中考模拟数学试卷（五）（解析版）

中考模拟数学试卷(五)(解析版)

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共7题，共35分)

1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点，那么抛物线的对称轴()

A.只能是x=-1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

【考点】

【答案】D【解析】

试题分析：•.•抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点，二点(-2,0)关于对称轴

苍+看

的对称点横坐标x2满足：-2<x2<2,A-2<2<0,..•抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=-2

的右侧.故选：D.

【解析】

2、在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称

点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面

的操作，依次得到P4,P5,P6,则点P2015的坐标是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

【考点】

【答案】A【解析】

试题分析：设P1(x,y),J.点A(1,-1)xB(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对

xy+2

称点为P1,P1关于B的对称点P2,2=1,2=-1,解得x=2,y=-4,.1.P1(2,-4).

同理可得，P1(2,-4),P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),

2015

P7(2,-4),•.每6个数循环一次.•；6=335…5,.•.点P2015的坐标是(0,0).故选A.

【解析】

3、如图，一次函数ykx+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的

【考点】

【答案】c【解析】

试题分析：当x>1时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.

故选：C.

【解析】

EF

4、如图，正方形ABCD和正4AEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则GE的值是（）

A.2B.&C,石D.2

【考点】

【答案】C【解析】

试题分析：如图，连接AC、BD、OF,设。。的半径是r,则OF=r,

「AO是NEAF的平分线，N0AF=60°4-2=30°,'「OARF,

Z0FA=Z0AF=30°,

ZC0F=30=+30°=60°,

百

---F

/.FI=rsin600=2,

^2=

.'.EF=2,

VA0=20l,

111

-r—r-r

.0.01=2,Cl=r-2=2,

GH=CI=1

.-.BD~C0~2,

GH=-BD=—x2r=r

22

空=反=后

・・・GHr

EF

即则GH的值是由.

故选：C.

【解析】

5、如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE_LBC于点E,连接BD,则tanNDBC

的值为（）

1I

A.3B.网-1C.2-依D.4

【考点】

【答案】A【解析】

试题分析：；在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,

，NABC=NC=45°,BC=^2AC.

又...点D为边AC的中点，

;.AD=DC=2AC.

•••DE_LBC于点E,

NCDE=NC=45°,

4i72

.,.DE=EC=2DC=4AC.

DE='&J

BEJ2AC-^AC

tanNDBC=4

6、以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得N1=N2

B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为0,测得0A=0B,0C=0D

【考点】

【答案】C【解析】

试题分析：A、N1=N2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、；N1=N2且N3=N4,由图可知N1+N2=180°,Z3+Z4=180°,

••.N1=N2=N3=N4=90°，,a〃b（内错角相等，两直线平行），故正确；

C、测得N1=N2,与N2即不是内错角也不是同位角，.•.不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在AAOB和aCOD中，

OA=OB

,ZAOB=ZCOD

OC=OD,.,.AAOB^ACOD,ZCAO=ZDBO,

，a〃b（内错角相等，两直线平行），故正确.故选：C.

【解析】

7、如图，点A,B,C在一条直线上，AABD,4BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD,BD于

点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论：

①4ABE出Z\DBC；②NDMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分NAMC,

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】

【答案】D【解析】

试题分析：•••△ABD、ZkBCE为等边三角形，

，AB=DB,ZAI.•.△ABP丝△DBQ(ASA),.,.BP=BQ,ABP。为等边三角形,

，③正确；,­•ZDMA=60°,ZAMC=120°,NAMC+NPBQ=180°,

；、、、四点共圆，；二》尸=30,

.PBQM•BP=BQ,ZBMP=ZBMQ,

即MB平分NAMC；，④正确；

综上所述：正确的结论有4个；

故选：D.

【解析】

二、填空题(共6题，共30分)

8、两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据

的中位数为.

【考点】

【答案】6

【解析】

试题分析：；两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,

Z+a=24-3-5

a+6=18—6

a=8

解得9=4

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,8,8,8,

一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.

故答案为6.

【解析】

9、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,ZACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,

则①NCAB=—度；②线段0N的长为.

【考点】

【答案】45；1

【解析】

试题分析：①；四边形ABCD是正方形,

ZCAB=45°,

故答案为：45；

②作MH_LAC于H,如图，

,•・四边形ABCD为正方形，

ZMAH=45°,

为等腰直角三角形，

7272

；.AH=MH=2AM=2X2;亚,

,/CM平分NACB,

.,.BM=MH=^2,

，AB=2+依，

.,.AC=^2AB="y2(2+,72)=2^2+2,

I

0C=2AC=拒+1,CH=AC-AH=2鉴+2-石=2+拒，

•.■BD±AC,

.1.0N/7MH,

.'.△CON^ACHM,

OHCONO_拒+1

.•.加=茄，即乐.及+2,

.,.0N=1.

故答案为：1.

D

10、如图，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,则图中有.对全等三角形.

【考点】

【答案】3

【解析】

试题分析：0P平分NMON,PEJLOM于E,PF_LON于F,

.-.PE=PF,Z1=Z2,

在AAOP与aBOP中，

OA=OB

-Z1=Z2

OP=OP

「.△AOP丝△BOP,

.,.AP=BP,

在AEOP与AFOP中，

Z1=Z2

<Z.OEP=Z.OFP=9(f

OP=OP

J

.-.△EOP^AFOP,

在RtaAEP与RtZ\BFP中，

PA=PB

PE=PF，

.•,RtAAEP^RtABFP,

二图中有3对全等三角形，

故答案为:3.

瓦

0^7>7

V

【解析】

11、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD,过点D作DELAF,垂足为点E.以D为圆心，DE

为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,则京8的长为.

【答案】6

【解析】

试题分析：连接DF,如图所示：

••・四边形ABCD是矩形，

/.ZB=ZC=90°,AB=BC=AD=DC,AD/7BC,

ZEAD=ZAFB,

'.'DE±AF,

・・・NAED=90°,

在4ADE和aFAB中，

ZX£D=ZB

<ZEAD=ZAFB

AD=AB

/.△ADE^AFAB(AAS),

在ADCF和AABF中，

DC=AB

<zc=za

FC=BF

»

/.△DCF^AABF(SAS),

ADF=AF,

'."AF=AD,

/.DF=AF=AD,

••.△ADF是等边三角形，

ZDAE=60°,

•「DEJLAF,

/.ZAED=90°,

/.ZADE=30°,

,/△ADE^AFAB,

.,.AE=BF=1,

.,.DE="AAE='A,

3。%x6_5霭

r.6的长=18。6.

故答案为：~6~.

12、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=.

【考点】

【答案】25

【解析】

试题分析：’;m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，

.■.m+n=4,mn=-3,

贝ljm2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.

故答案为：25.

【解析】

13、如图，在圆内接四边形ABCD中，0为圆心，NB0D=160°,则NBCD的度数为

【考点】

【答案】100°

【解析】

试题分析：•••NB0D=160°,

ZBAD=2ZB0D=80°,

,:A、B、C、D四点共圆，

...NBCD+NBAD=180°,

ZBCD=100°,

故答案为：100°.

【解析】

三、解答题(共2题，共10分)

14、甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完.现市场上流

行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年

内B品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品

牌服装，并销售.经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y(元/套)与转让数量x(套)

--X+360(100^x51200)

之间的函数关系式为y=10.若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利

润为w(元).

(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式；

(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式；

(3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式，并求w的最大值.

【考点】

【答案】(1)01=500X(1200-x)=-500x+600000(100^x^1200)；

(2)Q2=300X600=-5x2+720x(100^x^1200)；

(3)W=-5(x-550)2+180500,

当x=550时，W有最大值，最大值为180500元.

【解析】

试题分析：(1)直接根据销售款=售价X套数即可得出结论；

1

(2)根据转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-lOx+360(100^x^1200)

得出总件数，再与售价相乘即可；

(3)把(1)(2)中的销售款相加再减去成本即可.

试题解析：(1)...甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，

.,.Q1=50l.-.W=Q1+Q2-400X1200

=-500x+600000-5x2+720x-480000

=-5(x-550)2+180500,

当x=550时，W有最大值，最大值为180500元.

【解析】

15、如图，已知二次函数L1：y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函数L2：y=-a(x+1)2+1

(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.

(1)函数y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大

而减小时，x的取值范围是.

(2)当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明).

(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当4AMN为等腰三角形时，求方程-a(x+1)

2+1=0的解.

【答案】(1)3；-1WxW1；(2)a=-1,四边形ENFM是矩形；(3)=x2=T-或

x1=2,x2=-4.

【解析】试题分析：(1)把二次函数L1：y=ax2-2ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次

函数L1,L2的y值随着x的增大而减小的x的取值，从而求得二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大

而减小时，x的取值范围；

(2)先求得E、F点的坐标，作MGLy轴于G,则MG=1,作NH_Ly轴于H,则NH=1,从而求得MG=NH=1,

然后证得△EMG04FNH,NMEF=NNFE,EM=NF,进而证得EM〃NF,从而得出四边形ENFM是平行四边形；

(3)作MN的垂直平分线，交MN于D,交x轴于A,先求得D的坐标，继而求得MN的解析式，进而就

可求得直线AD的解析式，令y=0,求得A的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程

-a(x+1)2+1=0的解.

试题解析：(1).二次函数L1：y=ax2-2ax+a+3=a(x-1)2+3,

，顶点M坐标为(1,3),，.匕>0,函数y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为3,

••.二次函数L1的对称轴为x=1,当x<1时，y随x的增大而减小；

二次函数L2：y=-a(x+1)2+1的对称轴为x=-1,当x>-1时，y随x的增大而减小；

・•・当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是-1/xW1；

故答案为：3,-10W1.

(2)由二次函数L1：y=ax2-2ax+a+3可知E(0,a+3),

由二次函数L2：y