。在这一过程中教师随时点拨引导，并发动学生修正点评。【学生活动】1、先尝试画这个立体图形的三视图，然后小组交流讨论，再将修正后的视图展示。2、独立画练习1三个立体图形的三视图，在小组内交流讨论后展示自己的三视图。3、口答完成选择题。通过练习进一步加深三视图的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并获得成功体验。继续关注学生在画图之前要正对几何体，从三个方向观察投影。学生交流展示有助于运用和巩固画法要点。活动四全课小结，内化新知（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课在上节课的基础上继续学习画三视图，重点运用画法原则。不同点是学习画基本几何体组合体的三视图。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。加强教学反思，帮助学生使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。板板书设计教师示范画图课题一、复习画法原则①位置原则②大小原则二、基本几何体视图中有的图形屏幕看自然，写方便，展思路，显重点。29.2三视图（3）教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。在前两节知识基础上，用小正方体搭建不同形状的几何体，让学生观察、思考、分析，再用掌握的画法原则画出几何体的三视图。同时借助直观教具和课件演示，培养学生的空间想象力。学情分析通过前两节课的学习，学生虽然掌握了用画法原则画基本几何体的三视图，但几何体都比较单一或由两个基本几何体组合。本节课在前面的知识经验基础上，培养学生的空间想象力，巩固画法。知识分析学生已学习了基本几何体（柱体、锥体、球）三视图的画法，本节课用多个小正方体搭建成不同形状的几何体，学生观察、思考、分析、画图的能力进一步得到提升，发展学生空间观念和空间想象力。学习目标知识与技能1、会观察、分析由多个小正方体搭建的几何体视图的形状。2、会画由小正方体搭建几何体的三视图。过程与方法通过观察、思考、分析、交流、画图等活动，形成用视图的方法观察立体图形的习惯，并熟练掌握三视图的画法原则。情感态度与价值观使学生体会从生活中发现数学，提高应用意识，增强学好数学的信心，发展空间想象力。教学重点熟练运用画法原则画由小立方体搭建的几何体三视图教学难点正确观察物体，按规则画三视图。教学方法引导发现、讨论交流、直观演示法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课先复习三视图概念和画法要点，再课件展示由小正方体搭建的几何体，引导学生从三个方向看，画出三视图。课件演示几何体的三视图。活动二诱导尝试，探究新知通过教师课件演示，学生自主尝试与合作探究，形成正确观察几何体的方法并规范画出三视图。活动三变式练习，巩固新知通过有梯度的三个题，巩固活动二探究获得的方法，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新知师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。教学程序问题与情境师生互动设计意图活动一创设情境，导入新课复习所学知识：三视图画法要点。出示几何体，画三视图课件演示2中几何体的三视图。【教师活动】（1）提问：三视图的画法要点是什么？画几何体组合体的三视图应注意什么?（2）出示由立方块组合的几何体，引导学生从三个方向观察分析，画出三视图。教师关注并适时评价学生的表现。（3）课件演示几何体的三视图【学生活动】（1）思考并回答问题（2）独立画出几何体的三视图，并交流共享。（1）问题旨在帮助学生回忆上节课知识。（2）通过从三个方向观察几何体图片让学生感受视图，为准确画视图提供帮助。（3）课件演示几何体的三视图，有利于培养学生正确的观察物体和空间想象力。活动二诱导尝试，探究新知1、出示试一试2、出示比一比3、出示动动脑4、试一试【教师活动】（1）鼓励学生自己试一试画出三视图。交流展示作品，引导口述思路。（2）出示比一比，鼓励学生和自己的同伴比一比看谁画得既快又对？（3）组织学生展示和评价，调动积极性。（4）课件出示动动脑题目，启发引导学生先独立思考然后小组讨论，派代表发言。组织其他小组评价。（5）出示试一试题目，鼓励学生先自己思考画图，然后小组内交流。教师巡视指导学困生。（6）在处理活动二的过程中教师适时点拨引导，同时还可以用事先准备的小立方块摆放出几何体的形状。【学生活动】（1）先独立画出三视图然后同伴交流并展示。口述从三个方向分别看到哪几个面又如何画出平面图形。（2）先独立思考尝试画图，然后小组交流讨论，派代表发言。（3）思考不能获得正确解答的可以用立方块摆放出来后，在观察画图。试一试题目旨在帮助学生复习画法要点，同时为后面的题目作铺垫。比一比题目是在试一试题目的基础上增加立方块的数目，题型还是一样的，目的是培养学生的观察力、空间想象力和熟练使用画法要点画三视图。动动脑题目在前面的题目基础上提升一个层次，对学生的要求提高了，需要学生先想象出几何体空间摆放的位置，然后画视图。更加注重对空间观念、空间想象力的培养。对于部分空间观念稍差的学生，在整个过程中也可以借助学具摆放出几何体后再画。逐步培养空间位置感。注重小组讨论交流有助于学生信息的交换整合，也有助于培养学生的沟通能力，获得成功或失败的情感体验。活动三变式练习，巩固新知出示一组练习题目【教师活动】1、出示一组有梯度的练习题目，1、2题学生独立完成，展示画得视图。教师组织评价。2、考考你题目小组内讨论交流，由代表发言。教师巡视指导，并组织修正及评价。3、关注小组讨论交流的困难之处，适时点拨。【学生活动】1、独立完成1、2题目，交流展示所画的视图。2、小组讨论交流题目3，代表发言汇报本组成果，互相补充修正。3、学生可以用学具（立方块）摆出几何体，从而快速准确画出视图。通过上面的学习，学生已积累了解题的方法，所以前两个题由学生独立完成。目的是运用和巩固以掌握的方法。后两个题目旨在培养空间想象力，同时为下节课由视图联想几何体做准备。本题目可以让学生通过动手摆放学具来提高对空间位置的感知，降低了思考的跨度。空间想象力的培养应建立在实际操作体验的基础上。活动四全课小结，内化新知（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习用画法原则画由立方块搭建的几何体的三视图，重点是对空间位置的观察和理解。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。板板书设计课题一、复习画法原则①位置原则②大小原则二、学生展示视图屏幕看自然，写方便，展思路，显重点。29.2三视图（4）教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从已有的认知基础出发，让学生主动地进行学习。整堂课通过不同的活动暗示教学思路，在循序渐进地探究性活动中，倡导学生观察分析、合作交流，采用边播放边讲述、解答的方式，以达到形象化、具体化的目的。学情分析学生已经能比较熟练地运用三视图画法原则画基本几何体的三视图，积累了观察分析几何体视图的经验。本节课学生的思维将反过来，由视图想象几何体或实物原型，丰富对图形与几何体的认知和感受，发展空间观念。知识分析学生已经熟练掌握了三视图画法原则，并具有一定的关于平面图形与立体图形的知识。本节将通过观察探究等活动，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。有助于将学生对图形已有的认识再加以提高，增强将平面图形与立体图形互相转化的能力，进一步培养空间想象能力。学习目标知识与技能1、能根据三视图描述基本几何体和实物原型。2、在探究三视图向立体图形转换的过程中，建立空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象力。过程与方法通过观察探究等活动，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。情感态度与价值观1、了解将三视图转换成立体图形在生产中的应用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。2、在探究三视图向立体图形转换的过程中，使学生感受到数学的和谐美、奇异美。教学重点根据三视图描述基本几何体和实物原型。教学难点根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状。教学方法引导发现、讨论交流、直观演示法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一复习旧知，导入新课通过对基本几何体三视图的口述，复习由实物原型或立体图形到三视图，然后谈话导入新课。使学生认识本节是思维相反的过程。活动二诱导尝试，探究新知通过观察探究等活动，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。活动三变式练习，巩固新知通过有梯度的练习题，巩固学生在探究三视图向立体图形转换的过程中，建立的空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象力。活动四全课小结，内化新知师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。教学程序问题与情境师生互动设计意图活动一创设情境，导入新课复习旧知：口述一些基本几何体的三视图【教师活动】（1）教师出示课前准备好的一些几何体实物或立体图形，提问：分别说出这些几何体或立体图形的三视图。（2）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】口答几何体的三视图形状，相互补充修正。问题旨在复习旧知，同时揭示本节课题。使学生感受到新知建立在旧知的基础上。帮助学生实现知识的迁移，理解所学知识来源于生活，激发其求知欲，活动二诱导尝试，探究新知由三视图描述立体图形2、由三视图描述实物形状3、由三视图想立体形状并画表面展开图【教师活动】（1）课件展示例题，鼓励学生观察、想象、描述立体图形。（2）提问：你是怎样由三视图想象出立体图形？（3）结合学生的回答点评：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后在综合起来考虑整体图形。（4）在例4和例5的教学中，教师要启发学生由三视图分步骤想象立体图形。使学生认识到，三视图中虚线表示从这个方向看立体图形时看不见的线。（5）出示例6教师引导分析，其中有三视图想象立体形状是解决问题的基础。把重点放在引导学生由三视图想立体形状上，同时也要使学生学会看视图中的标注尺寸，能把所标数据对应到立体图形之中。【学生活动】（1）例4由学生独立观察、想象、描述三视图所对应的立体图形。（2）例5学生先独立观察、想象，然后与同伴交流。（3）例6学生先想象立体形状，再进一步画出展开图从而计算面积。整个过程小组探讨、交流、合作完成。（4）小组代表在教师的引导下分阶段汇报本小组的成果。在前面的学习中，已经探索了由立体图形（实物）画出三视图，本活动探讨怎样由三视图想象出立体图形（实物）。通过与上节课形成逆向思维来引出本节课的问题。例4、例5的学习培养学生将三视图转换成立体图形的能力，使学生体会到要根据三视图分步骤地想象立体图形的形状。由三视图想象立体图形有一定的难度，注意发挥了学生合作学习的优势。通过观察、想象、比较、综合、分析的过程体现了对“平面—空间—平面”相互关系的理解与把握，由三视图想实物，由实物像展开图，进一步培养学生空间想象力，发展学生的空间观念。活动三变式练习，巩固新知练习题组【教师活动】1、课件出示一组练习。引导学生先独立地观察、思考，再合作交流，将三视图转换成对应的立体图形。2、教师用课件演示由三视图得到的立体图形。3、教师重点关注：（1）启发学生按步骤想象出立体图形（2）鼓励学生充分地发表自己的见解，互相启发，培养他们的语言表达能力和合作的意识。【学生活动】1、第一题和第二题由学生口答。第三至五题学生观察、想象，描述物体形状。思考题目由学生思考后和同伴交流，在描述物体形状，然后再从教师给出的答案中选择。2、练习6-8题学生先想象空间摆放的位置，然后用教师准备的教具（立方块）摆放出几何体。小组内交流。3、练习9题学生先观察、想象出物体形状后，在尝试画出物体表面展开图。把所画的图在小组交流、讨论，形成小组成果并向全班展示作品。通过练习进一步巩固用三视图转换为实物的方法，培养学生空间想象能力和观察能力，并获得成功体验。通过课件演示，使学生进一步理解平面图形和立体图形相互之间的转化，感受数学的和谐美，培养了学生的空间想象能力。多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度的激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四全课小结，内化新知1、通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？2、能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？3、想一想：三视图与立体图形之间有什么关系？【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。板板书设计课题一、由三视图描述立体图形二、由三视图描述实物形状三、由三视图想立体形状并画表面展开图屏幕看自然，写方便，展思路，显重点。29.3课题学习制作立体模型教学设计（第一课时）教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册设计理念从学生已有的“由物画图”和“由图想物”经验出发，通过活动参与、合作讨论、动手操作等方式让学生制作立体模型，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。本节是结合实际问题动脑与动手并重的学习内容，“观察、想象、制作、交流”相结合是本活动主体。学情分析九年级学生处于少年向青年的转型期，他们对知识的探索和学习由感性认识向理性思考转变，逻辑思维能力逐渐增强，动手操作能力、合作意识和用数学意识初步形成。此时,学生已学习了义务教育数学课程标准所规定的全部内容,全程经历“直观感知——操作确认——简单说理——逻辑推理”，画图观察、归纳猜想、推理论证能力基本形成，且通过视图与投影学习，基本掌握从不同角度画图描述几何体形状，对空间图形有了较为全面的认识。为制作模型做好必要的知识和方法铺垫。制作模型等认识过程是非常必要的，要结合学生的实际开展活动,不要以教师的讲授代替学生的亲身体验。知识分析本节是义务教育数学课程中最后一个综合实践活动，属于图形设计和制作范畴，旨在通过探讨立体模型的制作，帮助学生进一步体会立体图形与平面图形之间的联系与转化，掌握图形间的联系，发展学生的空间观念。看似简单的模型制作，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程。前面学生已经积累了学习“由物画图”和“由图想物”两类知识经验，本节将学习解决“由图制物”的问题，即将猜想变为现实，通过实践验证猜想；不仅在观察猜想、推理计算等数学知识技能方面有较全面的要求，而且在测量绘图、裁剪黏贴等方面也有较为精密的要求，同时，还有利于锻造审美能力，陶冶审美情趣，砺炼坚韧、严谨品格。制作背后所蕴含的省料节约元素折射出社会发展对合格公民的必然要求。因此，无论是知识复习巩固、动手实践能力的培养，还是数学价值观的锤炼提升、数学文化的传承，本活动都具有非常重要的作用。学习目标知识与技能通过问题的解决进一步理解立方体图形与平面图形之间的转化关系。过程与方法经历制作立体模型的“观察、想象、制作、交流”的过程，通过动脑与动手，发展学生的想象力和操作能力及语言表达能力。情感态度与价值观①通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心；②在解决问题的过程中，使学生提高合作意识，培养合作精神。教学重点如何把平面图形转化为立体图形，制作立体模型，如何创设情境激励学生积极参与小组活动。教学难点如何把平面图形转化为立体图形，对立体图形的平面设计。教学方法活动参与法、合作讨论法学法指导“观察、想象、制作、交流”相结合的合作学习。教学资源B4复印纸2张、直尺、剪刀、胶水（胶带）、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注个体差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课欣赏多姿多彩的立体图形。它们是怎样制作出来的？激发学生的求知欲。活动二实践探索，获取新知1、出示教材P127问题，引领学生动手实践，由图形围成立体模型。旨在培养实践能力2、出示教材P127、--128问题，引领学生动手实践，由图形刻出立体模型。旨在提高学生动手操作技能。活动三变式引申，提高认识出示教材P128问题，引领学生先由展开图想出立体图形，并通过制作模型检验猜想的正确性，最后画三视图并计算体积和表面积。以此促使理性思辨能力提升。活动四概括总结，反思收获通过学生交流讨论、概括总结制作立体模型的一般步骤，促使学生将散乱制作程序化，训练学生用数学语言描述行为，将实践经验上升为理论，提高学生数学表达能力和自我反思意识。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体应用活动一创设情境，导入新课(约8分钟)问题1:（1）实物演示：圆柱、圆锥、五棱柱、正四面体等。（2）这些实物的名称分别是什么？你们能画出它们的三视图和展开图吗？它们的展开图分别由哪几部分构成？各部分的形状是怎样的？【教师活动】（1）实物演示：圆住、圆锥、五棱柱、正四面体等。（2）组织学生解决问题1（2）。具体为：按照就近分组原则，将学生分为四组一组，组内每人画一个实物所对应立体图形的三视图和展开图，进行行间巡视，关注指导画图有困难的学生.（3）选一个小组汇报画图情况。（4）谈话：前面我们已经学习了解决“由物画图”和“由图想物”两类问题，那么怎样检验“由图想物”的正确性呢？即能否“由图制物”呢？今天我们共同走进最后一个课题学习，通过本次活动探究解决“由图制物”的问题，揭示并板书课题。【学生活动】1、集体回答，说出教师出示的实物名称；2、按照要求画图；3、参与对同伴所作图形及判断的评价；4、小组代表汇集汇报本组情况【设计意图】1、检查学生对三视图知识掌握情况，温故导新。2、强化学生对三视图、展开图、立体图形之间关系的认识，为后继学习做好只适合方法铺垫。【媒体应用】1、出示问题1，以节省时间2、实物展台展示学生画图作品，力求直观清晰活动二实践探索，获取新知（约17分钟）1、实践探索，猜探模型（约3分钟）问题2:有两种实物的三视图如下（1）请猜想这两种实物的形状，分别画出它们的示意图（2）画出它们的平面展开图形（3）以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体图形。【教师活动】1、出示问题2，引导学生“由图想物”。2、组织学生解答问题2，具体为：按照座次，将同桌学生分为A、B组，A组完成第一个图形的猜、画、作，B组完成第二个图形的猜、画、作，每组选一名代表在黑板上画，完成之后交叉检查。3、参与学生活动，巡回指导。【学生活动】（1）说出每种实物的名称、三视图、展开图。想象做成的图形的样子也是一种乐趣（2）回顾长方体的相关知识：三视图、展开图分别是什么？（3）思考并口述“由图想物”的结果及理由。按照要求动手制作，（4）汇报交流：每小组一人进行汇报，奖励表现突出的小组，鼓励制作失败的小组。【教师活动】1、出示问题32、解决方法与问题2类似，分组分组方式上采取四人一组，组内两两自愿组合，做完之后先进行组内交流，后进行组间交流3、重视适度、适时地评价学生的表现。4、出示问题4，提问回答，集体评正修补，板书：步骤：猜想——由视图猜想实物；画图