考场仿真卷05-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（山东专用）（解析版）

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2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（山东专用）

第五模拟

本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题Fl的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在不试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（2021・湖北武汉市•华中师大一附中高三月考）设集合A={x|f-2冗一3<0},B={x|log2x>l},则

A.（-1,2）B.（-1,3）

C.（2,3）D.（—l,+oo）

【答案】D

【解析】由/一2%一3<0得（%+l）（x-3）v0,则有・lvx<3,

/.A={x\-\<x<3],

,/log2x在（0,-K»）上单调递增，Mlog2x>l<=>log2x>log22<=>x>2,

=,如图，

/——^

――IL

-1O23K

观察数轴得41]3={工|%>-1}=（-1,+8）.故选：D

2.（2021•宁夏大学附属中学高三期中）欧拉恒等式：8"+1=0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式该等

式将数学中几个重要的数：自然对数的底数欧圆周率万、虚数单位人自然数1和0完美地结合在一起，它是

由欧拉公式：eW=cose+isine（6£R）令得到的根据欧拉公式，e3在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】令ei"=cose+isin®（e£R）中。=2得：

e2i=cos2+isin2，所以e*在复平面内对应的点为（8S2,sin2）

因为cos2v0,sin2>0,

所以e"在复平面内对应的点在第二象限.故选：B

3.（2020•福建宁德市•高三一模）十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生

肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在

十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随

机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上

【答案】C

【解析】因为1人抛一次抛出牛的图案朝上的概率是」

12

所以2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为尸=C；x—x—=——，故选：C.

~121272

4.（2021•安徽省肥东县第二中学高二月考）已知3,反工均为单位向量，且2-25=2-则（）

1111

A.---B.---C.—D.一

2442

【答案】C

【解析】由（£+2到2=（2"丫得a+4b+B=4c

因为Z,瓦a均为单位向量，则,卜W=H=L所以

71［a+2bj,所以4.c=g”(〃+——\1(1)1

又“不2a-b\=-1--=［故选：C.

2,z21I乙2))q

5.（2020•潍坊市潍城区教育局高三月考）函数f（x）=sinxcosx+石cos2x的图象的一条对称轴为（）

7171

A.X——B.X=—C.x=—D.x=—

1263o

【答案】A

［解析】f(x)=sinxcosx+百cos2x=；sin2x+石•+=sin(2x+—1+

2

令21+生=工+%笈，keZ,解得x=—+—,keZ,

32122

则可得x=巴是/（x）的一条对称轴.故选：A.

12

6.（2021•北京高三朝阳区高三模拟）如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内

收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线

。:\一（=13>0,6>0）的右支与直线1=0,丁=4,丁=一2围成的曲边四边形4期0乂绕），旋转一周得到

的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为竺史，下底外直径为2叵，则下列曲线中与双曲线。共

33

渐近线的是（）

力N

y1.D.二，

A匕B.-£=C.r

393436

【答案】A

【解析】依题意可知M（逆,4）,N（叵,一2），

33

将M、N的坐标分别代入与-与=1,

a2b2

2516

1

解得4=3,从=9,

1

22

所以双曲线。的方程为：=其渐近线为y=

对于A,2,-X2=1,其渐近线为），=±向，符合题意,

对于B,其渐近线为…条，不符合题意，

对于C,^--x2=l.其渐近线为y=±2x，不符合题意,

4

22

对于D,y-^-=l,其渐近线为y=±Jir,不符合题意.

故选：A

7.（2021•辽宁朝阳•高三月考）某班45名学生参加“3・12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.

依据劳动表现，评定为“优秀”、“合格”2个等级，结果如下表：

等级

优秀合格合计

项目

除草301545

植树202545

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【解析】用集合A表示除草优秀的学生，8表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则+A表示除

草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图,

设两个项目都优秀的人数为X,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-X+X+30—x+y=45,

x=y+5,因为％1ax=10，所以％max=10+5=15.

故选：C.

8.(2021•河南高三月考(文))若alna〉〃ln〃>clnc=l,则()

h+cc+aa+bt+db+ca+b

A.e\na>e\nb>eIncB.e\nb>e\na>eInc

0+bc+ab+cd+z>ce+a

C.e\nc>e\nb>e\naD.e\nc>e^\na>e\nb

【答案】C

【解析】令f(x)=xlnx,则/(x)=l+lnx

人/、Inx.—Inx

令g(x)丁则ng，(x)=1

e

由于函数y='-ln,E在(0,+8)上单调递减，\nc=-,--lnc=---=0

则,—lnx=O在(0,口)上有唯•解c,故g'(x)=O在(0,+8)上有唯•解c

x

即当"c时，g'(x)vO,则函数g(x)在(c,xo)上单调递减

InaInZ?Inc

即g(4)VgS)Vg(C),即---<——<----

产ebec

eb\^a<eaInb、ec\nb<ebInc

/.eh+c\na</"Inb,ea+c\nb<eb+cIncnIna<ea+t\nb<e%Inc

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

9.(2020.陕西榆林十二中高三月考(理))已知数列｛4｝是等比数列，下列结论正确的为()

A.若。/2>0，则42a3>0B.若3V0，则4+4<0

C.若生>4>0,则q+qAZ%D.若4〃2<0，则(/一4)(&一%)V。

【答案】AC

【解析】对于A项，a^a2=a\q>0,得q>0,.二叼/=>。，故A正确；

对于B项，当4=(—2)”时，4+%=-2—8=-10<0,但4+。2=-2+4=2>0,故B错误；

对于C项，出>,Tq+%=q(l+/)=2q]：],2a2=2。闻

(1一夕)2=1+/—2夕>0=>8/>4，即？+%>%,故C正确；

对于D项,当/=(一2)〃”时,q/=lx(-2)<0,但(4一4)3-%)=(-2-1)(-2-4)=18>0,故

D错误；故选：AC

10.(2021•重庆市万州第二高级中学高三月考)已知函数/(x)=小炉一々|(々£R),则y=/(%)的大致图

【答案】ABD

2

【解析】f（-x）=yl\x-a\=f（x）,即函数是偶函数

当。<0时，函数/（x）=-4（〃£R）在区间（—8,0）上单调递减,在区间（0,+8）上单调递增，且

/（O）=7H>O*故D正确；

当"0时，/（"）=故A正确；

当a>0时，函数/（刈一-水.wR）在区间（8,。），（0,幻上单调递减，在区间（00）,（a,ioo）

上单调递增，且/5）=/（—。）=0,故B正确；故选：ABD

11.（2020•江苏金陵中学高三月考）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三

角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1,1,2,3,5,8,13,…,

则（）

A

，匚，”才

才二-%"

:/1'4I

*二5，101051

1^61520156I

A.在第9条斜线上，各数之和为55

B.在第〃（几.5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C.在第〃条斜线上，共有2〃十1一（一1）,个数

4

D.在第11条斜线上，最大的数是C；

【答案】BCD

【解析】从上往下每条线上各数之和依次为：1,1,2,3,5,8,13,

其规律是+。”+|

所以第9条斜线上各数之和为13+21=34,故A错误;

第1条斜线上的数：，

第2条斜线.上的数：。：：

第3条斜线.上的数：

第4条斜线上的数：C：C；,

第5条斜线上的数：C：CC，

第6条斜线的数：C；，C：,C：，

・・・・・・,

依此规律，第〃条斜线上的数为：C：T，C\,。二。二，…，。二；,。：_&钊，••・，

在第11条斜线上的数为C：°，C：,C；C；，C：,C；，最大的数是C；,

由上面的规律可知：〃为奇数时，第〃条斜线上共有中=2字个数；

24

〃为偶数时，第〃条斜线上共有共有1=弓个数，

所以第n条斜线上共+,故C正确；

4

由上达每条斜线的变化规律可知：在第加几.5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故B正确：

故选：BCD

12.（2021・山师附中高三月考）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔4B04为塔顶，8为塔底）的高

度，选取与5在同一水平面内的两点。与。（B,C,。不在同一直线上），测得CO=5.测绘兴趣小组利用

测角仪可测得的角有：ZACBjCD"CD&DB,ZADC,/BDC,则根据下列各组中的测量数据可

计算出塔A8的高度的是（）

A.s,/ACB,NBCD,NBDCB.s,/ACB,/BCD,NACD

C.s,ZACB,ZACD,Z4OCD.S&CB/BCD/DC

【答案】ACD

【解析】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长.

A.在UC8O中，已知s,N4CD,NBOC,可以解这个三角形得到8C，再利用NAC3、8c解直角LJA3c

得到AB的值：

B.在［CM中，已知s,N3CD,无法解出此一：角形，在UC4O中，已知s,NAC。,无法解出此三角形，也

无法通过其它三角形求出它的其它几何元素，所以它不能计算出塔AB的高度；

C.在人。。中，已知s,NACD,NAOC,可以解A4CD得到AC、再利用ZACB、4c解直角UA3c得

到A8的值；

D.

D

如图，过点8作3E_LC£>,连接AE.

CRCECE

由于cosZACB=—,cos/BCD=—,cosZACE=—,

ACBCAC

所以cosNACE=cosNAC0i2sNBCQ，所以可以求出/ACO的大小,

在八46中，已知NACRNAOCs可以求出4C,再利用乙4c8、AC解直角口入区。得到A8的值.

故选：ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（2021・雅礼中学高三模拟）已知随机变量X~N（2,b2）,p（x>0）=0.9,则

尸(2<X,,4)=.

【答案】0.4

【解析】•・•随机变量X服从正态分布N(2,/),

二正态曲线的对称轴是x=2,

.♦.尸(X..2)=0.5,

又・・・P(x>0)=0.9,

・•・P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.9-0.5=0.4.

故答案为：0.4.

14.(2020•云南曲靖一中高三模拟)能使“函数/(戈)=冗上一1|在区间/上不是单调函数，且在区间/上的

函数值的集合为[0,2]是真命题的一个区间I为.

【答案】答案不唯一，只要/=[a,2],或0«人<1的均正确.

【解析】当xNl时，f(x)=x(x-i)=jr-X-,当x<l时，/(x)=x(l-x)=-x2+x；

.•./(弓在卜明；)，(1,同上单调递增，在(用上单调递减；

令〃力二。,解得：x=l或x=0；令F(x)=2,解得：x=2：

只需/=[凡2],OWaWl或/=(加2],0<b<W,〃力在/上不单调且函数值的集合为[0,2],

故答案为：答案不唯一，只要/=0«〃<1或1=(〃,2],048<1的均正确.

15.(2021•山东青岛市•高三期末)已知椭圆G：[+4=1(。>人>0)的右顶点为P,右焦点F与抛物线C2

ab

的焦点重合，c2的顶点与G的中心。重合.若G与C2相交于点A,B,且四边形Q4P8为菱形，则G的

离心率为.

【答案】I

【解析】

设抛物线的方程为y2=2px-々=c,:.p=2c,?.y2=4cx.

a2

由题得4不,、应)，代入椭圆的方程得互2℃,

2/行

222

所以8ac=3b2=3(/—c),/.3c+Sac-3a=0,

所以3P+8C-3=0,

所以(3e-l)(e+3)=O,

因为Ovevl，

所以e=1.故答案为：g

33

16.(2021•山东淄博高三模拟)在三棱锥尸一ABC中，AB1BC,AC=8,点P到底面ABC的距离为

7.若点P,A,B,C均在一个半径为5的球面上，则P4+Pl+PC?的最小值为.

【答案】198

【解析】如图，口筋。的外心是AC中点。一点P到底面4BC的距离为7,设P所在截面圆的I员I心为。2,

此截面与平面ABC平行，球心。在«。2上，

2222

OOX=y/R-OC=>/5-4=3^OO2=O(O2-OO,=7-3=4,则=3,

设P在平面ABC上的射影为Q,则。在以。|为圆心，3为半径的圆，因为PQ_L平面A8C.所以PQ与

平面ABC内所有直线都垂直，PQ=7,

所以尸A?+PB?+pc2=PQ2+QA1+PQj+QB2+PQ2+QC2=QA2+QB2+QC2+147,

GA24-QB2+QC2=（函+不）2+（函+函2+（函+

=3西2+中+前+^+2西甲+2西印+2西•麻

=27+16+16+16+2西•（9+帝+2西•印

=75+2西瓯

当的，布反向时，西豆取得最小值-12，

所以24?+依2+尸。2的最小值为147+75—2x12=198.

故答案为：198.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

（2020,广东潮州市•高三期末）已知函数/（x）=Msin（s+0）M>0,0>0,-g<e<的部分图象如

\乙乙）

（2）在口43。中，角A,B,C的对边分别为明b,c,若b2=ac,求的取值范围.

【解析】（1）由图知M=2,

T11乃54冗

212122

・T2万

T

2x--¥(p=—+2k7r(kGZ),

122

「71兀

又——<（p<一、

22

・・・T

A/(x)=2sinf2x-yj.

g・・oa2+c2-Z?22ac-ac

(2).cos8=---------------->-------------=-,当且仅当4=c取“=”,

laclac2

・・・3£（0,乃），

:.Bw0,一,

I3

乃兀

2B--G

33'3

二/(J5)=2sin

18.(12分)

（2020山东泰安高三模拟）己知数列｛4｝的前八项和为S”,Se=4%/cN*,且％=4.

（1）证明：｛%+I-2%｝是等比数列，并求｛4｝的通项公式;

（2）在①勿②〃=10g2&；③a=3-这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加

n%+必”

以解答.

已知数列｛bj满足，求也｝的前〃项和人

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

【答案】（1）证明见解析，%=（〃+»2”；（2）答案见解析.

【解析】(1)当〃..2时，因为5向二4%，所以S”=4%T，两式相减得，q川=4%-4al.

所以％■「24=2(q-24_J.

当〃=1时，因为S〃+I=44，所以$2=4〃］,又q=4,故〃2=12,于是”2-24=4,

所以｛4川-2%｝是以4为首项2为公比的等比数列.

所以%「2%=2。两边除以2用得，爵喙=1.

吟=2、所以［务］是以2为首项1为公差的等差数列.

所以*=〃+1,即q=(〃+1>2”・

(2)若选①：即％=(〃+2)・2•一(〃+1)・2”=(〃+3)・2”.

因为北=4x2i+5x22+6x23+・・.+(〃+3)x2”,

所以27；=4x22+5x23+6x2"+•..+(〃+3)X2"L

两式相减得，-7；=4x2+(22+23+.・・+2〃)—5+3)x2*

=8+—-L-(〃+3)x2向

=-5+2)x2叫4

所以1=5+2)x2向一4.

若选②：b=log,,HPb=log,+log,2n=log,+n.

nnnnn

(23A?+［、

所以(=log-+log-+---+log--+(1+2+…+〃)

12122,n

(23〃+(1+ri)n

=log4ix2xx------+----------

n)2

,/-(1+〃)〃

=10g2(H+l)+---

若选③：b“二义工,即a=4q川一4q=4(J——L

5+2）2"

19.（12分）

（2021,山东省济南市莱芜第一中学高三月考）如图，在三棱台48C—44G中，AC1。是的

中点，4。，平面A8c.

（I）求证：AC1BC；

（2）若AO=l,AC=2j5,8C=A4=2,求二面角四—8C—A的大小.

【解析】（1）因为A。，平面ABC，4Cu平面A8C，

所以AO_LAC.

又因为AC_LA13,A,BCAO=A，A3U平面ABO，A,0u平面48。，

所以AC_L平面ABO,

又因为BCu平面ABO,所以AC_L3C：

（2）以。为坐标原点，与C4平行的直线为x轴，03所在直线为），轴，。4所在直线为z轴，建立如所示

的空间直角坐标系。一冷2,

则。（0,0,0）,A（2百1,0），B（o,1,0）,A（0,0,1）.

所以丽二（0,1,0）,罚=（一2百,2,0），西=（0,0,1），于是44=4.

由A5C-4旦G是三棱台，所以43//4片.

又因为44=2所以隔=：荏=（-6』,0）.

所以西=西+福*=（=/§/,1）.

设平面BBCC的法向量日=（X,y,Z）,

n-OB=0[y=0

由｛一一八得｛r

n-OBl=0[-J3x+y+z=0

取x=l,则y=0,z=6即方=（1,0,6）.

因为。A_L平面ABC,所以平面ABC的法向量为两=（0,0,1）.

-n•OA,lx0+0x0+\/3xl6

L'lcos<n,OA.>=——।/=/----------------------=——.

1〃1网yj\2+02+（y[3）2XVO2+02+I22

因为二面角B.-BC-A为钝二面角，所以二面角与-BC-4的大小是学.

6

20.（12分）

（2021・湖南广益实验中学高三一模）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队

先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积

2

3分，负队积。分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知甲、乙两队匕赛，甲每局获胜的概率为7.

3

（I）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望;

（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.

【解析】（1）依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,且

2

"=。）=©+1

X—=—

3

/2

P（X=1）=C：-

（2丫216

p（X=2）=C：bJxldx3=

81

2?16

P（X=3）=C；

bJ0313）27

所以X的概率4卜布列为

X0123

81616

P

9818?27

所以玖X)=0小寸+2喑+3噜=鬻.

(2)记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.

设第i场甲、乙两队积分分别为％,匕，则匕=3-Xj,z=l,2.

因为两队积分相等，所以毛+*2=升+匕,

即X+X2=（3—Xj+（3—X2）,所以X1+X2=3.

所以P（A）=P（*=O）尸（X2=3）+P（X=1）P（X2=2）

+P（x=2）P（X2=1）+P（X1=3）P（X2=0）

116816168161

=—X—+—X------1--------X-------F—X—

92781818181279

1120

~6561

答：甲、乙比赛两场后，两队积分相等的概率为当

6561

21.（12分）

（2021,曲靖市民族中学高三模拟）已知椭圆C:[+/=l（a>h>0）经过点M（0,3）,离心率为孝.

（1）求。的方程;

（2）直线/：），=履一1与椭圆C交于A8两点.

①判断NAM8是否是定值并给出证明；

②求阚.|则的最大值.

【解析】（1）由己知得:解得：a=3>/2>b=3,

•••椭圆C的方程为：—+^-=1.

189

£y2-1

(2)①由(而十豆二得：(2/+1)/一46一16=0,

y=Ax-1

设A（x，yJ,8（々,必），则不+"2=若三'中2=品77

//।1乙K।1

玉.马+

MAMB=X}X2+(y—3)(%—3)=(Ax,-4)(AX2-4)

/2\、—16(A:2+1)

k4k

=(+1)中2-必(％+々)+16=23+1——+16=0,

即NAM8=90°，为定值:

②设d为点M到直线I的距离，故|M4|=|A4d.

4

又"二

I阴=J(l+/)[G+x产你(岛)-4x肃